2017年深圳市中考数学试卷及答案

2017年广东省深圳市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.

1．﹣2的绝对值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣ D．

2．图中立体图形的主视图是（　　）

    A． B．   C．   D．

3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（　　）

A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107

4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．          

5．如图，下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2（　　）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°

6．不等式组的解集为（　　）

A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3

7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（　　）

A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330

8．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

9．下列哪一个是假命题（　　）

A．五边形外角和为360°                      B．切线垂直于经过切点的半径

C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）    D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2

10．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（　　）m．

A．20 B．30 C．30 D．40

12．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4　

第8题                   第11题              第12题                第16题

二、填空题（每题3分，满分12分）

13．因式分解：a3﹣4a=　   　．

14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是　   　．

15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=　   　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=　   　．　

三、解答题17．计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．

18．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．

19．深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．

（1）学生共　   　人，x=　   　，y=　   　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有　   　人．

20．一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？

（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．

21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．21（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；

（2）求证：AD=BC．

22．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．

（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；

（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．

23．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．

2017年广东省深圳市中考数学试卷参考答案

一、1． B．2． A．3． C．4． D．5． C．6． D．7． D．8． B．9． C．10． B．11． B．12． C．

二、13．a（a+2）（a﹣2）．14． ．15． 216． 3．

三、17．解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，

=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣﹣+1+2，=3．　

18．解：当x=﹣1时，

原式=×=3x+2=﹣1　

19．解：（1）由题意总人数==120人，

x==0.25，m=120×0.4=48，

y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，

n=120×0.2=24，

（2）条形图如图所示，

（3）2000×0.25=500人，

故答案为500．

20．解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有

x（28﹣x）=180，

解得x1=10（舍去），x2=18，

28﹣x=28﹣18=10．

故长为18厘米，宽为10厘米；

（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有

x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，

则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解，

故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．

21．解：（1）将点A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，

∴反比例函数的解析式为y=，

将点B（a，1）代入y=中，得，a=8，

∴B（8，1），

将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，

∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+5；

（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+5，

∴C（10，0），D（0，5），

如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，

∴E（0，4），F（8，0），

∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，

在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD==，

在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC==，∴AD=BC．

22．解：（1）如图1中，连接OC．

∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°，

在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，

∴r2=42+（r﹣2）2，∴r=5．

（2）如图1中，连接OD．

∵AB⊥CD，AB是直径，

∴==，

∴∠AOC=∠COD，

∵∠CMD=∠COD，∴∠CMD=∠COA，∴sin∠CMD=sin∠COA==．

（3）如图2中，连接AM．

∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，

∵∠E+∠ABM=90°，∴∠E=∠MAB，∴∠MAB=∠MNB=∠E，

∵∠EHM=∠NHFM∴△EHM∽△NHF，∴=，∴HE•HF=HM•HN，

∵HM•HN=AH•HB，∴HE•HF=AH•HB=2•（10﹣2）=16．

23．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），

∴，解得，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；

（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），

∴AB=5，OC=2，

∴S△ABC=AB•OC=×5×2=5，

∵S△ABC=S△ABD，

∴S△ABD=×5=，

设D（x，y），

∴AB•|y|=×5|y|=，解得|y|=3，

当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；

当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；

综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；

（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，

∴AC==，BC==2，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，

如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，

由题意可知∠FBC=45°，

∴∠CFB=45°，

∴CF=BC=2，

∴=，即=，解得OM=2， =，即=，解得FM=6，

∴F（2，6），且B（4，0），

设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，

∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，

联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，

∴E（5，﹣3），∴BE==．