还剩18页未读，
继续阅读
2023-2024学年浙江省宁波市精准联盟八年级（下）期中数学试卷（含解析）
展开
这是一份2023-2024学年浙江省宁波市精准联盟八年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式中，正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 12=4 3C. 2× 3=6D. 12 2= 6
3.甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选( )
A. 甲组B. 乙组C. 丙组D. 丁组
4.用配方法解方程x2−6x−4=0，下列配方正确的是( )
A. (x−3)2=13B. (x+3)2=13C. (x−6)2=4D. (x−3)2=5
5.如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是( )
A. ∠BAD=∠ABC
B. AB⊥BD
C. AC⊥BD
D. AB=BC
6.用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设( )
A. 四边形中每个角都是锐角B. 四边形中每个角都是钝角或直角
C. 四边形中有三个角是锐角D. 四边形中有三个角是钝角或直角
7.如图，平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD//EH且AD=EH，CE交GH于点O，已知S▱ABCD=a，S▱EFGH=b(aA. b−aB. 12(b−a)C. 12aD. 12b
8.如图，矩形ABCD中，AD=3，AB=4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值是( )
A. 125
B. 3
C. 245
D. 52
9.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：
①若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2−4ac=(2ax0+b)2．
其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如图，点E是矩形ABCD内一点，连结AE，DE，AC，EC，BE，知道下列哪个选项的值就能要求△AEC的面积( )
A. △ABE与△BEC面积之差
B. △ADE与△BEC面积之差
C. △DEC与△BEC面积之差
D. △ADC与△DEC面积之差
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.要使 2x−6有意义，则x的取值范围为______．
12.一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是______边形．
13.已知a，b是方程x2+3x−5=0的两个实数根，则a2−3b+2020的值是______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在直线AC上，AD=1，过点D作DE//AB交直线BC于点E，连接BD，点O是线段BD的中点，连接OE，则OE的长为______．
15.如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，∠D=60°，连接AF，并延长交BE于点P，若AP⊥BE，AB=3，BC=2，AF=1，则BE的长为______．
16.如图，在矩形ABCD中，AB= 3，BC=1，将△ABD沿射线DB平移得到△A′B′D′，连接B′C，D′C，则B′C+D′C的最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算题： (−3)2+327− 169；
(2)解方程x2−4x−3=0．
18.(本小题6分)
图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．
(1)在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．(画一个即可)
(2)在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．(画一个即可)
19.(本小题6分)
先化简，再求值：a+ 1−2a+a2，其中a=1007．
如图是小亮和小芳的解答过程．
(1) ______的解答过程是错误的；
(2)先化简，再求值：m+2 m2−6m+9，其中m=−2024⋅
20.(本小题6分)
已知关于x的方程x2−7x+(12−a)=0有两个不相等的实数根．
(1)求a的取值范围；
(2)当a取满足条件的最小整数值时，求方程的根．
21.(本小题8分)
某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组(每组20人)进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图．
甲组成绩统计表
请根据上面的信息，解答下列问题：
(1)甲组成绩的中位数是______，乙组成绩的众数是______；
(2)请求出乙组成绩的平均数；
(3)已知甲组成绩的方差为s甲2=0.81，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定．
22.(本小题10分)
如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．
(1)求证：△BEF≌△CDF；
(2)连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
23.(本小题10分)
根据以下素材，探索完成任务．
如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？
24.(本小题12分)
在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若DE=DC，∠CBD=45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．
①当CD=6.CE=4时，求BE的长；
②求证：CD=CH．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了二次根式的性质，二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．根据二次根式的加法运算，乘除运算法则，二次根式的性质逐项判断即可求解．
【解答】
解：A、 2和 3不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、 12=2 3，故本选项错误，不符合题意；
C、 2× 3= 6，故本选项错误，不符合题意；
D、 12 2= 6，故本选项正确，符合题意．
故选D．
3.【答案】B
【解析】解：由图表可知，
乙、丁的平均成绩较好，应从乙、丁中选，
由于S乙2故丁的方差大，波动大，
则要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选乙组；
故选：B．
根据图表先找出乙、丁的平均成绩好且相等，再比较它的方差即可得出答案．
本题考查了方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
4.【答案】A
【解析】解：∵x2−6x−4=0，
∴x2−6x=4，
配方得x2−6x+9=13，
即(x−3)2=13．
故选A．
方程常数项移到右边，两边加上9变形即可得到结果．
本题考查解一元二次方程−配方法．
5.【答案】A
【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵∠BAD=∠ABC，
∴∠BAD=∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A符合题意；
B、∵AB⊥BD，
∴∠ABD=90°，不能判定平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；
故选：A．
由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中每个角都是锐角．
故选：A．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
7.【答案】D
【解析】解：∵平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD//EH且AD=EH，
∴EH=BC，EH//BC，
∴∠EHO=∠CBO，
在△EHO与△CBO中，∠HOE=∠BOC∠EHO=∠CBOEH=CB，
∴△EHO≌△CBO(AAS)，
∴△EHO面积=△CBO面积，
∴S阴影=S△EGH=12S▱EFGH=12b；
故选：D．
证△EHO≌△CBO(AAS)，得出图中阴影部分面积的是平行四边形EHGF的一半解答即可．
此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：如图，连接CM，
∵MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，
∴∠CPM=∠CQM=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=3，CD=AB=4，∠BCD=90°，
∴四边形PCQM是矩形，
∴PQ=CM，
由勾股定理得：BD= BC2+CD2= 32+42=5，
当CM⊥BD时，CM最小，则PQ最小，
此时，S△BCD=12BD⋅CM=12BC⋅CD，
∴CM=BC⋅CDBD=3×45=125，
∴PQ的最小值为125，
故选：A．
连接CM，先证四边形PCQM是矩形，得PQ=CM，再由勾股定理得BD=5，当CM⊥BD时，CM最小，则PQ最小，然后由面积法求出CM的长，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：①当x=1时，a×12+b×1+c=a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时b2−4ac≥0成立，那么①一定正确．
②方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则−4ac>0，那么b2−4ac>0，故方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有两个不相等的实根，进而推断出②正确．
③由c是方程ax2+bx+c=0的一个根，得ac2+bc+c=0.当c≠0，则ac+b+1=0；当c=0，则ac+b+1不一定等于0，那么③不一定正确．
④(2ax0+b)2=4a2x02+b2+4abx0，由b2−4ac=4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c=0.由x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则ax02+bx0+c=0成立，那么④正确．
综上：正确的有①②④，共3个．
故选：C．
根据一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质解决此题．
本题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质，熟练掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质是解决本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：过E作EM⊥AB于M，延长ME交CD于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//DC，AB=DC，
∴EN⊥DC，
∵△EAB的面积=12AB⋅EM，△ECD的面积=12DC⋅EN，
∴△EAB的面积+△ECD的面积=12AB⋅(EM+EN)=12AB⋅MN=矩形ABCD的面积×12，
∵△ABC的面积=矩形ABCD的面积×12，
∴△EAB的面积+△ECD的面积=△ABC的面积，
∵△AEC的面积=△ABC的面积−△ABE的面积−△BEC的面积，
∴△AEC的面积=△EAB的面积+△ECD的面积−△ABE的面积−△BEC的面积=△ECD的面积−△BEC的面积．
故选：C．
过E作EM⊥AB于M，延长ME交CD于N，由四边形ABCD是矩形，得到AB//DC，AB=DC，由△EAB的面积=12AB⋅EM，△ECD的面积=12DC⋅EN，推出△EAB的面积+△ECD的面积=△ABC的面积，而△AEC的面积=△ABC的面积−△ABE的面积−△BEC的面积，于是即可得到答案．
本题考查矩形的性质，三角形的面积，关键是由三角形的面积公式推出△EAB的面积+△ECD的面积=△ABC的面积．
11.【答案】x≥3
【解析】解：由题意得，2x−6≥0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
根据被开方数大于等于0列式求解即可．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12.【答案】五
【解析】解：边数n=360°÷72°=5．
故答案为：五．
用多边形的外角和360°除以72°即可．
本题考查了多边形的外角和等于360°，是基础题，比较简单．
13.【答案】2034
【解析】解：∵a是方程x2+3x−5=0的实数根，
∴a2+3a−5=0，
∴a2=5−3a，
∴a2−3b+2020=5−3a−3b+2020=2025−3(a+b)，
∵a，b是方程x2+3x−5=0的两个实数根，
∴a+b=−3，
∴a2−3b+2020=2025−3×(−3)=2034．
故答案为：2034．
先利用一元二次方程根的定义得到a2=5−3a，则a2−3b+2020变形为2025−3(a+b)，再根据根与系数的关系得到a+b=−3，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．
14.【答案】 52或 412
【解析】解：当在线段上时，连接OC，过点O作ON⊥BC于N，
①当D在线段AC上时，
∵AD=1，
∴CD=AC−AD=2，
∵∠BCD=90°，
∴BD= CD2+BC2= 22+32= 13，
∵点O是线段BD的中点，
∴OC=OB=OD=12BD= 132，
∵ON⊥BC，
∴CN=BN=12BC=32，
∵DE//AB，
∴∠COE=∠A=∠CBA=∠CED=45°，
∴CE=CD=2，
∴NE=2−32=12，
∵ON= CO2−CN2=1，
∴OE= ON2+NE2= 12+(12)2= 52，
②当D在CA延长线上时，则CD=AD+AC=4，∵O是线段BD的中点，∠BCD=90°，
∴OC=OB=OD=12BD，
∵ON⊥BC，
∴CN=BN=12BC=32，
∵OB=OD，
∴ON=12CD=2，
∵AB//DE，
∴∠CAB=∠COE=∠CBA=∠CED=45°，
∴CE=CD=4，
∴EN=CE−CN=4−32=52，
∴OE= EN2+ON2= 22+(52)2= 412，
∴OE的长为 52或 412．
故答案为： 52或 412．
连接OC，过点O作ON⊥BC于N，分两种情况：①当D在线段AC上时，由勾股定理可得BD的长，再由直角三角形的性质可得CE=CD=2，最后根据勾股定理可得答案；②当D在CA延长线上时，则CD=AD+AC=4，根据直角三角形的性质可得EN=CE−CN=4−32=52，最后根据勾股定理可得答案．
此题考查的是等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，进行分类讨论是解决此题的关键．
15.【答案】3 2
【解析】解：过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，连接BD、DE，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=3，∠ADC=60°，
∴CD=AB=3，∠DCH=∠ABC=∠ADC=60°，
∵CH⊥BC，
∴∠DHC=90°，
在Rt△DCH中，
CH=12CD=32，DH=3 32，
∴BD2=BH2+DH2=(2+32)2+(3 32)2=19，
∵四边形BCEF是平行四边形，
∴AD=BC=EF，AD//EF，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AF//DE，AF=DE=1，
∵AF⊥BE，
∴DE⊥BE，
∴BE2=BD2−DE2=19−1=18，
∴BE=3 2．
故答案为：3 2．
过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，连接BD、DE，先根据平行四边形的性质得出∠DCH=60°，DC=3，在Rt△BCH中求出CH和DH，再用勾股定理求出BD，然后利用平行四边形的性质求出DE=1且DE⊥BE，然后用勾股定理求BE即可．
本题考查的是平行四边形的性质和勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
16.【答案】 7
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=1，∠A=90°，
∴BD= AB2+AD2=2，
∵将△ABD沿射线DB平移得到△A′B′D′，
∴B′D′=BD=2，
作点C关于BD的对称点G，连接CG交BD于E，连接D′G，
则CD′=GD′CE⊥BD，CG=2CE，
∵CE=BC⋅CDBD=1× 32= 32，
∴CG= 3，
以B′D′，GD′为邻边作平行四边形B′D′GH，
则B′H=D′G=CD′，
当C，B′，H在同一条直线上时，CB′+B′H最短，
则B′C+D′C的最小值=CH，
∵四边形B′D′GH是平行四边形，
∴HG=B′D′=2，HG//B′D′，
∴HG⊥CG，
∴CH= HG2+CG2= 7，
故答案为： 7．
根据矩形的性质得到AD=BC=1，∠A=90°，根据平移的性质得到B′D′=BD=2，作点C关于BD的对称点G，连接CG交BD于E，连接D′G，得到CD′=GD′CE⊥BD，CG=2CE，求得CG= 3，以B′D′，GD′为邻边作平行四边形B′D′GH，得到B′H=D′G=CD′，当C，B′，H在同一条直线上时，CB′+B′H最短，则B′C+D′C的最小值=CH，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了轴对称−最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键．
17.【答案】解：(1) (−3)2+327− 169
=3+3−43
=6−43
=143；
(2)x2−4x−3=0，
移项，得x2−4x=3，
配方，得x2−4x+22=3+22，
(x−2)2=7，
开方，得x−2=± 7，
解得：x1=2+ 7，x2=2− 7．
【解析】(1)先根据二次根式的性质，立方根进行计算，再算加减即可；
(2)先根据等式的性质移项，再配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．
本题考查了实数的混合运算和解一元二次方程，能正确根据实数的运算法则进行计算是解(1)的关键，能正确配方是解(2)的关键．
18.【答案】解：(1)如图即为所求(答案不唯一)：
；
(2)如图即为所求(答案不唯一)：
．
【解析】先要找出什么样的图形是轴对称图形，什么样的图形是中心对称图形，然后按照题意画出即可．
此题主要考查了利用轴对称变换作图的知识，涉及了中心对称、轴对称的概念与画图的综合能力．
19.【答案】小亮
【解析】解：(1)小亮的解答过程是错误的，
理由是：∵a=1007，
∴1−a<0，
∴a+ 1−2a+a2
=a+ (1−a)2
=a+|1−a|
=a+a−1
=2a−1
=2×1007−1
=2014−1
=2013．
故答案为：小亮；
(2)∵m=−2024，
∴m−3<0，
∴m+2 m2−6m+9
=m+2 (m−3)2
=m+2|m−3|
=m+2(3−m)
=m+6−2m
=6−m
=6−(−2024)
=6+2024
=2030．
(1)当a=1007时， (1−a)2=a−1，再得出答案即可；
(2)根据m=−2024求出m−3<0，根据二次根式的性质得出m+2 m2−6m+9=m+2|m−3|，求出m+2 m2−6m+9=6−m，最后代入求出答案即可．
本题考查了二次根式的化简求值，能正确根据二次根式的性质进行计算是解此题的关键．
20.【答案】解：(1)∵关于x的方程x2−7x+(12−a)=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(−7)2−4(12−a)>0，
∴a>−14；
(2)∵a取满足条件的最小整数值，
∴a=0，
∴原方程为x2−7x+12=0，
∴(x−3)(x−4)=0，
解得x1=3，x2=4．
【解析】(1)根据一元二次方程根的判别式进行求解即可；
(2)先结合(1)求出a=0得到原方程为x2−7x+12=0，解方程即可得到答案．
本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若Δ=b2−4ac>0，则方程有两个不相等的实数根，若Δ=b2−4ac=0，则方程有两个相等的实数根，若Δ=b2−4ac<0，则方程没有实数根．
21.【答案】8.5 8
【解析】解：(1)把甲组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位教是8+92=8.5，
乙组成绩(8分)出现的次数最多，出现了9次，
则乙组成绩的众数是8．
故答案为：8.5，8；
(2)乙组成绩的平均数为120×(2×7+9×8+9×6+10×3)=8.5(分)；
(3)乙组的方差是：120×[2×(7−8.5)2+9×(8−8.5)2+6×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]=0.75，
∵s乙2∴乙组的成绩更加稳定．
(1)根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数；
(2)根据加权平均数公式即可求出乙组的平均数；
(3)根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案．
此题考查了中位数，众数，加权平均数和方差的有关内容，解题的关键是正确理解统计图．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∵BE=AB，
∴BE=CD，
∵AB//CD，
∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，
在△BEF与△CDF中，
∵∠BEF=∠CDFBE=CD∠EBF=∠DCF，
∴△BEF≌△CDF(ASA)；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，∠A=∠DCB，
∵AB=BE，
∴CD=EB，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BF=CF，EF=DF，
∵∠BFD=2∠A，
∴∠BFD=2∠DCF，
又∵∠BFD=∠DCF+∠FDC，
∴∠DCF=∠FDC，
∴DF=CF，
∴DE=BC，
∴四边形BECD是矩形．
【解析】此题主要考查的是矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分．
(1)先根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB//CD，再由BE=AB得出BE=CD，根据平行线的性质得出∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，进而可得出结论；
(2)根据平行四边形的性质可得AB//CD，AB=CD，∠A=∠DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD是矩形．
23.【答案】解：任务1：网上毛利润为：(50−40)×(200+20×10)=10×400=4000(元)，
实体店毛利润为：(80−40)×(100−2×10)=40×80=3200(元)，
任务2：设网上销售价下降x元/件，则
网上毛利润为：(60−40−x)×(200+20x)=−20x2+200x+4000，
实体店毛利润为：(80−40)×(100−2x)=4000−80x，
总毛利润为：−20x2+200x+4000+4000−80x=−20x2+120x+8000，
根据题意得，−20x2+120x+8000=8160，
解得，x1=2；x2=4，
∴60−x=58或56，
答：该商品的网上销售价是每件58元或56元．
【解析】任务1：根据毛利润=单件毛利润×销售数量求解即可；
任务2：先分别求出两种销售方式的毛利润，再根据总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润求解即可；
任务3：结合任务2的结论，利用完全平方公式变形求解即可．
本题考查了有理数的混合运算，列代数式，以及一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解答本题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，
∴AD//BC，BO=DO，
∴∠ADB=∠CBD，
在△BOE与△DOF中，
∠CBD=∠ADBBO=DO∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF(ASA)，
∴DF=BE且DF//BE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)①解：如图，过点D作DN⊥EC于点N，
∵DE=DC=6，DN⊥EC，CE=4，
∴EN=CN=2，
∴DN= DC2−CN2= 36−4=4 2，
∵∠DBC=45°，DN⊥BC，
∴∠DBC=∠BDN=45°，
∴DN=BN=4 2，
∴BE=BN−EN=4 2−2，
②证明：∵DN⊥EC，CG⊥DE，
∴∠CEG+∠ECG=90°，∠DEN+∠EDN=90°，
∴∠EDN=∠ECG，
∵DE=DC，DN⊥EC，
∴∠EDN=∠CDN，
∴∠ECG=∠CDN，
∵∠DHC=∠DBC+∠BCH=45°+∠BCH，∠CDB=∠BDN+∠CDN=45°+∠CDN，
∴∠CDB=∠DHC，
∴CD=CH．
【解析】(1)通过ASA证明△BOE≌△DOF，得DF=BE，又DF//BE，即可证明四边形BEDF是平行四边形；
(2)①过点D作DN⊥EC于点N，先根据勾股定理求出DN=4 2，由∠DBC=45°得BN=DN，即可求出答案；
②根据DN⊥EC，CG⊥DE，得∠CEG+∠ECG=90°，∠DEN+∠EDN=90°，则有∠EDN=∠ECG，再证∠CDH=∠CHD，得出CD=CH．
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定等知识，熟记等腰三角形的判定与性质是解题的关键．甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
88
90
方差
3.5
3.5
4
4.2
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5
如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？
素材1
某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件．
素材2
该商品的网上销售价定为60元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价定为80元/件，平均每天销售量是100件.按公司规定，实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价．
素材3
据调查，网上销售价每降低1元，网上销售每天平均多售出20件，实体店的销售受网上影响，平均每天销售量减少2件．
问题解决
任务1
计算所获利润
当该商品网上销售价为50元/件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？
任务2
拟定价格方案
公司要求每天的总毛利润(总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润)达到8160元，求每件商品的网上销售价是多少元？
1.“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式中，正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 12=4 3C. 2× 3=6D. 12 2= 6
3.甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选( )
A. 甲组B. 乙组C. 丙组D. 丁组
4.用配方法解方程x2−6x−4=0，下列配方正确的是( )
A. (x−3)2=13B. (x+3)2=13C. (x−6)2=4D. (x−3)2=5
5.如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是( )
A. ∠BAD=∠ABC
B. AB⊥BD
C. AC⊥BD
D. AB=BC
6.用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设( )
A. 四边形中每个角都是锐角B. 四边形中每个角都是钝角或直角
C. 四边形中有三个角是锐角D. 四边形中有三个角是钝角或直角
7.如图，平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD//EH且AD=EH，CE交GH于点O，已知S▱ABCD=a，S▱EFGH=b(a
8.如图，矩形ABCD中，AD=3，AB=4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值是( )
A. 125
B. 3
C. 245
D. 52
9.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：
①若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2−4ac=(2ax0+b)2．
其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如图，点E是矩形ABCD内一点，连结AE，DE，AC，EC，BE，知道下列哪个选项的值就能要求△AEC的面积( )
A. △ABE与△BEC面积之差
B. △ADE与△BEC面积之差
C. △DEC与△BEC面积之差
D. △ADC与△DEC面积之差
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.要使 2x−6有意义，则x的取值范围为______．
12.一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是______边形．
13.已知a，b是方程x2+3x−5=0的两个实数根，则a2−3b+2020的值是______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在直线AC上，AD=1，过点D作DE//AB交直线BC于点E，连接BD，点O是线段BD的中点，连接OE，则OE的长为______．
15.如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，∠D=60°，连接AF，并延长交BE于点P，若AP⊥BE，AB=3，BC=2，AF=1，则BE的长为______．
16.如图，在矩形ABCD中，AB= 3，BC=1，将△ABD沿射线DB平移得到△A′B′D′，连接B′C，D′C，则B′C+D′C的最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算题： (−3)2+327− 169；
(2)解方程x2−4x−3=0．
18.(本小题6分)
图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．
(1)在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．(画一个即可)
(2)在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．(画一个即可)
19.(本小题6分)
先化简，再求值：a+ 1−2a+a2，其中a=1007．
如图是小亮和小芳的解答过程．
(1) ______的解答过程是错误的；
(2)先化简，再求值：m+2 m2−6m+9，其中m=−2024⋅
20.(本小题6分)
已知关于x的方程x2−7x+(12−a)=0有两个不相等的实数根．
(1)求a的取值范围；
(2)当a取满足条件的最小整数值时，求方程的根．
21.(本小题8分)
某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组(每组20人)进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图．
甲组成绩统计表
请根据上面的信息，解答下列问题：
(1)甲组成绩的中位数是______，乙组成绩的众数是______；
(2)请求出乙组成绩的平均数；
(3)已知甲组成绩的方差为s甲2=0.81，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定．
22.(本小题10分)
如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．
(1)求证：△BEF≌△CDF；
(2)连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
23.(本小题10分)
根据以下素材，探索完成任务．
如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？
24.(本小题12分)
在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若DE=DC，∠CBD=45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．
①当CD=6.CE=4时，求BE的长；
②求证：CD=CH．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了二次根式的性质，二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．根据二次根式的加法运算，乘除运算法则，二次根式的性质逐项判断即可求解．
【解答】
解：A、 2和 3不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、 12=2 3，故本选项错误，不符合题意；
C、 2× 3= 6，故本选项错误，不符合题意；
D、 12 2= 6，故本选项正确，符合题意．
故选D．
3.【答案】B
【解析】解：由图表可知，
乙、丁的平均成绩较好，应从乙、丁中选，
由于S乙2
则要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选乙组；
故选：B．
根据图表先找出乙、丁的平均成绩好且相等，再比较它的方差即可得出答案．
本题考查了方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
4.【答案】A
【解析】解：∵x2−6x−4=0，
∴x2−6x=4，
配方得x2−6x+9=13，
即(x−3)2=13．
故选A．
方程常数项移到右边，两边加上9变形即可得到结果．
本题考查解一元二次方程−配方法．
5.【答案】A
【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵∠BAD=∠ABC，
∴∠BAD=∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A符合题意；
B、∵AB⊥BD，
∴∠ABD=90°，不能判定平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；
故选：A．
由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中每个角都是锐角．
故选：A．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
7.【答案】D
【解析】解：∵平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD//EH且AD=EH，
∴EH=BC，EH//BC，
∴∠EHO=∠CBO，
在△EHO与△CBO中，∠HOE=∠BOC∠EHO=∠CBOEH=CB，
∴△EHO≌△CBO(AAS)，
∴△EHO面积=△CBO面积，
∴S阴影=S△EGH=12S▱EFGH=12b；
故选：D．
证△EHO≌△CBO(AAS)，得出图中阴影部分面积的是平行四边形EHGF的一半解答即可．
此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：如图，连接CM，
∵MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，
∴∠CPM=∠CQM=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=3，CD=AB=4，∠BCD=90°，
∴四边形PCQM是矩形，
∴PQ=CM，
由勾股定理得：BD= BC2+CD2= 32+42=5，
当CM⊥BD时，CM最小，则PQ最小，
此时，S△BCD=12BD⋅CM=12BC⋅CD，
∴CM=BC⋅CDBD=3×45=125，
∴PQ的最小值为125，
故选：A．
连接CM，先证四边形PCQM是矩形，得PQ=CM，再由勾股定理得BD=5，当CM⊥BD时，CM最小，则PQ最小，然后由面积法求出CM的长，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：①当x=1时，a×12+b×1+c=a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时b2−4ac≥0成立，那么①一定正确．
②方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则−4ac>0，那么b2−4ac>0，故方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有两个不相等的实根，进而推断出②正确．
③由c是方程ax2+bx+c=0的一个根，得ac2+bc+c=0.当c≠0，则ac+b+1=0；当c=0，则ac+b+1不一定等于0，那么③不一定正确．
④(2ax0+b)2=4a2x02+b2+4abx0，由b2−4ac=4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c=0.由x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则ax02+bx0+c=0成立，那么④正确．
综上：正确的有①②④，共3个．
故选：C．
根据一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质解决此题．
本题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质，熟练掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质是解决本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：过E作EM⊥AB于M，延长ME交CD于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//DC，AB=DC，
∴EN⊥DC，
∵△EAB的面积=12AB⋅EM，△ECD的面积=12DC⋅EN，
∴△EAB的面积+△ECD的面积=12AB⋅(EM+EN)=12AB⋅MN=矩形ABCD的面积×12，
∵△ABC的面积=矩形ABCD的面积×12，
∴△EAB的面积+△ECD的面积=△ABC的面积，
∵△AEC的面积=△ABC的面积−△ABE的面积−△BEC的面积，
∴△AEC的面积=△EAB的面积+△ECD的面积−△ABE的面积−△BEC的面积=△ECD的面积−△BEC的面积．
故选：C．
过E作EM⊥AB于M，延长ME交CD于N，由四边形ABCD是矩形，得到AB//DC，AB=DC，由△EAB的面积=12AB⋅EM，△ECD的面积=12DC⋅EN，推出△EAB的面积+△ECD的面积=△ABC的面积，而△AEC的面积=△ABC的面积−△ABE的面积−△BEC的面积，于是即可得到答案．
本题考查矩形的性质，三角形的面积，关键是由三角形的面积公式推出△EAB的面积+△ECD的面积=△ABC的面积．
11.【答案】x≥3
【解析】解：由题意得，2x−6≥0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
根据被开方数大于等于0列式求解即可．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12.【答案】五
【解析】解：边数n=360°÷72°=5．
故答案为：五．
用多边形的外角和360°除以72°即可．
本题考查了多边形的外角和等于360°，是基础题，比较简单．
13.【答案】2034
【解析】解：∵a是方程x2+3x−5=0的实数根，
∴a2+3a−5=0，
∴a2=5−3a，
∴a2−3b+2020=5−3a−3b+2020=2025−3(a+b)，
∵a，b是方程x2+3x−5=0的两个实数根，
∴a+b=−3，
∴a2−3b+2020=2025−3×(−3)=2034．
故答案为：2034．
先利用一元二次方程根的定义得到a2=5−3a，则a2−3b+2020变形为2025−3(a+b)，再根据根与系数的关系得到a+b=−3，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．
14.【答案】 52或 412
【解析】解：当在线段上时，连接OC，过点O作ON⊥BC于N，
①当D在线段AC上时，
∵AD=1，
∴CD=AC−AD=2，
∵∠BCD=90°，
∴BD= CD2+BC2= 22+32= 13，
∵点O是线段BD的中点，
∴OC=OB=OD=12BD= 132，
∵ON⊥BC，
∴CN=BN=12BC=32，
∵DE//AB，
∴∠COE=∠A=∠CBA=∠CED=45°，
∴CE=CD=2，
∴NE=2−32=12，
∵ON= CO2−CN2=1，
∴OE= ON2+NE2= 12+(12)2= 52，
②当D在CA延长线上时，则CD=AD+AC=4，∵O是线段BD的中点，∠BCD=90°，
∴OC=OB=OD=12BD，
∵ON⊥BC，
∴CN=BN=12BC=32，
∵OB=OD，
∴ON=12CD=2，
∵AB//DE，
∴∠CAB=∠COE=∠CBA=∠CED=45°，
∴CE=CD=4，
∴EN=CE−CN=4−32=52，
∴OE= EN2+ON2= 22+(52)2= 412，
∴OE的长为 52或 412．
故答案为： 52或 412．
连接OC，过点O作ON⊥BC于N，分两种情况：①当D在线段AC上时，由勾股定理可得BD的长，再由直角三角形的性质可得CE=CD=2，最后根据勾股定理可得答案；②当D在CA延长线上时，则CD=AD+AC=4，根据直角三角形的性质可得EN=CE−CN=4−32=52，最后根据勾股定理可得答案．
此题考查的是等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，进行分类讨论是解决此题的关键．
15.【答案】3 2
【解析】解：过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，连接BD、DE，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=3，∠ADC=60°，
∴CD=AB=3，∠DCH=∠ABC=∠ADC=60°，
∵CH⊥BC，
∴∠DHC=90°，
在Rt△DCH中，
CH=12CD=32，DH=3 32，
∴BD2=BH2+DH2=(2+32)2+(3 32)2=19，
∵四边形BCEF是平行四边形，
∴AD=BC=EF，AD//EF，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AF//DE，AF=DE=1，
∵AF⊥BE，
∴DE⊥BE，
∴BE2=BD2−DE2=19−1=18，
∴BE=3 2．
故答案为：3 2．
过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，连接BD、DE，先根据平行四边形的性质得出∠DCH=60°，DC=3，在Rt△BCH中求出CH和DH，再用勾股定理求出BD，然后利用平行四边形的性质求出DE=1且DE⊥BE，然后用勾股定理求BE即可．
本题考查的是平行四边形的性质和勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
16.【答案】 7
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=1，∠A=90°，
∴BD= AB2+AD2=2，
∵将△ABD沿射线DB平移得到△A′B′D′，
∴B′D′=BD=2，
作点C关于BD的对称点G，连接CG交BD于E，连接D′G，
则CD′=GD′CE⊥BD，CG=2CE，
∵CE=BC⋅CDBD=1× 32= 32，
∴CG= 3，
以B′D′，GD′为邻边作平行四边形B′D′GH，
则B′H=D′G=CD′，
当C，B′，H在同一条直线上时，CB′+B′H最短，
则B′C+D′C的最小值=CH，
∵四边形B′D′GH是平行四边形，
∴HG=B′D′=2，HG//B′D′，
∴HG⊥CG，
∴CH= HG2+CG2= 7，
故答案为： 7．
根据矩形的性质得到AD=BC=1，∠A=90°，根据平移的性质得到B′D′=BD=2，作点C关于BD的对称点G，连接CG交BD于E，连接D′G，得到CD′=GD′CE⊥BD，CG=2CE，求得CG= 3，以B′D′，GD′为邻边作平行四边形B′D′GH，得到B′H=D′G=CD′，当C，B′，H在同一条直线上时，CB′+B′H最短，则B′C+D′C的最小值=CH，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了轴对称−最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键．
17.【答案】解：(1) (−3)2+327− 169
=3+3−43
=6−43
=143；
(2)x2−4x−3=0，
移项，得x2−4x=3，
配方，得x2−4x+22=3+22，
(x−2)2=7，
开方，得x−2=± 7，
解得：x1=2+ 7，x2=2− 7．
【解析】(1)先根据二次根式的性质，立方根进行计算，再算加减即可；
(2)先根据等式的性质移项，再配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．
本题考查了实数的混合运算和解一元二次方程，能正确根据实数的运算法则进行计算是解(1)的关键，能正确配方是解(2)的关键．
18.【答案】解：(1)如图即为所求(答案不唯一)：
；
(2)如图即为所求(答案不唯一)：
．
【解析】先要找出什么样的图形是轴对称图形，什么样的图形是中心对称图形，然后按照题意画出即可．
此题主要考查了利用轴对称变换作图的知识，涉及了中心对称、轴对称的概念与画图的综合能力．
19.【答案】小亮
【解析】解：(1)小亮的解答过程是错误的，
理由是：∵a=1007，
∴1−a<0，
∴a+ 1−2a+a2
=a+ (1−a)2
=a+|1−a|
=a+a−1
=2a−1
=2×1007−1
=2014−1
=2013．
故答案为：小亮；
(2)∵m=−2024，
∴m−3<0，
∴m+2 m2−6m+9
=m+2 (m−3)2
=m+2|m−3|
=m+2(3−m)
=m+6−2m
=6−m
=6−(−2024)
=6+2024
=2030．
(1)当a=1007时， (1−a)2=a−1，再得出答案即可；
(2)根据m=−2024求出m−3<0，根据二次根式的性质得出m+2 m2−6m+9=m+2|m−3|，求出m+2 m2−6m+9=6−m，最后代入求出答案即可．
本题考查了二次根式的化简求值，能正确根据二次根式的性质进行计算是解此题的关键．
20.【答案】解：(1)∵关于x的方程x2−7x+(12−a)=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(−7)2−4(12−a)>0，
∴a>−14；
(2)∵a取满足条件的最小整数值，
∴a=0，
∴原方程为x2−7x+12=0，
∴(x−3)(x−4)=0，
解得x1=3，x2=4．
【解析】(1)根据一元二次方程根的判别式进行求解即可；
(2)先结合(1)求出a=0得到原方程为x2−7x+12=0，解方程即可得到答案．
本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若Δ=b2−4ac>0，则方程有两个不相等的实数根，若Δ=b2−4ac=0，则方程有两个相等的实数根，若Δ=b2−4ac<0，则方程没有实数根．
21.【答案】8.5 8
【解析】解：(1)把甲组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位教是8+92=8.5，
乙组成绩(8分)出现的次数最多，出现了9次，
则乙组成绩的众数是8．
故答案为：8.5，8；
(2)乙组成绩的平均数为120×(2×7+9×8+9×6+10×3)=8.5(分)；
(3)乙组的方差是：120×[2×(7−8.5)2+9×(8−8.5)2+6×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]=0.75，
∵s乙2
(1)根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数；
(2)根据加权平均数公式即可求出乙组的平均数；
(3)根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案．
此题考查了中位数，众数，加权平均数和方差的有关内容，解题的关键是正确理解统计图．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∵BE=AB，
∴BE=CD，
∵AB//CD，
∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，
在△BEF与△CDF中，
∵∠BEF=∠CDFBE=CD∠EBF=∠DCF，
∴△BEF≌△CDF(ASA)；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，∠A=∠DCB，
∵AB=BE，
∴CD=EB，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BF=CF，EF=DF，
∵∠BFD=2∠A，
∴∠BFD=2∠DCF，
又∵∠BFD=∠DCF+∠FDC，
∴∠DCF=∠FDC，
∴DF=CF，
∴DE=BC，
∴四边形BECD是矩形．
【解析】此题主要考查的是矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分．
(1)先根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB//CD，再由BE=AB得出BE=CD，根据平行线的性质得出∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，进而可得出结论；
(2)根据平行四边形的性质可得AB//CD，AB=CD，∠A=∠DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD是矩形．
23.【答案】解：任务1：网上毛利润为：(50−40)×(200+20×10)=10×400=4000(元)，
实体店毛利润为：(80−40)×(100−2×10)=40×80=3200(元)，
任务2：设网上销售价下降x元/件，则
网上毛利润为：(60−40−x)×(200+20x)=−20x2+200x+4000，
实体店毛利润为：(80−40)×(100−2x)=4000−80x，
总毛利润为：−20x2+200x+4000+4000−80x=−20x2+120x+8000，
根据题意得，−20x2+120x+8000=8160，
解得，x1=2；x2=4，
∴60−x=58或56，
答：该商品的网上销售价是每件58元或56元．
【解析】任务1：根据毛利润=单件毛利润×销售数量求解即可；
任务2：先分别求出两种销售方式的毛利润，再根据总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润求解即可；
任务3：结合任务2的结论，利用完全平方公式变形求解即可．
本题考查了有理数的混合运算，列代数式，以及一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解答本题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，
∴AD//BC，BO=DO，
∴∠ADB=∠CBD，
在△BOE与△DOF中，
∠CBD=∠ADBBO=DO∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF(ASA)，
∴DF=BE且DF//BE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)①解：如图，过点D作DN⊥EC于点N，
∵DE=DC=6，DN⊥EC，CE=4，
∴EN=CN=2，
∴DN= DC2−CN2= 36−4=4 2，
∵∠DBC=45°，DN⊥BC，
∴∠DBC=∠BDN=45°，
∴DN=BN=4 2，
∴BE=BN−EN=4 2−2，
②证明：∵DN⊥EC，CG⊥DE，
∴∠CEG+∠ECG=90°，∠DEN+∠EDN=90°，
∴∠EDN=∠ECG，
∵DE=DC，DN⊥EC，
∴∠EDN=∠CDN，
∴∠ECG=∠CDN，
∵∠DHC=∠DBC+∠BCH=45°+∠BCH，∠CDB=∠BDN+∠CDN=45°+∠CDN，
∴∠CDB=∠DHC，
∴CD=CH．
【解析】(1)通过ASA证明△BOE≌△DOF，得DF=BE，又DF//BE，即可证明四边形BEDF是平行四边形；
(2)①过点D作DN⊥EC于点N，先根据勾股定理求出DN=4 2，由∠DBC=45°得BN=DN，即可求出答案；
②根据DN⊥EC，CG⊥DE，得∠CEG+∠ECG=90°，∠DEN+∠EDN=90°，则有∠EDN=∠ECG，再证∠CDH=∠CHD，得出CD=CH．
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定等知识，熟记等腰三角形的判定与性质是解题的关键．甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
88
90
方差
3.5
3.5
4
4.2
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5
如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？
素材1
某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件．
素材2
该商品的网上销售价定为60元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价定为80元/件，平均每天销售量是100件.按公司规定，实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价．
素材3
据调查，网上销售价每降低1元，网上销售每天平均多售出20件，实体店的销售受网上影响，平均每天销售量减少2件．
问题解决
任务1
计算所获利润
当该商品网上销售价为50元/件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？
任务2
拟定价格方案
公司要求每天的总毛利润(总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润)达到8160元，求每件商品的网上销售价是多少元？
相关试卷
浙江省宁波市北仑精准联盟2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷： 这是一份浙江省宁波市北仑精准联盟2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，文件包含核心素养人教版小学数学五年级下册27奇偶性课件pptx、核心素养人教版小学数学五年级下册《奇偶性》教案docxdocx、核心素养人教版小学数学五年级下册27奇偶性导学案docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共23页， 欢迎下载使用。
浙江省宁波市北仑区精准联盟2023-2024学年八年级上学期期中质量数学调研卷： 这是一份浙江省宁波市北仑区精准联盟2023-2024学年八年级上学期期中质量数学调研卷，文件包含湖南师大附中数学附中3次pdf、湖南师大附中数学答案附中3次pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
浙江省宁波市北仑区精准联盟2023-2024学年八年级上学期期中质量数学调研卷： 这是一份浙江省宁波市北仑区精准联盟2023-2024学年八年级上学期期中质量数学调研卷，文件包含湖南师大附中数学附中3次pdf、湖南师大附中数学答案附中3次pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
