2017年六盘水市中考数学试卷及答案解析

六盘水市2017年初中毕业生学业(升学)考试试题卷

数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.大米包装袋上的标识表示此袋大米重(    )

A.    B.     C.    D.

【考点】正数和负数．

【分析】利用相反意义量的定义计算即可得到结果．

【解答】解：+0.1表示比标准10千克超出0.1千克；—0.1表示比标准10千克不足0.1千克。故此袋大米重

故选A．

2.国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形(    )

A.      B.      C. 4    D. 0

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．

故选：D．

3.下列式子正确的是(    )

A.         B.

C.         D.

【考点】整式的加减．

【分析】根据整式的加减运算法则求解．

【解答】解：

C、利用加法的交换律，故此选项正确；

故选：C

4.如图，梯形中，，(    )

A.     B.     C.     D.

【考点】平行线的性质．

【分析】由两直线平行，同旁内角互补即可得出结果．

【解答】解：∵AB∥CD，∠A=45°，

∴∠ADC=180°-∠A=135°；

故选：B．

【点评】本题考查了平行线的性质；熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．

5.已知组四人的成绩分别为90、60、90、60，组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当(    )

A.平均数    B.中位数    C.众数     D.方差

【考点】方差；平均数；中位数；众数．

【分析】根据组和组成绩，求出中位数，平均数，众数，方差差，即可做出判断．

【解答】解：组：平均数=75，中位数=75，众数=60或90，方差=225

组：平均数=75，中位数=75，众数=70或80，方差=25

故选D．

6.不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】根据解不等式的方法可以求得不等式的解集，从而可知哪个选项是正确的．

【解答】解：

故选C．

7.国产大飞机用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是(    )

A.    B.    C.    D.5003

【考点】平均数

【分析】根据知识点：一组数据同时加上或减去某个数a，平均数也相应加上或减去某个数a，进行简化计算。

【解答】解：数据5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，同时减去5000，得到新数据：98,99,1,2,-10,-80,80,10,-99，-98

新数据平均数：0.3

∴原数据平均数：5000.3

故选A．

8.使函数有意义的自变量的取值范围是(    )

A.     B.     C.    D.

【考点】函数，二次根式

【分析】根据知识点：二次根式，被开方数求解

【解答】

解：3-x≥0

x≤3

故选C．

9.已知二次函数的图象如图所示，则(    )

A.    B.    C.    D.

【考点】二次函数的图象．

【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点情况分析判断即可得解．

【解答】解：抛物线开口向下知a＜0；与y轴正半轴相交，知c＜0；对称轴，在y轴右边x=﹣＞0，b＞0，B选项符合．

故选B．

【点评】本题考查了二次函数图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键．

10.矩形的两边长分别为、，下列数据能构成黄金矩形的是(    )

A.   B.   C.   D.

【考点】黄金分割．

【分析】黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即

【解答】解：选项D中a:b=

故选D．

11.桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是(    )

A.圆柱     B.正方体    C.球     D.直立圆锥

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：B、正方体主视图与左视图可能不同；

故选：B．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．

12.三角形的两边的夹角为且满足方程，则第三边长的长是(    )

A.     B.     C.     D.

二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）

13.中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学计数法表示为          米．

【 考 点 】 科学记数法—表示较大的数．

【 分 析 】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【 解 答 】

解：7062=7.062×103，

【 点 评 】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14. 计算：2017×1983          ．

【 考 点 】 平方差公式．

【 分 析 】对2017和1983变形再运用平方差公式．

【 解 答 】

解：2017×1983=

【 点 评 】灵活运用平方差公式简便计算．

15.定义：，，，若，，则          ．

【 考 点 】 新定义运算．

【 分 析 】新定义运算：表示两个集合所有数的集合

【 解 答 】

解：

【 点 评 】根据题目给出的定义进行计算．

16.如图，在正方形中，等边三角形的顶点、分别在边和上，则          度．

【 考 点 】 正方形、等边三角形、全等三角形．

【 分 析 】证明△ABE≌△ADF，得∠BAE=15°，75°

【 解 答 】

解：∵正方形

∴AD=AB,∠BAD=∠B=∠D=90°

∵等边三角形

∴AE=AF,∠EAF=60°

∴△ABE≌△ADF

∴∠BAE=∠DAF=15°

∴∠AEB=75°

【 点 评 】熟记正方形和等边三角形性质，全等三角形判定定理，并灵活运用．

17.方程的解为           .

【考点】分式方程的解．

【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x2﹣1进行检验即可．

【解答】解：两边都乘以x2﹣1，得：2﹣（x+1）=x2﹣1，

整理化简

x2+x-2=0

解得：x1=﹣2，x2=1

检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，当x=1时，x2﹣1=0，

故方程的解为x=﹣2，

故答案为：﹣2．

18.如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，在的延长线上取一点，连接交于点，若，，，则                                                                      .

【考点】平行四边形，相似三角形．

【分析】利用平行四边形性质，及两次全等求AF．

【解答】解：过点O作OG//AB,

∵平行四边形中

∴AB=CD=5，BC=AD=8，BO=DO

∵OG//AB

∴△ODG∽△BDA且相似比为1:2，△OFG∽△EFA

∴OG=AB=2.5，AG=AD=4

∴AF:FG=AE:OG=4：5

∴AF=AG=

19.已知，，若白棋飞挂后，黑棋尖顶，黑棋的坐标为(      ，    ).

【考点】平面直角坐标系．

【分析】根据，建立平面直角坐标系，再求黑棋的坐标

【解答】

解：根据，，建立平面直角坐标系如图所示

∴C(-1，1)

20. 计算的前项的和是            .

【考点】数列．

【分析】对原式进行变形，用数列公式计算．

【解答】

解：

三、解答题 （本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21.计算：(1)；

(2).

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】

解：

22.如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上.

(1)画出关于原点成中心对称的，并直接写出各顶点的坐标.

(2)求点旋转到点的路径(结果保留).

【考点】坐标与图形变化-旋转（中心对称）；弧线长计算公式．

【分析】(1)利用中心对称画出图形并写出坐标；(2)利用弧线长计算公式计算点旋转到点的路径．

【解答】解：（1）图形如图所示，

23.端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.

(1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性；

(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.

【考点】画树状图或列表求概率．

【分析】(1)画树状图或列表时注意：所有情况不可能是；(2)12种情况中，同一味道4种情况．

【解答】解：

24.甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设米，乙队每天铺设米.

(1)依题意列出二元一次方程组；

(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？

【考点】列二元一次方程组解应用题．

【分析】(1)利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y(2)解方程组．

【解答】解：

25.如图，是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点.

(1)利用尺规作图，确定当最小时点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).

(2)求的最小值.

【考点】圆，最短路线问题．

【分析】(1)画出A点关于MN的称点,连接B,就可以得到P点[来源:学。科。网Z。X。X。K]

(2)利用得∠AON=∠=60°，又为弧AN的中点,∴∠BON=30°，所以∠ON=90°，再求最小值．

【解答】解：

26.已知函数，，k、b为整数且.

(1)讨论b,k的取值.

(2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表)

(3)求与的交点个数.

【考点】一次函数，反比例函数，分类讨论思想，图形结合思想．

【分析】(1)∵，分四种情况讨论

(2)根据分类讨论k和b的值，分别画出图像．

(3)利用图像求出4个交点

【解答】解：