汕头市澄海区2017年5月中考数学模拟试题及答案

2017年澄海区初中毕业生学业模拟考试

数 学 科 试 题

说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分；

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷填写自己的姓名、座位号；

3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；

4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将试卷和答题卷一并交回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内）

1．8的平方根是

A．2        B．     C．        D．

2．在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

 A．               B．     C．                   D． 

3．据教育部数据显示，2017届全国普通高校毕业生预计795万人．将数据795万用科学记数法可表示为

A．       B．    C．       D．

4．下列运算正确的是

A．     B．       C．       D．

5．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是

A．正六边形      B．正八边形      C．正十边形    D．正十二边形

6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是

7．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，

那么∠3的度数为

A．40°　　　　B．50°　　　　  C．60°　　　　D．70°

8．如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点E，BE=DE，∠B=40°，

则∠A的度数是

A．20°     B．30°      C．40°      D．80°

9．如果从-1，2，3三个数中任取一个数记作，又从0，1，-2三个数中任取一个数记作，那么点恰在第四象限的概率为

A．      B．       C．         D．

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，M是AB的中点，点

P、Q分别从A、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿AC、CB方向均速运

动，到点C、B时停止运动，设运动时间为，△PMQ的面积为S (cm2)，

则S (cm2)与的函数关系可用图象表示为

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）

11．-2017的相反数是         ．

12．分解因式：             ．

13．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围

是        ．

14．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形

的顶点上，AB，CD相交于点P，则△PBD 与△PAC的面积比为　     　．

15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，

使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD

的值为　     　．

16．如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个

正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正

方形边长的2倍，依此类推，……．若阴影三角形的面积从左向右依次记为

S1、S2、S3、……、Sn，则S4的值为　        ．

三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17．计算：．

18．先化简，再求值：，其中．

19．如图，在△ABC中， AC=6， BC=4．

（1）用直尺和圆规作∠ACB的角平分线CD，交AB于点D；

(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)

（2）在（1）所作的图形中，若△ACD的面积为3，求△BCD的面积．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20．为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得不完整频数分布表和频数分布直方图如下：

根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a =________，b=________，c =_________；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？

21．如图，为了测量矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌的

高度CD，在距M相距4米的A处，测得警示牌下端D的仰角为

45°，再笔直往前走8米到达B处，在B处测得警示牌上端C的

仰角为30°，求警示牌的高度CD．

（结果精确到0.1米，参考数据：，）

22．荔枝是岭南一带的特色时令水果．今年5月份荔枝一上市，某水果店的老板用3000元购进了一批荔枝，由于荔枝刚在果园采摘比较新鲜，前两天他以高于进价40% 的价格共卖出150千克，由于荔枝保鲜期短，第三天他发现店里的荔枝卖相已不大好，于是果断地将剩余荔枝以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元．

（1）若购进的荔枝为千克，则这批荔枝的进货价为           ；（用含的式子来表示）

（2）求该水果店的老板这次购进荔枝多少千克．

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（1，3）和B（-3，）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点C是平面直角坐标系内一点，BC∥轴，AD⊥BC于点D，

连结AC，若，求点C的坐标．

24．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，连结AC、AE，

∠ACB=∠BAE=45°．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若AB=AD，AC=，tan∠ADC=3，求BE的长．

25．如图，已知矩形ABCD的一条边AD=8 cm，点P在CD边上，AP=AB， PC=4cm，连结PB．点M从点P出发，沿PA方向匀速运动（点M与点P、A不重合）；点N同时从点B出发，沿线段AB的延长线匀速运动，连结MN交PB于点F．

（1）求AB的长；

（2）若点M的运动速度为1cm/s，点N的运动速度为2cm/s，△AMN的面积为S，点M和点N的运动时间为，求S与的函数关系式，并求S的最大值；

（3）若点M和点N的运动速度相等，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在运动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

2017年澄海区初中毕业生学业模拟考试

数学科试题参考答案及评分意见

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．D；2．C；3．B；4．D；5．C；6．B；7．A；8．C；9．A；10．B．

二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）

11．2017；12．；13．；14．1:9；15．；16．2048．

三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17．计算：原式---------------------------------------------------4分

              ．---------------------------------------------------------------6分

18．解：原式-----------------------------------------------2分

，----------------------------------------------------------------4分

当时，原式．---------------------------------------6分

19．解：（1）如图所示，CD为所求作的角平分线；--------------------------3分

（2）过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，---------------------4分

∵CD是∠ACB的角平分线，

∴DE＝DF，-----------------------------------------------------------------------------5分

∵，且AC=6，

∴DF＝DE= 1，------------------------------------------------------------------------6分

∴．-----------------------------------------------7分

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20．解：（1）a=8，b=12，c=0.3.（每对一个给1分）-------------------------3分

（2）如下图：（画对一个直方图给1分）----------------------------------------5分

（3）（0.1+0.2）×200＝60，---------------------------------------------------------6分

∴在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有60个------------------------7分

21．解：在Rt△ADM中，

∵AM=4，∠MAD=45°，

∴DM =AM =4，------------------------------------------------------------------------2分

∵AB=8，

∴MB=AM+AB=12，------------------------------------------------------------3分

在Rt△BCM中，

∵∠MBC=30°，

∴MC=MBtan30°=，-------------------------------------------------------5分

∴DC= MC - DM =（米），----------------------------------6分

答：警示牌的高度CD约为2.9米．----------------------------------------7分

22．解：（1）元/千克；-------------------------------------------------2分

（2）设水果店的老板这次购进荔枝千克，根据题意得：

，---------------------4分

解得：，-----------------------------------------------------------------5分

经检验：是原方程的根，--------------------------------------------6分

答：该水果店的老板这次购进荔枝200千克．---------------------------7分

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．解：（1）将点A（1，3）代入反比例函数解析式得，

，

∴反比例函数解析式为，----------------------------------------------1分

∵A（1，3）和B（-3，）都在反比例函数的图象上，

∴，

解得：，∴B（-3，-1），---------------------------------------------2分

∵一次函数的图象经过A（1，3）和B（-3，-1），

∴，

解得：，------------------------------------------------------------------3分

∴一次函数解析式为．---------------------------------------------4分

（2）∵BC∥轴，AD⊥BC于点D，且A（1，3），B（-3，-1），

∴D（1，-1），C（，-1），

∴，AD=4，-------------------------------------------------------5分

∵，

∴在Rt△ACD中，有，---------------------------6分

解得：，，------------------------------------------------------7分

∴点C的坐标为C（-1，-1）或（3，-1）．-------------------------------9分

24．（1）证明：连结OA，OB，

∵∠ACB=45°，

∴∠AOB=2∠ACB= 90°，-------------------------------------------------------------1分

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=45°，

∵∠BAE=45°，--------------------------------------------------------------------------2分

∴∠OAE=∠OAB+∠BAE=90°，

∴OA⊥AE．

∵点A在⊙O上，

∴AE是⊙O的切线．-----------------------------------------------------------------3分

（2）解：过点A作AF⊥CD于点F，则∠AFC=∠AFD=90°．

∵AB=AD，∴弧AB=弧AD ．

∴∠ACD=∠ACB=45°，

在Rt△AFC中，∵AC=，∠ACF=45°，

∴AF=CF=AC·sin∠ACF =3，--------------------------------------------------------4分

∵在Rt△AFD中， tan∠ADC=，

∴DF=1，

∴，-------------------------------------------------------5分

且CD= CF+DF=4， -------------------------------------------------------------------6分

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠ABE=∠CDA，

∵∠BAE=∠DCA，

∴△ABE∽△CDA，-------------------------------------------------------------------7分

∴，---------------------------------------------------------------------------8分

∴，

∴．------------------------------------------------------------------------------9分

25．解：（1）设AB=，则AP=，DP=，

在Rt△ADP中， 由勾股定理得：

，----------------------------------------------------------------------1分

解得：，

∴AB =10．-------------------------------------------------------------------------------2分

（2）过点M作MG⊥AN于点G，则∠AGM=∠D＝90°，

∵DC∥AB，∴∠APD=∠MAG，

∴Rt△APD∽Rt△MAG，

∴，

∴，

∴，-----------------------------------------------------------------------3分

∵，

∴

              --------------------------------------------------4分

∴当时，S取得最大值为45．------------------------------------------------5分

（3）作MQ∥AN，交PB于点Q，

∵AP=AB，MQ∥AN，

∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP，

∴∠APB=∠MQP，∴MP=MQ，

∵ME⊥PQ，

∴PE=EQ=PQ，----------------------------------------------------------------------6分

∵BN=PM，PM=MQ，

∴BN=QM，

∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，

在△MFQ和△NFB中，

∵，

∴△MFQ≌△NFB，--------------------------------------------------------------------7分

∴QF=BF，∴QF=QB，

∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，------------------------------------------------8分

在Rt△PBC中，

∵PC=4，BC=8，

∴，

∴EF=PB=，[来源:Z_xx_k.Com]

∴点M、N在运动过程中，线段EF的长度不变，长度为．--------------9分

[来源:学§科§网]

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