2017年遵义市中考数学试卷

遵义市2017年初中毕业生学业（升学）统一考试

数学试题卷

一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.）

1.-3的相反数是（    ）

A．-3         B．3       C．       D．

2.2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将250亿用科学计数法表示为（    ）

A．         B．       C．       D．

3.把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（    ）

A．                B．                C．                D．

4.下列运算正确的是（    ）

A．         B．       C.         D．

5.我市某连续7天的最高气温为：，，，，，，.这组数据的平均数和众数分别是（    ）

A．，         B．，       C.，        D．，

6.把一块等腰直角三角尺和直角如图放置.如果，则的度数为（    ）

A．         B．       C.         D．

7.不等式的非负整数解为（    ）

A．2个         B．3个       C.4个         D．5个

8.已知圆锥的底面面积为 ，母线长为6，则圆锥的侧面积是（    ）

A．         B．        C.18          D．27

9.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（    ）

A．         B．       C.         D．

10.如图，的面积是12，点、、、分别是、、、的中点，则的面积是（    ）

A．4.5         B．5       C.5.5        D．6

11.如图，抛物线经过点，对称轴如图所示.则下列结论：①；②；③；④，其中所有正确的结论是（    ）

A．①③         B．②③       C.②④         D．②③④

12.如图，中，是中点，是的平分线，交于.若，，则的长为（    ）

A．11         B．12       C.13         D．14

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.）

13.          ．

14.一个正多边形的一个外角为，则它的内角和为          ．

15.按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律，这列数中的第100个数是          ．

16.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如图每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.请问：所分的银子共有          两.（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）

17.如图，是⊙的直径，，点是的中点，过点的直线与⊙交于、两点.若，则弦的长为          ．

18.如图，点、在函数的图象上，直线分别与轴、轴交于点、，且，则的面积是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共90分.答题时请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

19. 计算：.

20. 化简分式：，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值.

21. 学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白棕2个，豆沙粽1个，肉粽一个（粽子外观完全一样）.

（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是         .

（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白棕子的概率.

22.乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥和引桥两部分组成（如图所示）.建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在处正上方97 m处的点，测得处的俯角为（超出处被小山体阻挡无法观测）.无人机飞行到处正上方的处时能看到处俯角为.

（1）求主桥的长度.

（2）若两观察点、的连线与水平方向的夹角为，求引桥的长.

（长度均精确到1 m，参考数据：，，，.）

23.贵州省是我国首个大数据综合实验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值.为创建大数据应用示范城市.我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次参与调查的人数有          人.

（2）关注城市医疗信息的有          人.并补全条形统计图.

（3）扇形统计图中，部分的圆心角是          度.

（4）说一条你从统计图中获取的信息.

24.如图，、是⊙的切线，，为切点，.连接并延长与⊙交于点，连接、.

（1）求证：四边形是菱形.

（2）若⊙半径为1，求菱形的面积.

25.为厉行节能减排.倡导绿色出行，今年3月以来，“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登录我市中心城区.某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括、两种不同款型，请回答下列问题：

问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放.共投放、两型自行车各50辆.投放成本共计7500元，其中型车的成本单价比型车高10元.、两型自行车的单价各是多少？

问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放辆“小黄车”；乙街区每1000人投放辆“小黄车”.按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆.如果两个街区共有15万人，试求的值.

26.边长为的正方形中，是对角线上的一个动点（点与、不重合），连接，将绕点顺时针旋转到.连接，与交于点.延长线与（或延长线）交于点.

（1）连接，证明：.

（2）设，，试写出关于的函数关系式，并求出当为何值时，.

（3）猜想与的数量关系，并证明你的结论.

27.如图，抛物线（，、为常数）与轴交于、两点，与轴交于点.直线的函数关系式为.

（1）求该抛物线的函数关系式与点坐标；

（2）已知点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线分别与直线和抛物线交于、两点.当为何值时，恰好是以为底边的等腰三角形？

（3）在（2）问条件下，当恰好是以为底边等腰三角形时，动点相应位置记为点，将绕原点顺时针旋转得到（旋转角在到之间）.

i.探究：线段上是否存在定点（不与、重合），无论如何旋转，始终保持不变.若存在，试求出点坐标；若不存在，请说明理由.

ii：试求出此旋转过程中，的最小值.

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