2022-2023学年安徽省宿州市砀山县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省宿州市砀山县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。

2022-2023学年安徽省宿州市砀山县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列新能源车标中，不是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
2. 蚕丝是大自然中的天然纤维，柔韧绵长.某蚕丝的直径大约是0.000014米，0.000014用科学记数法表示为(    )
A. 0.14×10−4 B. 1.4×10−4 C. 1.4×10−5 D. 14×10−4
3. 下列运算正确的是(    )
A. 2a3−a2=a B. (a2)3=a5 C. a2⋅a3=a5 D. (2a)3=6a3
4. 如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，则下列线段大小关系不成立的是(    )
A. AC>AD
B. BC C. CD D. BD>BC
5. 某学习探究小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，制成如下表格．
空气温度(空气温度(℃)
−20
−10
0
10
20
30
声速(m/s)
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是(    )
A. 在这个变化过程中，自变量是空气温度，因变量是声速
B. 空气温度越低，声速越慢
C. 当温度每升高10°C时，声速增加6m/s
D. 当空气温度为0°C时，声音5s可以传播1680m
6. 如图，点D，E分别在AB，AC上，若∠B=55°，∠C=25°，则∠1+∠2的度数为(    )


A. 85° B. 80° C. 75° D. 70°
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为边BC上的中线，则下列结论错误的是(    )

A. ∠B=∠C B. AD⊥BC C. BD=CD D. ∠BAD=∠C
8. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若∠1=70°，则∠2的度数为(    )

A. 110° B. 115° C. 120° D. 125°
9. 如图，3×3的网格中，在剩余的8个方格内随机选择1个涂色，则使得涂色部分和空白部分组成的图案为轴对称图形的概率是(    )
A. 12
B. 13
C. 23
D. 34
10. 观察下列算式：
①(a−1)(a+1)=a2−1；
②(a−1)(a2+a+1)=a3−1；
③(a−1)(a3+a2+a+1)=a4−1；…
结合你观察到的规律判断22023+22022+…+22+2+1的计算结果的末位数字为(    )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是______．


12. 一个不透明的袋子中有3个红球、1个黑球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和白球的可能性相同，则袋子中球的总个数为______ ．
13. 已知x−y=−1，xy=12，则x2+y2= ______ ．
14. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD=4，AD是边BC上的中线．
(1)若∠C=m°，则∠BAD的度数是______ (用含m的式子表示)；
(2)若点P是线段AD上的一个动点，点Q为线段AB上的一个动点，则PB+PQ的最小值是______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(a+b)2−a(2b+a)，其中b=−13．
16. (本小题8.0分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C分别在小正方形的格点上．
(1)请在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
(2)求△ABC的面积．

17. (本小题8.0分)
如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，读出所指数字(指向交界处重转)．
(1)指针指向偶数的概率为多少？
(2)指针指向大于4的数的概率为多少？

18. (本小题8.0分)
观察下列由白色正方形和灰色正方形组成的图案，并解决下列问题．
(1)图4中有______ 个白色正方形；若图n中有m个白色正方形，则m与n的函数关系式是______ ；
(2)若在图n中，白色正方形比灰色正方形多2023个，求n的值．

19. (本小题10.0分)
如图，点B，E，C，F在直线l上(C,F之间有一水坑)，点A，D在l异侧，测得AC=DF，AC//DF，∠A=∠D．
(1)试说明：AB//DE；
(2)若BE=20m，BF=6m，求CF的长．

20. (本小题10.0分)
为了解某品牌一款新能源汽车的耗电量，相关技术人员在汽车试验基地对该款新能源汽车做了耗电量试验，试验数据记录如下．
汽车行驶时间t(h)
0
1
2
3
…
汽车剩余电量Q(kW⋅h)
80
65
50
35
…
(1)根据表中的数据，请你写出Q与t的关系式：
(2)当汽车行驶5h时，剩余的电量是多少？
(3)当汽车剩余电量为40kW⋅h时，若以90km/h的速度匀速行驶，该汽车最多还能行驶多远？
21. (本小题12.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，连接AC，点E在AC上，连接BE.若∠ACD=∠CBE，AD=CE．
(1)试说明：AC=BC；
(2)若∠D=120°，∠ACB=2∠ACD，求∠BAC的度数．

22. (本小题12.0分)
如图1所示，长方形的长为4a、宽为b，沿图中虚线用剪刀剪开，平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2所示)．
(1)观察图2，请你直接写出(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系：______ ；
(2)根据(1)中的结论，若x+y=5，xy=94，求(x−y)2的值；
(3)拓展应用：若(2023−m)2+(m−2022)2=15，求(2023−m)(m−2022)+8的值．


23. (本小题14.0分)
如图，在△ABC中，AB=BC，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且AD=BD．
(1)求∠CBE的度数；
(2)试说明：∠ABE=∠CAD；
(3)试判断线段AB与BD，DH之间的数量关系，并说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．

2.【答案】C 
【解析】解：0.000014=1.4×10−5，
故选：C．
将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法即为科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

3.【答案】C 
【解析】解：A、2a3与a2不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、(a2)3=a6，故错，不符合题意；
C、a2⋅a3=a5，正确，符合题意；
D、(2a)3=8a3，故不符合题意．
故选：C．
根据整式的有关运算法则以及合并同类项的要求，逐项判断即可．
本题考查了整式的运算法则，幂的乘方(am)n=amn，积的乘方(ab)m=am⋅bm，同底数幂的乘法am⋅an=am+n．

4.【答案】D 
【解析】解：∵垂线段最短，
∴AC>AD，BC ∴CD 故A、B、C不符合题意；D符合题意．
故选：D．
由垂线段最短，即可判断．
本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段最短．

5.【答案】D 
【解析】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A说法正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B说法正确；
∵324−318=6(m/s)，330−324=6(m/s)，336−330=6(m/s)，342−336=6(m/s)，348−342=6(m/s)，
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项C说法正确；
∵330×5=1650(m)，
∴当空气温度为0℃时，声音5s可以传播1650m，
∴选项D说法错误．
故选：D．
根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，关键是掌握自变量与因变量的定义．

6.【答案】B 
【解析】解：∵∠1+∠2+∠A=180°，∠B+∠C+∠A=180°，
∴∠1+∠2=∠B+∠C，
∵∠B=55°，∠C=25°，
∴∠1+∠2=∠B+∠C=55°+25°=80°．
故选：B．
根据三角形的内角和定理列式整理可得∠1+∠2=∠B+∠C，从而可求解．
本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，解答的关键是熟记三角形的内角和为180°．

7.【答案】D 
【解析】解：∵AB=AC，AD为边BC上的中线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△CAD中，
AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD，
∴△ABD≌△CAD(SAS)，
∴∠B=∠C，BD=CD，∠ADB=∠ADC=12×180°=90°，
∴AD⊥BC，
当∠BAC=90°时，∠BAD=∠CAD=∠ACD=45°，
故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，
故选：D．
证△ABD≌△CAD(SAS)，得∠B=∠C，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，则AD⊥BC，当∠BAC=90°时，∠BAD=∠CAD=∠ACD=45°，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线定义等知识，证明△ABD≌△CAD是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：如图．

由折叠的性质得∠3=∠4，
∵∠1+∠3+∠4=180°，∠1=70°，
∴∠3=55°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°−55°=125°，
故选：D．
由折叠的性质得∠3=∠4，结合已知条件∠1=70°，即可求出∠3的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟知折叠前后两个图形全等；两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：选择一个正方形涂黑，使得2个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：选择的位置共有4种，
其概率为48=12，
故选：A．
根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了利用轴对称设计图案，概率公式的知识，解题的关键是了解轴对称的定义及概率的求法，难度不大．

10.【答案】C 
【解析】解：22023+22022+…+22+2+1
=(2−1)(22023+22022+…+22+2+1)
=22024−1，
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，
∴2的乘方运算，其末位数字分别为2，4，8，6，每4个为一组，依次循环．
∵2024÷4=506，所以22024的末位数字为6，
∴22024−1的末位数字为5，
故选：C．
由题意可将22023+22022+…+22+2+1转化为22024−1，然后再根据2的乘方运算总结规律后即可求得答案．
本题考查数式规律问题及尾数特征，结合题意将22023+22022+…+22+2+1转化为22024−1是解题的关键．

11.【答案】三角形具有稳定性 
【解析】解：学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
学校门口设置的移动拒马做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案．
本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，掌握“三角形具有稳定性”是解本题的关键．

12.【答案】7 
【解析】解：设有x个白球，根据题意，得33+1+x=x3+1+x，
解方程得x=3，
经检验，x=3是原方程的根，
故3+1+x=7，
故答案为：7．
设有x个白球，根据摸到红球和白球的可能性相同列方程求解即可．
本题考查了简单概率计算，分式方程的应用，熟练掌握解分式方程的解法，灵活计算简单的概率是解题的关键．

13.【答案】2 
【解析】解：∵x−y=−1，xy=12，
∴x2+y2=(x−y)2+2xy
=(−1)2+1
=2．
故本题答案为：2．
利用x2+y2=(x−y)2+2xy，把已知条件代入求值．
本题利用完全平方公式进行化简计算．注意公式的变形使用．

14.【答案】90°−m° 245 
【解析】解：(1)∵△ABC是等腰三角形，AD是边BC上的中线，
∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
又∵∠C=m°，
∴∠BAD=∠CAD=90°−m°，
故答案为：90°−m°；
(2)如图，连接PC，过点C作CQ′⊥AB于点Q′，

∵AD所在直线是等腰三角形ABC的对称轴，
∴PC=PB，
∴PB+PQ=PC+PQ≥CQ′，
∴PB+PQ的最小值是CQ′的长；
∵S△ABC=12BC⋅AD=12AB⋅CQ′，
∴CQ′=BC⋅ADAB=6×45=245．
∴PB+PQ的最小值是245．
故答案为：245．
(1)根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理即可用式子表示出∠BAD的度数；
(2)连接PC，过点C作CQ′⊥AB于点Q′，利用等腰三角形的对称性和垂线段最短，可用得到PB+PQ的最小值是CQ′的长，再利用面积法即可求出CQ′的长，从而得到PB+PQ的最小值．
本题考查轴对称−最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和，列代数式，垂线段最短，面积法，能用一条线段的长表示两线段和的最小值是解题的关键．

15.【答案】解：(a+b)2−a(2b+a)
=a2+2ab+b2−2ab−a2
=b2，
当b=−13时，原式=(−13)2=19． 
【解析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

16.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′为所求；

(2)△ABC的面积为3×4−12×1×1−12×2×4−12×3×3=12−0.5−4−4.5=3． 
【解析】(1)利用网格特点和轴对称的性质，画出点A、B、C关于直线l的对称点即可；
(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
本题考查了作图−轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，从确定一些特殊的对称点开始．

17.【答案】解：(1)∵6个扇形中偶数有2，4，6共3个，
∴指针指向偶数的概率为36=12；
(2)∵6个扇形中大于4的有5和6共2个，
∴指针指向大于4的数的概率为26=13． 
【解析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

18.【答案】23  m=5n+3 
【解析】解：(1)由题意知，图1中白色正方形的个数为：8=3+5×1；
图2中白色正方形的个数为：13=3+5×2；
图3中白色正方形的个数为：18=3+5×3；
据此类推，图4中有3+5×4=23个白色正方形；
…，
∴图n中有(3+5n)个白色正方形，
即m与n的函数关系式为m=5n+3，
故答案为：23，m=5n+3；
(2)由(1)题所得．在图n中白色正方形有(5n+3)个，灰色正方形有n个，
得(5n+3)−n=2023，
解得n=505，
∴n的值为505．
(1)根据前3个图形中白色正方形个数归纳出图n中白色正方形个数m与n的函数关系式；
(2)运用(1)题所得关系式进行代入、求解．
此题考查了图形变化类规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，并通过观察、计算、归纳进行求解．

19.【答案】解：(1)因为AC//DF，
所以∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠DAC=DF∠ACB=DFE，
所以△ABC≌△DEF(ASA)，
所以∠ABC=∠DEF，
所以AB//DE；
(2)因为△ABC≌△DEF，
所以BC=EF，
即BF+CF=CE+CF，
所以BF=CE．
因为BE=20m，BF=6m，
所以CF=BE−CE−BF=BE−BF−BF=20−6−6=8(m)． 
【解析】(1)利用ASA证明△ABC≌△DEF得∠ABC=∠DEF，再根据内错角相等，两直线平行即可解决问题；
(2)结合(1)利用线段的和差即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABC≌△DEF．

20.【答案】解：(1)由表格中两个变量的变化规律可知，汽车每行驶1h，剩余电量就减少15kW⋅h，
∴Q=80−15t；
(2)当t=5时，Q=80−15×5=5，
∴当汽车行驶5h时，剩余的电量是5kW⋅h；
(3)由题意得，把Q=40代入Q=80−15t中，得80−15t=40，
解得：t=83，
∴汽车行驶的路程为90×83=240(km)，
∴当汽车剩余电量为40kW⋅h时，若以90km/h的速度匀速行驶，该汽车最多还能行驶240km． 
【解析】(1)根据表格中两个变量的变化规律即可得到答案；
(2)将t=5代入(1)中求得的函数关系式中，求解即可；
(3)先求出电量为40kW⋅h时能行驶的时间，再根据路程=速度×时间即可求解．
本题主要考查一次函数的应用，理解题意，根据表格数据正确得出函数解析式是解题关键．

21.【答案】解：(1)∵AD//BC，
∴∠CAD=∠BCE．
在△ACD和△CBE中，
∠ACD=∠CBE∠CAD=∠BCEAD=CE，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AC=CB；
(2)∵AD//BC，∠D=120°，
∴∠BCD+∠D=180°，
∴∠BCD=60°，
∵∠ACB=2∠ACD，
∴∠ACB=23∠BCD=40°．
∵AC=BC．
∴∠BAC=∠ABC=12(180°−∠ACB)=70°． 
【解析】(1)证出∠CAD=∠BCE.由AAS可证明△ACD≌△CBE，由全等三角形的性质可得出结论；
(2)由平行线的性质及等腰三角形的性质可得出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．

22.【答案】(a+b)2=(a−b)2+4ab 
【解析】解：(1)(a+b)2=(a−b)2+4ab；
故答案为：(a+b)2=(a−b)2+4ab；
(2)因为x+y=5⋅xy=94，
所以(x−y)2=(x+y)2−4xy=52−4×94=25−9=16；
(3)因为(2023−m)2+(m−2022)2=15，
[(2023−m)+(m−2022)]2=(2023−m)2+(m−2022)2+2(2023−m)(m−2022)，
所以1=15+2(2023−m)(m−2022)，
解得(2023−m)(m−2022)=−7，
所以(2023−m)(m−2022)+8=−7+8=1．
(1)根据图2可知，大正方形面积等于内部小正方形与4个小长方形的面积之和，分别用含a和b的代数式表示可得出答案；
(2)由(1)可得出(x−y)2=(x+y)2−4xy，即可得出答案；
(3)由[(2023−m)+(m−2022)]2=(2023−m)2+(m−2022)2+2(2023−m)(m−2022)，即可求解．
本题考查整式的化简求值、完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解题的关键．

23.【答案】(1)解：∵AD为BC边上的高，且AD=BD，
∴△ADB是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=12∠ABD=12×45°=22.5°；
(2)证明：∵AB=BC，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，AE=EC，BE⊥AC，
∴∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠C+∠DAC=∠C+∠EBC=90°，
∴∠EBC=∠DAC，
∴∠ABE=∠DAC；
(3)解：AB=BD+HD，理由如下：
在△ADC和△BDH中，
∠DAC=∠DBEAD=BD∠ADC=∠BDH，
∴△ADC≌△BDH(ASA)，
∴DH=DC，
∴BD+DH=DB+DC=BC=AB． 
【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质得出∠ABD=45°，进而利用角平分线的定义解答即可；
(2)由等腰三角形的性质可得∠ABE=∠CBE，AE=EC，BE⊥AC，由余角的性质可得结论；
(3)由“AAS”可证△ADC≌△BDH，可得DH=DC，即可得结论．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形的全等是解题的关键．