2022-2023学年安徽省宿州市砀山五中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省宿州市砀山五中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图案中，属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点P(−22,22)，向右平移23个单位长度后位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 如图，△ABC为等边三角形，AP//CQ.若∠BAP=α，则∠1=( )
A. 60°+α
B. 60°−α
C. 30°+2α
D. 120°−2α
4. 如图，△ADE是由△ABC旋转后得到的，下列说法正确的是( )
A. 旋转中心不是点A
B. BC≠DE
C. 旋转方向是顺时针
D. ∠BAD=∠CAE
5. 下列命题为真命题的是( )
A. 若a>b，则ac2>bc2B. 若a>b，则a(c2−1)>b(c2−1)
C. 若ac2>bc2，则a>bD. 若a2>b2，则a>b
6. 下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A. a：b：c=1： 3：2
B. a=9k，b=40k，c=41k(k>0)
C. ∠A：∠B：∠C=1：4：5
D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
7. 某文具超市销售一款笔记本，该笔记本的成本为每本6元，定价为每本9元.由于销路不畅，笔记本积压，超市老板准备对这款笔记本打折销售，为使得利润率不低于5%，在实际销售时，该笔记本最多可以打( )
A. 8折B. 8.5折C. 7折D. 7.5折
8. 如图，BO是等腰三角形ABC的底边中线，AC=2，AB=4，△PQC与△BOC关于点C中心对称，连接AP，则AP的长是( )
A. 4
B. 4 2
C. 2 5
D. 2 6
9. 如图，点P在△ABC内部，BP平分∠ABC，AP⊥BP，连接PC.若△PBC的面积为1，则△ABC的面积为( )
A. 1.5
B. 2
C. 3
D. 4
10. 已知关于x的不等式组x−a<02x+3>0至少有4个整数解，则整数a的最小值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 在平面直角坐标系中，点A(−6,8)关于原点对称的点的坐标是______ ．
12. 如图，CD是Rt△ABC的斜边上的高，∠B=60°，BD=3，则AD的长为______ ．
13. 如图，点D，E都在△ABC的边上，DE//BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交DE于点G，F.若BE+CD=25，则DE−FG= ______ ．
14. 已知关于x的两个一次函数y1=ax−a+1，y2=kx+2k−4(其中k，a均为非零常数)．
(1)若两个一次函数的图象都经过y轴上的同一个点，则a+2k= ______ ；
(2)若对于任意实数x，y1>y2都成立，则k的取值范围是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共14.0分）
15. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E、F．
(1)试说明△CEF是等腰三角形；
(2)若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，猜想：线段AC与线段AB的数量关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若CE=2，AC=2 3，求△ABE的面积．
四、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
解不等式组：2x+1≥x+22x−1<12(x+6)．
17. (本小题8.0分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，已知线段AB和点O(端点A，B及点O都在小正方形的顶点上)．
(1)将线段AB平移，使得平移后的线段A1B1的端点A1在点O处，请在图中画出线段A1B1；
(2)线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，且点A与点A2是对应点，点B与点B2是对应点，请在图中画出线段A2B2．
18. (本小题8.0分)
如图，AC与BD相交于点O，DA⊥AC，DB⊥BC，AC=BD.说明OD=OC成立的理由．
19. (本小题8.0分)
一次函数y1=kx+b和y2=−4x+a的图象如图所示，且A(0,4)，C(−2,0)．
(1)由图象可知不等式kx+b<0的解集是______ ；
(2)若不等式kx+b>−4x+a的解集是x>1，求点B的坐标．
20. (本小题10.0分)
在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则：m※n=2m−32(m+n)，如3※7=2×3−32×(3+7)=−9．
(1)若x※4=0，则x= ______ ；
(2)解不等式：x※6>3；
(3)求不等式x※2>(−2)※(x+4)的负整数解．
21. (本小题10.0分)
如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作AF//BC交CD于点F，延长AB，DC交于点E．
(1)求证：∠DAF=∠E；
(2)若∠EAD=90°，AE=5，AF=3，求CF的长．
22. (本小题12.0分)
如图，D为等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F，连接AF．
(1)求证：BD=CE；
(2)求∠AFE的度数．
23. (本小题12.0分)
为响应政府低碳生活，绿色出行的号召，某公交公司决定购买一批节能环保的新能源公交车，计划购买A型和B型两种公交车，其中每台的价格、年载客量如表：
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
(1)求a，b的值；
(2)计划购买A型和B型两种公交车共10辆，如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于720万人次.问有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项C的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：C．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2.【答案】A
【解析】解：点P(−22,22)向右平移23个单位长度得到的点的坐标是(−22+23,22)，即(1,22)，
所以平移后在第一象限．
故选：A．
将点P的横坐标加23，纵坐标不变即可求出平移后的坐标，再判断所在象限即可．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
3.【答案】B
【解析】解：如图，过点B作BM//AP，

∵AP//CQ，
∴AP//CQ//BM，
∴∠BAP=∠ABM=α，∠1=∠CBM，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠ABC=∠ABM+∠CBM，
∴∠CBM=60°−α，
∴∠1=60°−α，
故选：B．
根据等边三角形的性质得出∠ABC=60°，再根据平行线的性质及角的和差求解即可．
此题考查了等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵△ADE是由△ABC旋转后得到的，
∴旋转中心为点A，BC=DE，旋转方向可以是顺时针，也可以是逆时针，旋转角为∠BAD=∠CAE，
故选：D．
由旋转的性质可以直接求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、若a>b，c≠0，则ac2>bc2，故本选项说法是假命题，不符合题意；
B、若a>b，c≠±1，则a(c2−1)>b(c2−1)，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、若ac2>bc2，则a>b，是真命题，符合题意；
D、当a2>b2时，a与b的大小不能确定，故本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6.【答案】D
【解析】解：A、因为a：b：c=1： 3：2，设a=x，b= 3x，c=2x，所以x2+( 3x)2=(2x)2，故△ABC是直角三角形；
B、因为(9k)2+(40k)2=(41k)2(k>0)，故△ABC是直角三角形；
C、∠A：∠B：∠C=1：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°×51+4+5=90°，故△ABC是直角三角形；
D、∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°×53+4+5=75°，故△ABC不是直角三角形．
故选：D．
利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．掌握勾股定理的逆定理的内容是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：设在实际售卖时，该笔记本可以打x折，
依题意得9×x10−6≥6×5%，
解得：x≥7．
故选：C．
设在实际售卖时，该笔记本可以打x折，根据利润=售价−成本，结合利润率不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵BO是等腰三角形ABC的底边中线，
∴AO=CO=12AC=1，
∴BO= AB2−AO2= 42−12= 15，
∵△PQC与△BOC关于点C中心对称，
∴CQ=CO=1，∠Q=∠BOC=90°，PQ=BO= 15，
∴AQ=AO+CO+CQ=3，
∴AP= AQ2+PQ2= 32+( 15)2=2 6．
故选：D．
根据等腰三角形的性质可得OB⊥AQ，AO=CO=12AC=1，根据△PQC与△BOC关于点C中心对称，可得CQ=CO=1，∠Q=90°，PQ=BO= AB2−AO2= 3，再根据勾股定理可得AP的长．
本题考查了等腰三角形的性质以及中心对称，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解答本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：延长AP交BC于D，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠DBP，
∵BP⊥AP，
∴∠ABP+∠BAP=∠DBP+∠BDP=90°，
∴∠BAP=∠BDP，
∴BA=BD，
∴AP=PD，
∴△ABP的面积=△DBP的面积，△APC的面积=△DPC的面积，
∴△ABP的面积+△APC=△DBP的面积+△DPC的面积=△PBC的面积，
∴△ABC的面积=△PBC的面积×2=1×2=2．
故选：B．
延长AP交BC于，由角平分线的定义得到∠ABP=∠DBP，由余角的性质推出△BAD是等腰三角形，由等腰三角形的性质得到AP=PD，即可得到△ABC的面积=△PBC的面积×2=2．
本题考查角平分的定义，等腰三角形的性质，关键是通过作辅助线证明△BAD是等腰三角形．
10.【答案】C
【解析】解：不等式组整理得：x−1.5，
解得：−1.5∵不等式组解集中至少有4个整数解，即至少4个整数解为−1，0，1，2，
∴a>2，
则整数a的最小值为3．
故选：C．
表示出不等式组的解集，由解集中至少有4个整数解，确定出a的范围，进而求出整数a的最小值即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
11.【答案】(6,−8)
【解析】解：点A(−6,8)关于原点对称的点的坐标是(6,−8)，
故答案为：(6,−8)．
关于原点对称的点的特点是原来点的横纵坐标与对称点的横纵坐标互为相反数，由此即可求解．
本题主要考查平面直角坐标系中点的对称性，理解关于原点对称的点的性质、特点是解题的关键．
12.【答案】9
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=∠CDA=90°，
∴∠BCD=30°，
∴BD=3，
∴BC=2BD=6，
∴AB=2BC=12，
∴AD=AB−BD=12−3=9．
故答案为：9．
根据含30度角的直角三角形的性质分别求出BC=2BD=6，AB=2BC=12，即可得出答案．
本题考查了含30度角的直角三角形的性质，正确的识别图形并熟记熟记含30度直角三角形的性质是解决问题．
13.【答案】25
【解析】解：∵ED//BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，
∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，
∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，
∴BE=EG，CD=DF，
∵BE+CD=EG+DF=25，
∴DE−FG=EG+DF=25．
故答案为：25．
根据平行线的性质以及角平分线的定义证明EG=EB，DF=DC即可解决问题．
本题考查等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是等腰三角形的证明，属于基础题．
14.【答案】5 k<53且k≠0
【解析】解：(1)∵两个一次函数的图象都经过y轴上的同一个点，
∴当x=0时，函数值y1=−a+1，y2=2k−4，
∴−a+1=3k−4，
∴a+2k=5；
故答案为：5；
(2)对于任意实数x，y1>y2都成立，
∴y1与y2平行，且y1在y2的上面，
∴a=k，
∴y1=kx−k+1，
∴2k−4<−k+1，
解得k<53，
∴k的取值范围是k<53且k≠0．
故答案为：k<53且k≠0．
(1)根据两个一次函数的图象都经过y轴上的同一个点，得到当x=0时，函数值y1=−a+1，y2=2k−4，解方程即可得到结论；(2)根据对于任意实数x，y1>y2都成立，推出y1与y2平行，且y1在y2的上面，解不等式即可得到结论．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，两直线相交与平行问题，正确地列出不等式是解题的关键．
15.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，
∴∠CEF=90°−∠CAE，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∴∠AFD=90°−∠EAD，
∵AE是∠BAC的平分线，∠AFD与∠CFE是对顶角，
∴∠CAE=∠EAD，∠AFD=∠CFE，
∴∠CEF=∠AFD=∠CFE，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰三角形；
(2)2AC=AB，
如图，过E作∴EH⊥AB，由题意可知EH垂直平分AB，

∴AE=BE，∠EAB=∠B，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠CAE=∠EAB，
∴在直角三角形△ACB中，3∠B=90°，
∴∠B=30°，
2AC=AB；
(3)由(2)得Rt△ACB中，∠B=30°，CE=2，AC=2 3，
∴AB=2AC=4 3，CB= AB2−AC2= (4 3)2−(2 3)2=6，
∴EB=CB−CE=6−2=4，
∴在Rt△EHB中，
EH= EB2−HB2，
∵EH垂直平分AB，2AC=AB；AC=2 3，
∴BH=12AB=12⋅2AC=AC=2 3，
∴EH= EB2−HB2= 42−(2 3)2=2，
∴S△ABE=12AB×EH=12×4 3×2=4 3．
(注：计算方法不唯一)
【解析】(1)通过直角三角形，角平分线性质，对顶角证明∠CFE=∠CEF，从而证明△CEF是等腰三角形；
(2)通过角平分线，直角三角形内角关系，可求出∠B=30°，直角三角形中，就可求得2AC=AB；
(3)通过勾股定理，可求出CB的长，再求出BE的长，再通过勾股定理求出△ABE的边AB上的高，再求△ABE的面积．
本题考查了直角三角形的勾股定理与等腰三角形的判定，角平分线性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形的勾股定理与等腰三角形的判定，角平分线性质．
16.【答案】解：由2x+1≥x+2得：x≥1，
由2x−1<12(x+6)得：x<83，
则不等式组的解集为1≤x<83．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】解：(1)如图，线段A1B1即为所求．
(2)如图，线段A2B2即为所求．
【解析】(1)根据平移的性质作图即可．
(2)根据旋转的性质作图即可．
本题考查作图−平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
18.【答案】证明：∵DA⊥AC，DB⊥BC(已知)，
∴∠A=∠B=90°(垂直定义)，
在Rt△ADC和Rt△BCD中，
AC=BD(已知)DC=CD(公共边)，
∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL)，(4分)
∴∠BDC=∠ACD(全等三角形的对应角相等)，
∴OD=OC(等角对等边)．
【解析】由DA⊥AC，DB⊥BC，得到∠A和∠B都为直角，在直角三角形ACD和BCD中，由已知的边AC=BD，再加上公共边DC，利用HL可得三角形ACD与三角形BCD全等，根据全等三角形的对应角相等，可得∠BDC=∠ACD，最后根据等角对等边可得证．
此题考查了全等三角形的判定与性质，垂直定义，以及等腰三角形的判定，直角三角形是特殊的三角形，其全等的方法可以用HL来判定，即直角边及斜边对应相等的两直角三角形全等，在证明边相等或角相等时，常常构造三角形全等来解决问题．
19.【答案】x>−2
【解析】解：(1)∵A(0,4)，C(−2,0)在一次函数y1=kx+b上，
∴不等式kx+b>0的解集是x>−2，
故答案为：x>−2；
(2)①∵A(0,4)，C(−2,0)在一次函数y1=kx+b上，
∴b=4−2k+b=0，得k=2b=4，
∴一次函数y1=2x+4，
∵不等式kx+b>−4x+a的解集是x>1，
∴点B的横坐标是x=1，
当x=1时，y1=2×1+4=6，
∴点B的坐标为(1,6)．
(1)根据函数图象和题意可以直接写出不等式kx+b>0的解集；
(2)①由题意可以求得k、b的值，然后将x=1代入y1=kx+b即可求得点B的坐标；
②根据点B也在函数y2=−4x+a的图象上，从而可以求得a的值．
本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】12
【解析】解：(1)∵a※b=2a−32(a+b)，
∴x※4=2x−32(x+4)=12x−6，
∵x⊕4=0，
∴12x−6=0，
解得x=12，
故答案为：12；
(2)由x※6>3，
可得2x−32(x+6)>3，
解得x>24．
(3)∵a※b=2a−32(a+b)，
∴x※2=2x−32(x+2)=12x−3，
−2※(x+4)
=2×(−2)−32(−2+x+4)
=−4+3−32x−6
=−32x−7；
∵x※2>(−2)※(x+4)，
∴12x−3>−32x−7，
解得x>−2，
∴不等式的负整数解为−1．
(1)根据所给的运算列出关于x的方程，解方程即可；
(2)根据所给的运算列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围即可；
(3)根据所给的运算列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次方程，解一元一次不等式，根据所给的新运算列出关于x的一元一次(方程)不等式是解答此题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵BD所在的直线垂直平分线段AC，
∴BA=BC，DA=DC，
∴∠CAB=∠ACB，∠DAC=∠ACD，
∵∠ACD=∠E+∠CAE，∠DAC=∠DAF+∠CAF，
∴∠E+∠CAE=∠DAF+∠CAF，
∵AF//BC，
∴∠ACB=∠CAF，
∴∠CAF=∠CAE，
∴∠DAF=∠E；
(2)解：∵∠EAD=90°，
∴∠E+∠ADE=90°，
由(1)可知∠DAF=∠E，
∴∠DAF+∠ADE=90°，
∴∠AFD=∠AFE=90°，
∵AE=5，AF=3，
根据勾股定理，得EF= 52−32=4，
设DF=x，
在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD2=DE2−AE2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理，得AD2=AF2+DF2，
∴(4+x)2−52=32+x2，
解得x=94，
∴DF=94，DE=4+94=254，
∴AD= DE2−AE2= (254)2−52=154，
∴CD=AD=154，
∴CF=CD−DF=154−94=32．
【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质可得BA=BC，DA=DC，进一步可得CAB=∠ACB，∠DAC=∠ACD，根据∠ACD=∠E+∠CAE，∠DAC=∠DAF+∠CAF，以及平行线的性质进一步即可得证；
(2)由∠EAD=90°和(1)可知，∠AFE=∠AFD=90°，先求出EF的长度，设DF=x，根据勾股定理列方程，求出x的值，可得DC=AD，进一步根据CF=DC−DF求解即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的性质，勾股定理等，熟练掌握这些性质是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE．
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE；
(2)解：如图，过点A作AM⊥BD，AN⊥CF，垂足分别为M，N．

∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE.BD=CE，S△ABD=S△ACE，
又∵∠AGB=∠CGF，∠BFC=∠BAC=60°，
∴∠BFE=120°，
∴12BD⋅AM=12CE⋅AN，
∴AM=AN，
在Rt△AFM和Rt△AFN中，
AF=AFAM=AN，
∴Rt△AFM≌Rt△AFN(HL)，
∴∠AFB=∠AFE，
∴∠AFE=12∠BFE=12×120°=60°．
【解析】(1)由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得BD=CE；
(2)由面积法可求AM=AN，由“HL”可证Rt△AFM≌Rt△AFN，可得∠AFB=∠AFE，即可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
23.【答案】解：(1)依题意得：a+2b=4002a+b=350，
解得：a=100b=150，
答：a的值为100，b的值为150；
(2)设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车(10−m)辆，
依题意得：100m+150(10−m)≤120060m+100(10−m)≥720，
解得：6≤m≤7，
又∵m为整数，
∴m可以为6，7，
∴有两种购买方案，
方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；
方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；
(3)设购车总费用为w万元，
则w=100m+150(10−m)=−50m+1500，
∵−50<0，6≤m≤7且m为整数，
∴当m=7时，w最小，最小值为−50×7+1500=1150(元)，
∴购车总费用最少的方案是购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆，购车总费用为1150万元．
【解析】(1)利用总价=单价×数量，结合“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据购买A型公交车8辆，B型公交车2辆，设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车(10−m)辆，根据“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于720万人次”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数，即可得出m的值，得出购买方案；
(3)设购车总费用为w万元，根据总费用=购买两种公交车费用之和列出函数解析式，由函数的性质得出最值．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用和一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)正确列出函数解析式．
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
年载客量(万人/年)
60
100