汕头市金平区2017年中考二模数学试卷及答案

2017年金平区初中毕业生学业模拟考试

数 学 试 卷

说明：本试卷共 4页，25小题，满分 120 分．考试用时100 分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(本大题10小题，每题3分，共30分)

1．﹣4的绝对值是（　　）A．4   B．﹣4     C．     D．

2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（　　）

A．44×108    B．4.4×109   C．4.4×108  D．4.4×1010

3．一组数据从小到大排列为2，3，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（　　）

A．4  B．5   C．5.5    D．6

4．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（　　）

A．平行四边形   B．矩形   C．菱形   D．正方形

5．如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）

A．∠A=∠ABE    B．∠A=∠EBD 

C．∠C=∠ABC    D．∠C=∠ABE

6．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2=a4     B．（﹣a）2﹣a2=0     C．a8÷a2=a4     D．a2•a3=a6

7．一元二次方程x2﹣2x+p=0总有实数根，则p应满足的条件是（　　）

A．p＞1    B． p=1      C．p＜1     D．p≤1

8．如图，沿AC方向修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（　　）

A．500sin55°米   B．500cos35°米   C．500cos55°米     D．500tan55°米

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别

交AB与AC于点D和点E，若CE=2，则AB的长是（　　）

A．4  B．4     C．8      D．8

10．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着

B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交

BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11．比较大小：4　　（填“＞”或“＜”）

12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为　　．

13．若|x+2|+=0，则xy的值为　　．

14．分式方程的根是　　．

15．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是　　．

16．把边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，

边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长为　   　．

三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）

17．（本题满分6分）计算：．

18．（本题满分6分）先化简，再求值： ，其中x=3．

19．（本题满分6分）在平行四边形ABCD中，AB=2AD．

（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺规作图，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，连接BE，判定△ABE的形状

（不要求证明）．

四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．（本题满分7分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校

学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计

图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）

请根据统计图完成下列问题：

（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为　　度；

条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有　　人；

（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，

估计该校学生中“很喜欢”月饼的有　　人．

（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙

月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄

三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则

李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为             ．

21．（本题满分7分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与

点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．

（1）证明：△ADF≌△AB′E；

（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．

22．（本题满分7分）飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．

（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；

（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）

五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．

（1）求m的值和反比例函数的解析式；

（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集；

（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．

24．（本题满分9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC.

（1）证明：AC=AF；

（2）若AD=2，AF=，求AE的长；

（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG.证明：DG为⊙O的切线.

25．（本题满分9分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E为AD边上一动点（不与点A重合），

AF⊥BE，垂足为F，GF⊥CF，交AB于点G，连接EG．设AE=x，S△BEG=y．

（1）证明：△AFG∽△BFC；

（2）求y与x的函数关系式，并求出y的最大值；

（3）若△BFC为等腰三角形，请直接写出x的值．

2017年金平区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案

一．选择题(本大题10小题，每题3分，共30分)

1．A  2．B   3．D   4．A   5．A    6．B   7．D     8．C    9．B     10．D

二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11．＜．   12．6．    13．-10．     14．．    15．2．      16．．

三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）

17．解：原式=3－－１＋                 4分

　　　　　　=2．                              6分

18．解：原式=      4分

            =．                  5分

      当x=3时，原式=．

19．解：（1）如图，AE为所求；     3分

       （2）△ABE为直角三角形．  6分

四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．解：（1）126°，         1分

4；            2分

（2）420；           4分

（3）．            7分

21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，          1分

∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，

∴∠DAF=∠B′AE，                          2分

在△ADF和△AB′E中，

∴△ADF≌△AB′E．                         3分

（2）解：由折叠性质得FA=FC，设FA=FC=x，则DF=DC－FC=18－x，     4分

在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，                              5分

∴．

解得．                                               6分

      ∵△ADF≌△AB′E，（已证） ∴AE=AF=13．

      ∴S△AEF===78．                            7分

22．解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x，       1分

根据题意列方程：8（1+x）2=18，                                         3分

解得x1=﹣250%（不合题意，舍去），x2=50%．

答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%．               4分

（2）由题意得：

0.04m+（9.8﹣９）≥1.7，                                              5分

解得：m≥22.5，                                                       6分

∵m为整数，

∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆，                             7分

答：该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．

五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．解：（1）∵反比例函数的图象交于点A（1，5），

∴5=n，即n=5，

∴，                                  1分

∵点B（m，1）在双曲线上．∴1=， ∴m=5，

∴B（5，1）；                                2分

（2）不等式≥kx+b的解集为0＜x≤1或x≥5；        6分

（3）∵抛物线的顶点为A（1，5），∴设抛物线的解析式为，     8分

∵抛物线经过B（5，1），∴，解得．              

∴．                                                9分

24．（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°．     

∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF．                          1分

在△ABC与△ADF中，，                        2分

∴△ABC≌△ADF．

∴AC=AF；                                               3分

（2）解：由（1）得，AC=AF=．      4分

∵AB=AD，

∴．

∴∠ADE=∠ACD．

∵∠DAE=∠CAD，

∴△ADE∽△ACD．              5分

∴．

∴．   6分

（3）证明：∵EG∥CF，∴．

∴AG=AE．

由（2）得，∴．

∵∠DAG=∠FAD，∴△ADG∽△AFD．            7分

∴∠ADG=∠F．

∵AC=AF，∴∠ACD=∠F．

又∵∠ACD=∠ABD，

∴∠ADG=∠ABD．                            8分

∵BD为⊙O的直径，

∴∠BAD=90°．

∴∠ABD+∠BDA=90°．∴∠ADG+∠BDA=90°．

∴GD⊥BD．

∴DG为⊙O的切线.                        9分

25．（1）证明：在矩形ABCD中，∠ABC=90°．

∴∠ABF+∠FBC=90°．

∵AF⊥BE，

∴∠AFB=90°．

∴∠ABF+∠GAF=90°．

∴∠GAF=∠FBC．                1分

∵FG⊥FC，

∴∠GFC=90°．

∴∠ABF=∠GFC．

∴∠ABF-∠GFB =∠GFC-∠GFB．

即∠AFG=∠CFB．               2分

∴△AFG∽△BFC；              3分

（2）解：由（1）得△AFG∽△BFC，

∴．

在Rt△ABF中，tan∠ADF=，

在Rt△EAB中，tan∠EBA=，

∴．

∴．

∵BC=AD=4，AB=5，

∴．                                             4分

∴BG=AB-AG=5-．

∴．   5分

∴y的最大值为；                                                  6分

（3）x的值为，或．                                          9分

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