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    2023年高考第三次模拟考试卷-数学(北京A卷)(参考答案)
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    2023年高考第三次模拟考试卷-数学(北京A卷)(参考答案)

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    这是一份2023年高考第三次模拟考试卷-数学(北京A卷)(参考答案),共8页。试卷主要包含了解答题共6小题,共85分.等内容,欢迎下载使用。

    2023年高考数学第次模拟考试卷

    高三数学·参考答案

    一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    C

    C

    A

    C

    D

    B

    C

    C

    A

    D

     

    二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.

    1120     12     13     142     15①②④

    三、解答题共6小题,共85分.

    16.(本小题13分)

    【答案】(1)(2).

    【详解】1

    ...................................................2

    ...................................................4

    ...................................................5

    2)由(1)知,

    ...................................................6

    ..................................9

    由正弦定理,得...........................................11

    ...................................................13

    17.(本小题13分)

    【答案】(1)证明见解析(2)

    【详解】1)证明:过于点

    ...................................................2

    底面

    ...................................................3

    平面...................................................4

    2)解:设

    建立如图所示的空间直角坐标系,

    000...................................................6

    由已知可得平面的法向量为...................................................7

    设平面的一个法向量为

    ...................................................9

    又平面与平面的夹角等于

    解得

    0...................................................10

    ...................................................11

    即异面直线所成角的余弦值为...................................................13

    18.(本小题14分)

    答案1估计该校高三男生立定跳远单项的优秀率为

    估计高三女生立定跳远单项的优秀率为

    2

    3相互独立

    详解1)样本中立定跳远单项等级获得优秀的男生人数为4,获得优秀的女生人数为6

    所以估计该校高三男生立定跳远单项的优秀率为............................................2

    估计高三女生立定跳远单项的优秀率为...................................................4

    2)由题设,的所有可能取值为0123

    ...................................................8

    ...................................................9

    3...................................................10

    ...................................................11

    ...................................................13

    ,所以相互独立....................................................14

    19.(本小题15分)

    答案】(12单调递增区间为,单调递减区间为3证明见解析

    详解1)由

    可得...................................................1

    时,1...................................................2

    在点1处的切线方程为...................................................3

    2)因为处取得极值,所以,解得............................4

    检验如下:令,解得..................................................5

    时,则;若,则

    所以的单调递增区间为,单调递减区间为

    处取得极小值,满足题意,...................................................7

    的单调递增区间为,单调递减区间为...................................................8

    3)证明:由(1)知,由时,得,因

    时,当时,,即函数上单调递减,则1

    因此不等式不成立,即不等式在区间上无解;...........................................10

    时,当时,,当时,,即上递减,在上递增,

    于是得上的最大值为1)或e),...................................................11

    1,即e...................................................13

    因此不等式不成立,即不等式在区间上无解,

    所以当时,关于的不等式在区间上无解...............................................15

    20.(本小题15分)

    答案】(12存在,使得总成等比数列.

    详解1)根据已知可得..............................................1

    所以..............................................2

    所以椭圆的方程为..............................................3

    2)由已知得,的斜率存在,且轴的同侧,

    设直线的方程为,不妨设.................................4

    ..............................................5

    所以..............................................6

    因为..............................................8

    所以

    ..............11..............................................13

    要使总成等比数列,则应有解得...................................15

    所以存在,使得总成等比数列.

    21.(本小题15分)

    【答案】1见解析(23)见解析

    详解1)对于数列3251,有|23|1|53|2|13|2,满足题意,该数列满足性质P...................................1

    对于第二个数列43251|34|1|24|2|54|1.不满足题意,该数列不满足性质P...................................2

    2)由题意:|a1a1qn||a1a1qn1|,可得:|qn1||qn11|n{23,…,9}

    两边平方可得:q2n2qn+1q2n22qn1+1...................................3

    整理可得:(q1qn1[qn1q+1)﹣2]0,当q1时,得qn1q+1)﹣20此时关于n恒成立,

    所以等价于n2时,qq+1)﹣20

    所以,(q+2)(q1)≥0,所以q≤﹣2,或q1,所以取q1...................................5

    0q1时,得qn1q+1)﹣20,此时关于n恒成立,所以等价于n2时,qq+1)﹣20

    所以(q+2)(q1)≤0,所以﹣2q1,所以取0q1...................................6

    当﹣1q0时:qn1[qn1q+1)﹣2]0

    n为奇数时,得qn1q+1)﹣20,恒成立,当n为偶数时,qn1q+1)﹣20,不恒成立;

    故当﹣1q0时,矛盾,舍去....................................7

    q<﹣1时,得qn1[qn1q+1)﹣2]0,当n为奇数时,得qn1q+1)﹣20,恒成立,

    n为偶数时,qn1q+1)﹣20,恒成立;故等价于n2时,qq+1)﹣20

    所以(q+2)(q1)≥0,所以q≤﹣2q1,所以取q≤﹣2...................................8

    综上q(﹣∞,﹣2]∪(0+∞).

    3)设a1pp{34,…,m3m2}

    因为a1pa2可以取p1,或p+1a3可以取p2,或p+2...................................9

    如果a2a3取了p3p+3,将使{an}不满足性质P;所以{an}的前5项有以下组合:

    a1pa2p1a3p+1a4p2a5p+2

    a1pa2p1a3p+1a4p+2a5p2

    a1pa2p+1a3p1a4p2a5p+2

    a1pa2p+1a3p1a4p+2a5p2...................................11

    对于b1p1|b2b1|2|b3b1|1,与{bn}满足性质P矛盾,舍去;

    对于b1p1|b2b1|2|b3b1|3|b4b1|1{bn}满足性质P矛盾,舍去;

    对于b1p+1|b2b1|2|b3b1|3|b4b1|1{bn}满足性质P矛盾,舍去;

    对于b1p+1|b2b1|2|b3b1|1,与{bn}满足性质P矛盾,舍去;......................13

    所以P{34,…,m3m2},均不能同时使{an}{bn}都具有性质P

    p1时,有数列{an}123,…,m1m满足题意.

    pm时,有数列{an}mm1,…,321满足题意.

    p2时,有数列{an}213,…,m1m满足题意.

    pm1时,有数列{an}m1mm2m3,…,321满足题意........................15

    所以满足题意的数列{an}只有以上四种.


     

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