汕头市潮南区2017年5月中考数学模拟试题及答案

2017年汕头市潮南区中考模拟考试

数学参考答案

一、1~5  C D B B A             6~10   D C A A B

二、11、x≥-1且x≠0  12、　  13、208    14、2   15、3.5    16、

三、17、解:原式=-1+1-3+2=-1

18、解：（﹣x﹣1）÷，=（﹣﹣）×

=×=﹣   ..........................................4分

把x=，y=代入得：原式=﹣=﹣1+．..................6分

19、解：（1）如图，AD为所求作

...................................3分

（2）∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，

∴BC=5，     ...................................4分

又AD⊥BC，[来源:学.科.网Z.X.X.K]

∴ ........................5分

∴...................................6分

四、20、解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；.......3分

（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：.....................4分

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，

∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，....................5分

∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．............7分

21、∵满意的有20人，占40%，...................................1分

∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50（人）；...................2分

（2）此次调查中结果为非常满意的人数为：50﹣4﹣8﹣20=18（人）；.......3分

（3）画树状图得：

  ...........................5分

∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，

∴选择的市民均来自甲区的概率为：=．.......................7分

22、解：（1）设要实现每天800元的利润定价为x元，根据题意，得

（x﹣2）[500﹣100（x-3）]=800  ........................2分

整理得：x2﹣10x+24=0   解得：x1=4，x2=6      ...................3分

∵物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．即2×240%=4.8，∴x2=6不合题意舍去，∴要实现每天800元的利润，应定价每张4元；...................4分

（2）设每天的利润为y元，则y=（x﹣2）[500﹣100（x-3）]=﹣100x2+1000x﹣1600........5分

=﹣100（x﹣5）2+900

∵x≤5时，y随x的增大而增大，并且x≤4.8，∴当x=4.8元时，利润最大，...6分

y最大=﹣100（4.8﹣5）2+900=896＞800，

∴800元的利润不是最大利润，当定价为4.8元时，才能获得最大利润。...7分

五：23、（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．

∴反比例函数的解析式为y=﹣．...................................2分

∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．

∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），

∴．解得：．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．  .............4分

（2）不等式kx+b﹣＜0的解集为﹣4＜x＜0或x＞2．................6分

（3）∵S△APB=S△ACP+S△BPC  ∴  ∴PC=3     ............7分

∵y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0）．

当P在C点的左侧时，P1（-5，0），当P在C点的右侧时，P2（1,0）........9分

24、（1）直线l与⊙O相切．

理由：如图1所示：连接OE、OB、OC．

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．

∴．∴∠BOE=∠COE．

又∵OB=OC，∴OE⊥BC．

∵l∥BC，∴OE⊥l．

∴直线l与⊙O相切．..................3分

（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，

∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．

∴BE=EF．..................6分

（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．

∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．

∴，即，解得；AE=．

∴AF=AE﹣EF=﹣7=．..................9分

25、解：（1）当点P在AC上时，∵AM=t ，

    ...........1分

当点P在BC上时，

..................3分

（2）∵AC=2，∴AB=4，∴BN=AB-AM-MN=4-t=3-t

由条件可知，若四边形MNQP为矩形，需PM=QN，

       ............5分

∴△PQC∽△ABC，    ..................6分

除此之外，当∠CPQ=∠B=30°时，△QPC∽△△ABC，..................7分

∴AP=2AM=2t ，  ∴CP=2-2t ，

..................9分

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