人教版数学九年级下册第二十七章相似微专题 相似与圆综合证明题练习（含解析）

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人教版数学九年级下册第二十七章相似微专题——相似与圆综合证明题练习1   如图，已知，，为的中点，以为直径的交于点．

求证：是的切线；
若：：，，求的长．  2.  如图，已知点是的外接圆的圆心，，点是弧上一点，连接并延长交过点且平行于的射线于点．求证：平分；判断直线与的位置关系，并证明；若，，，求的长．         3.  如图，在中，，以上的点为圆心，的长为半径的圆与交于点，与切于点．求证：；求证：；设，，求直径的长．   4.  如图，，以为直径的交于点，弦，连接．求证：；若，，求的长．  5.  如图，是的直径，点在上，是的切线，，垂足为点，是延长线上一点，交于点，连接，．求证：平分；连接，若，，，求的长．6.  如图，在中，，点是上一点，以为半径作与相切于点，交于点，交于点．求证：；若，，求半径．  7.  如图，在中，以为直径的交于点，点在上，且，连接交于点，已知．求证：是的切线；若，，求的直径．       8.  如图，为的直径，为上一点，与过点的切线互相垂直，垂足为点，交于点，连接，．求证：；若，，求的长．  9.  如图，是的外接圆，是的直径，点在上，，连接，延长交过点的切线于点．求证：；求证：；若，，求的长．         10.  如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点．
求证：是的切线；
求证：∽；
当，时，求线段的长．
11.  如图，点在以为直径的上，点是半圆的中点，连接，，，过点作交的延长线于点．
求证：直线是的切线；
若，，求，的长．
        已知：如图，是的直径，点为上一点，点是上一点，连接并延长至点，使，与交于点．
求证：是的切线；
若平分，求证：．
 如图，是的直径，点在的延长线上，、是上的两点，，，延长交的延长线于点．

求证：是的切线；
求证：；
若，，求弦的长．         14. 如图，为直径，，为上的两点，且，交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，，求的半径．
 
15. 如图，在正方形中，是上一点，连接过点作，垂足为，经过点、、，与相交于点．
求证：∽；
若正方形的边长为，，求的半径．
16.  如图，内接于，弦，弦与相交于点．求证：∽；若，，求的长．     17.  如图，在中，弦、相交于点，且．
求证：∽；
若，，，求．
 
   如图，中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点．
判断直线与的位置关系，并说明理由；
若，，求的值．
 

参考答案1.证明：如图，连接、．

是的直径，
．
为的中点，
，
．
，
，
，
即．
，
，
是的切线．
由知：，
在与中，，，
∽，
，
．
：：，设，则，，
又，
，
解得：负值舍去，
即． 2.证明：，，四边形为圆的内接四边形，．，，平分．直线与相切，证明如下：如图，作，连接，，，，，，
，，为的平分线，等腰三角形“三线合一”，、、三点共线，，且，，
是的半径，与相切．由及知，又，，，，，，，，． 3.证明：，．是的半径，为的切线．又切于点，．证明：是的直径，．．又，．由得，．．解：由得，，，∽．，
．．的直径长为． 4.解：连接．

是直径，，
．
，
；设与相交于点．
，，
，，
．
，，
∽，
，即，，
，，．
设，则，
在中，，
，即，．
∽，
，
． 5.解：是的切线，
，
又，
，
又，
，
平分过点作，垂足为．

，，，
，
，
设，则，，，，．
，，
∽，
，，
． 6.解：
，
为圆的切线，
为圆的切线，
，
，
又，
，
∽，
，
，
，
又，
，．
，．
；设，则，，
．．
由可得．
，．
，，
． 7.解： 证明：，，是直径，，，，，，，，又是的直径，是的切线．，，，，，，，，，，，．的直径为． 8.证明：连接，
是的切线，
．
，
，
．
又，
，
，
；
解：是直径，
，
，，
．
，，
∽，
，即，
，．
在直角中，，
． 9.证明：，
，又，
．证明：连接，为的切线，，．四边形为的内接四边形，，，，，，，
，
．是的直径，．，，，又，
，，
，，在中，，在中，，． 10.证明：圆心在上，
是圆的直径，
，
连接，
平分，
．
，
，即．
，
．
为圆的半径，
是圆的切线．
证明：，
．
，
．
，，
，
∽．
解：为直角三角形，
，
．
，，
，
垂直平分，
．
为圆的直径，
．
在中，，即，
．
∽，
，
则． 11.证明：连接，

为的直径，点是半圆的中点，
，
，
，
，
直线是的切线；
解：连接，
为的直径，
，
点是半圆的中点，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
，
由知，，
，
，
，
，
∽，
，
，
解得：． 12.证明：是的直径，
，
，
，，
，
，即，
，
是的直径，
是的切线；
证明：平分，
，
，
，
，
∽，
，
． 13.解：连接，

是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
，，，
≌，
，
又，
；
，，
∽，
，
，
，
，
设，，由勾股定理可得：，
解得：，
． 14.证明：连接，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
直线与相切；
解：连接，

是的直径，
，
，
，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
即的半径为． 15.证明：在正方形中，，
，
，
，
，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
，
∽．

解：如图，连接．
，，
∽，
，即，
∽，
，
，
在正方形中，，
，，
，
，
是的直径，
的半径为． 16.证明：与为同弧所对的圆周角，．，，即．又，∽．解：由得，即．解得．． 17.证明：，，
∽；
解：∽，
，
，，，
，
解得：或．
当时，，
当时，，
，
． 18.解：直线与相切．
理由如下：连接，如图，
在和中，
，
，
，
，
点在上，
为的切线；
，
，
，
，
，
，
，
，，
∽，
：：，即：：，
，
，
，
，
在中，，，
，
．