第2章二元一次方程组 单元达标测试题 浙教版七年级数学下册

浙教版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》单元达标测试题（附答案）

一．选择题（共7小题，满分28分）

1．下列方程组为二元一次方程组的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．用代入法解方程组时，将①代入②得（　　）

A．x﹣4x+3＝6 B．x﹣4x+6＝6 C．x﹣2x+3＝6 D．x﹣4x﹣3＝6

3．若方程组的解满足：x+y＝2021，则k的值等于（　　）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

4．关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　）

A． B． 

C． D．

5．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么a+b值是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．6

6．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm，则阴影部分图形的总面积为（　　）cm2

A．27 B．29 C．34 D．36

7．为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元，若设每棵A种药材幼苗x元，每棵B种药材幼苗y元，则所列方程组正确的是（　　）

A．    B． C．    D．

二．填空题（共7小题，满分28分）

8．若是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是 　   　（请写出满足条件的一个答案即可）．

9．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为 　   　．

10．若（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2021＝　   　．

11．如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成五个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为 　   　（用含a的代数式表示）．

12．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则abc值为 　   　．

13．一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有　   　名，士兵有　   　名．

14．某市运动会学生组有1196名体育健儿参加田径，足球比赛，其中每支足球队有23名体育健儿，每支田径队有16名体育健儿，且每名体育健儿只能参加一支队伍，已知田径队和足球队共有66支队伍，则田径队和足球队各有多少支队伍？若设田径队有x支，足球队有y支，小康根据题意列出了其中的一个方程x+y＝66，则可列出的另一个方程为 　   　．

三．解答题（共6小题，满分64分）

15．解下列方程组：

（1）；

（2）．

16．已知是二元一次方程组的解．

（1）求a，b的值．

（2）求方程组的解．

17．某汽车租赁公司有A、B两种型号的汽车．如果租赁A型车5辆和B型车7辆，一天共花费3900元：如果租赁A型车8辆和B型车14辆，一天共花费6800元．

（1）求租赁A、B两种型号的汽车各一辆，一天的花费一共需多少元？

（2）某单位在该公司租车一天的花费为2500元，请直接写出所有可能的租车方案．

18．随着我国物流行业市场的成熟发展和技术成熟度的显著提升，物流无人机的市场价格下降很快，物流无人机得到了广泛的应用，已知1架甲型物流无人机与7架乙型物流无人机总价为435万元，2架甲型物流无人机与9架乙型物流无人机总价为845万元．甲型和乙型物流无人机每架各多少万元？

19．阅读感悟：

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．

解决问题：

（1）已知二元一次方程组则x﹣y＝　   　，x+y＝　   　；

（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？

20．为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知在某商店购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需680元，购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需540元．

（1）求A，B两种品牌的足球的单价；

（2）学校用4400元购买A，B两种品牌的足球各若干个（两种品牌均要购买），其中购买A品牌足球的数量不少于B品牌足球的数量．

①学校至少可以购买多少个A品牌足球？

②“五一”期间，该商店对足球进行打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，请直接写出学校在打折后购买比在打折前购买最多可节省多少钱？

参考答案

一．选择题（共7小题，满分28分）

1．解：A中x2﹣y＝8是二次方程，所以A不合题意；

B中含有两个未知数，最高次数是1的整式方程，所以B符合题意；

C中不是整式，所以C不符合题意；

D中含有三个未知数，所以D不合题意．

故选：B．

2．解：①代入②得，x﹣2（2x﹣3）＝6，

即x﹣4x+6＝6．

故选：B．

3．解：，

①﹣②得：x+y＝k﹣1，

又∵x+y＝2021，

∴k﹣1＝2021，

解得：k＝2022，

∴k的值为2022．

故选：D．

4．解：把代入关于x，y的方程组可得，a＝1，b＝1，

当a＝1，b＝1时，

方程组可变为，

解得，

故选：C．

5．解：∵两方程组有相同的解可得出x，y的值适合方程2x﹣y＝5与x+y＝4，

∴解方程组，解得，

∴方程ax+by＝2可化为：3a+b＝2①，

方程ax+2by＝10可化为3a+2b＝10②，

②﹣①得，b＝8，

把b＝8代入①得，3a+8＝2，解得a＝﹣2，

∴a+b＝﹣2+8＝6．

故选：D．

6．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，

根据题意，得：，

解得：，

∴每个小长方形的面积为2×5＝10（cm2），

∴阴影部分的面积＝7×11﹣5×10＝27（cm2），

故选：A．

7．解：∵购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元，

∴2x+3y＝41；

∵购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元，

∴8x+9y＝137．

∴所列方程组为．

故选：B．

二．填空题（共7小题，满分28分）

8．解：x+y＝3+5＝8，

故答案为：x+y＝8（答案不唯一）．

9．解：由题意得：

x+y＝0，

∴y＝﹣x，

把y＝﹣x代入原方程组可得：

，

①+②可得：

3a+9＝0，

解得a＝﹣3，

故答案为：﹣3．

10．解：∵（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，

∴（2x﹣y）2+|x+2y﹣5|＝0，

∴2x﹣y＝0，x+2y﹣5＝0，

∴，

①×2得：4x﹣2y＝0③，

②+③得：5x﹣5＝0，

解得：x＝1，

把x＝1代入①得：2﹣y＝0，

解得：y＝2，

∴原方程组的解为：，

∴（x﹣y）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，

故答案为：﹣1．

11．解：设小长方形的长为x、宽为y，

由图知，，

解得．

所以2（x+y）＝2（+a）＝a．

故答案是：a．

12．解：由题意得：

，

解得：，

∴abc＝﹣2×4×5＝﹣40，

故答案为：﹣40．

13．解：设军官有x名，士兵有y名．根据题意得：

，

解得．

故答案为：200，800．

14．解：因为每支足球队有23名体育健儿，每支田径队有16名体育健儿，所以田径队人数＝16x，足球队人数＝23y，

根据“有1196名体育健儿参加田径，足球比赛”列出方程16x+23y＝1196．

故答案是：16x+23y＝1196．

三．解答题（共6小题，满分64分）

15．解：（1），

把①代入②得：4（y+4）+3y＝23，

解得：y＝1，

把y＝1代入①得：x＝5，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

①×2+②得：11x＝44，

解得：x＝4，

把x＝4代入①得：16﹣y＝13，

解得：y＝3，

则方程组的解为．

16．解：（1）把代入方程组得：

，

①×2+②得，8+2b＝2，

∴b＝﹣3，

把b＝﹣3代入①得，a＝﹣4，

∴；

（2）根据题意可得：，

解得：，

∴方程组的解为．

17．解：（1）租赁一辆A种型号的汽车一天需要x元，租赁一辆B种型号的汽车一天需要y元．

由题意得：．

解得：．

∴x+y＝700．

答：租赁A、B两种型号的汽车各一辆，一天的花费共需700元．

（2）设租赁A型号汽车m辆，B型号汽车n辆．

由题意，得500m+200n＝2500．

∴m＝5﹣n．

∵m、n均为正整数，

∴m＞0，即5﹣n＞0，n＞0．

解得0＜n＜．

又∵n是5的倍数，

∴n＝0，5，10．

把n的值分别代入500m+200n＝2500得，

m＝5，3，1．

∴租车方案为：

租赁A种型号的汽车5辆，B种型号的汽车0辆；

租赁A种型号的汽车3辆，B种型号的汽车5辆；

租赁A种型号的汽车1辆，B种型号的汽车10辆．

18．解：设甲型物流无人机每架x万元，乙型物流无人机每架y万元，

根据题意得，，

解得：，

答：甲型物流无人机每架400万元，乙型物流无人机每架5万元．

19．解：（1），

①﹣②得x﹣y＝﹣1，

①+②得3x+3y＝15，

∴x+y＝5，

故答案为：﹣1，5；

（2）设每只铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，

根据题意，得：，

①×2﹣②，得：x+y+z＝6，

∴5x+5y+5z＝5×6＝30，

答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．

20．解：（1）设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，

由题意得：，

解得：，

答：A品牌的足球的单价为120元，B品牌的足球的单价为100元；

（2）①设学校购买a个A品牌足球，b个B品牌足球，

由题意得：120a+100b＝4400，

整理得：b＝44﹣a，

∵a、b为正整数，且a≥b，

∴或或或，

∴学校至少可以购买20个A品牌足球；

②当学校购买20个A品牌足球，20个B品牌足球时，学校在打折后购买比在打折前购买可节省：20×120×（1﹣0.8）+20×100×（1﹣0.9）＝680（元）；

当学校购买25个A品牌足球，14个B品牌足球时，学校在打折后购买比在打折前购买可节省：25×120×（1﹣0.8）+14×100×（1﹣0.9）＝740（元）；

当学校购买30个A品牌足球，8个B品牌足球时，学校在打折后购买比在打折前购买可节省：30×120×（1﹣0.8）+8×100×（1﹣0.9）＝800（元）；

当学校购买35个A品牌足球，2个B品牌足球时，学校在打折后购买比在打折前购买可节省：35×120×（1﹣0.8）+2×100×（1﹣0.9）＝860（元）；

∵680＜740＜800＜860，

∴学校在打折后购买比在打折前购买最多可节省860元．