2023年高考第三次模拟考试卷-数学(北京A卷)(参考答案)
展开2023年高考数学第三次模拟考试卷
高三数学·参考答案
一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
C | C | A | C | D | B | C | C | A | D |
二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.
11、20 12、 13、 14、2, 15、①②④
三、解答题共6小题,共85分.
16.(本小题13分)
【答案】(1);(2).
【详解】(1),
,...................................................2分
,,
,,
,...................................................4分
,
;...................................................5分
(2)由(1)知,,
,
,...................................................6分
,..................................9分
由正弦定理,得,...........................................11分
故....................................................13分
17.(本小题13分)
【答案】(1)证明见解析;(2)
【详解】(1)证明:过作交于点,
又,,,,
,,
,...................................................2分
即,
又底面,
,...................................................3分
又,
平面;...................................................4分
(2)解:设,
建立如图所示的空间直角坐标系,
则,0,,,,,,0,,,0,,,,,...................................................6分
由已知可得平面的法向量为,...................................................7分
设平面的一个法向量为,
则,
即,
令,
则,...................................................9分
又平面与平面的夹角等于,
则,
则,
解得,
则,0,,...................................................10分
则,,...................................................11分
则,
即异面直线与所成角的余弦值为....................................................13分
18.(本小题14分)
【答案】(1)估计该校高三男生立定跳远单项的优秀率为;
估计高三女生立定跳远单项的优秀率为.
(2)
(3)相互独立
【详解】(1)样本中立定跳远单项等级获得优秀的男生人数为4,获得优秀的女生人数为6,
所以估计该校高三男生立定跳远单项的优秀率为;............................................2分
估计高三女生立定跳远单项的优秀率为....................................................4分
(2)由题设,的所有可能取值为0,1,2,3,
,
,
,
,...................................................8分
....................................................9分
(3),...................................................10分
,...................................................11分
,...................................................13分
,所以与相互独立....................................................14分
19.(本小题15分)
【答案】(1)(2)单调递增区间为和,单调递减区间为;(3)证明见解析
【详解】(1)由,
可得,...................................................1分
当时,,(1),...................................................2分
在点,(1)处的切线方程为;...................................................3分
(2)因为在处取得极值,所以,解得,............................4分
检验如下:令,解得或,..................................................5分
若或时,则;若,则.
所以的单调递增区间为和,单调递减区间为,
故在处取得极小值,满足题意,...................................................7分
故的单调递增区间为和,单调递减区间为;...................................................8分
(3)证明:由(1)知,由时,得,因,,
当时,当时,,即函数在,上单调递减,则(1),
因此不等式不成立,即不等式在区间,上无解;...........................................10分
当时,当时,,当时,,即在上递减,在上递增,
于是得在,上的最大值为(1)或(e),...................................................11分
而(1),,,即(e),...................................................13分
因此不等式不成立,即不等式在区间,上无解,
所以当时,关于的不等式在区间,上无解...............................................15分
20.(本小题15分)
【答案】(1)(2)存在,使得,,总成等比数列.
【详解】(1)根据已知可得,,..............................................1分
所以,,,..............................................2分
所以椭圆的方程为;..............................................3分
(2)由已知得,的斜率存在,且,在轴的同侧,
设直线的方程为,,,,,不妨设,.................................4分
则,,
由得,..............................................5分
所以,..............................................6分
因为,..............................................8分
所以
,..............11分,..............................................13分
要使,,总成等比数列,则应有解得,...................................15分
所以存在,使得,,总成等比数列.
21.(本小题15分)
【答案】(1)见解析(2)(3)见解析
【详解】(1)对于数列3,2,5,1,有|2﹣3|=1,|5﹣3|=2,|1﹣3|=2,满足题意,该数列满足性质P;...................................1分
对于第二个数列4、3、2、5、1,|3﹣4|=1,|2﹣4|=2,|5﹣4|=1.不满足题意,该数列不满足性质P....................................2分
(2)由题意:|a1﹣a1qn|≥|a1﹣a1qn﹣1|,可得:|qn﹣1|≥|qn﹣1﹣1|,n∈{2,3,…,9},
两边平方可得:q2n﹣2qn+1≥q2n﹣2﹣2qn﹣1+1,...................................3分
整理可得:(q﹣1)qn﹣1[qn﹣1(q+1)﹣2]≥0,当q≥1时,得qn﹣1(q+1)﹣2≥0此时关于n恒成立,
所以等价于n=2时,q(q+1)﹣2≥0,
所以,(q+2)(q﹣1)≥0,所以q≤﹣2,或q≥1,所以取q≥1,...................................5分
当0<q≤1时,得qn﹣1(q+1)﹣2≤0,此时关于n恒成立,所以等价于n=2时,q(q+1)﹣2≤0,
所以(q+2)(q﹣1)≤0,所以﹣2≤q≤1,所以取0<q≤1....................................6分
当﹣1≤q<0时:qn﹣1[qn﹣1(q+1)﹣2]≤0,
当n为奇数时,得qn﹣1(q+1)﹣2≤0,恒成立,当n为偶数时,qn﹣1(q+1)﹣2≥0,不恒成立;
故当﹣1≤q<0时,矛盾,舍去....................................7分
当q<﹣1时,得qn﹣1[qn﹣1(q+1)﹣2]≤0,当n为奇数时,得qn﹣1(q+1)﹣2≤0,恒成立,
当n为偶数时,qn﹣1(q+1)﹣2≥0,恒成立;故等价于n=2时,q(q+1)﹣2≥0,
所以(q+2)(q﹣1)≥0,所以q≤﹣2或q≥1,所以取q≤﹣2,...................................8分
综上q∈(﹣∞,﹣2]∪(0,+∞).
(3)设a1=p,p∈{3,4,…,m﹣3,m﹣2},
因为a1=p,a2可以取p﹣1,或p+1,a3可以取p﹣2,或p+2,...................................9分
如果a2或a3取了p﹣3或p+3,将使{an}不满足性质P;所以{an}的前5项有以下组合:
①a1=p,a2=p﹣1;a3=p+1;a4=p﹣2;a5=p+2;
②a1=p,a2=p﹣1;a3=p+1;a4=p+2;a5=p﹣2;
③a1=p,a2=p+1;a3=p﹣1;a4=p﹣2;a5=p+2;
④a1=p,a2=p+1;a3=p﹣1;a4=p+2;a5=p﹣2;...................................11分
对于①,b1=p﹣1,|b2﹣b1|=2,|b3﹣b1|=1,与{bn}满足性质P矛盾,舍去;
对于②,b1=p﹣1,|b2﹣b1|=2,|b3﹣b1|=3,|b4﹣b1|=1与{bn}满足性质P矛盾,舍去;
对于③,b1=p+1,|b2﹣b1|=2,|b3﹣b1|=3,|b4﹣b1|=1与{bn}满足性质P矛盾,舍去;
对于④b1=p+1,|b2﹣b1|=2,|b3﹣b1|=1,与{bn}满足性质P矛盾,舍去;......................13分
所以P∈{3,4,…,m﹣3,m﹣2},均不能同时使{an}、{bn}都具有性质P.
当p=1时,有数列{an}:1,2,3,…,m﹣1,m满足题意.
当p=m时,有数列{an}:m,m﹣1,…,3,2,1满足题意.
当p=2时,有数列{an}:2,1,3,…,m﹣1,m满足题意.
当p=m﹣1时,有数列{an}:m﹣1,m,m﹣2,m﹣3,…,3,2,1满足题意........................15分
所以满足题意的数列{an}只有以上四种.
2023年高考第三次模拟考试卷-数学(天津A卷)(参考答案): 这是一份2023年高考第三次模拟考试卷-数学(天津A卷)(参考答案),共9页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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