2022-2023学年安徽省宿州市砀山县铁路中学八年级（下）期末数学试卷-普通用卷

2022-2023学年安徽省宿州市砀山县铁路中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，的周长是，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  若分式方程有增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，将▱沿对角线折叠，使点落在处，若，则为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  某单位向一所希望小学赠送本课外书，现用、两种不同的包装箱进行包装，单独使用型包装箱比单独使用型包装箱可少用个；已知每个型包装箱比每个型包装箱可多装本课外书．若设每个型包装箱可以装书本，则根据题意列得方程为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  若关于的方程的解为正数，则的取值范围是(    )

A.  B. 且
C.  D. 且

10.  如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点含端点，但点不与点重合，点，分别为，的中点，则长度的最大值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引条对角线，则它是______边形．

12.  如果，那么代数式的值是______．

13.  若程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算，输入的一个实数后，经过次运算就停止，则的取值范围是______ ．

 

14.  如图，在中，点为的中点，，，，则：
的度数为______ ；
的面积是______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

15.  解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

 

16.  解方程：．

四、解答题（本大题共7小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．
点的坐标为______ ；
将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，画出；
直接写出的面积为______ ．

18.  本小题分
一个多边形的内角和是它的外角和的倍，求这个多边形的边数．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
如图，中，平分，，为的中点．
求证：；
若，，求的长．

21.  本小题分
对于二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值保持不变，于是有：

请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：
；
．

22.  本小题分
随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的型自行车去年销售总额为万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求：
型自行车去年每辆售价多少元？
该车行今年计划新进一批型车和新款型车共辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍．已知，型车和型车的进货价格分别为元和元，计划型车销售价格为元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？

23.  本小题分
如图，平行四边形中，于点，，点在上，交于点，连接，．
若，，求的长度；
求证：≌；
求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
解：分式在实数范围内有意义，
，
解得：．
故选：．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
故选：．
根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：该正多边形的边数为：，
该正多边形的内角和为：．
故选：．
根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．
本题考查多边形的内角与外角，解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式．
 

4.【答案】 

【解析】解：是线段的垂直平分线，
，
的周长是，
，
，
，
，
又，
．
故选：．
首先根据是线段的垂直平分线，可得，然后根据的周长是，以及，求出的长即可．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．
先根据函数和的图象相交于点，求出的值，从而得出点的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式的解集．
【解答】
解：函数和的图象相交于点，
，
，
点的坐标是，
不等式的解集为，
故选A．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了分式方程的增根，属于基础题．
已知方程两边都乘以去分母后，求出的值，由方程有增根，得到，即可求出的值．
【解答】

解：已知方程去分母得：，
解得：，
由分式方程有增根，得到，即，
则．
故选A．

 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
由折叠的性质得：，
，
；
故选：．
由平行四边形的性质和折叠的性质得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出即可．
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意，得：．
故选：．
关键描述语：单独使用型包装箱比单独使用型包装箱可少用个；可列等量关系为：所用型包装箱的数量所用型包装箱的数量，由此可得到所求的方程．
考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：包装箱的个数课外书的总本数每个包装箱装的课外书本数．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】

此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法有关知识，直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出的取值范围，进而得出答案．

【解答】

解：去分母得：， 

整理得：， 

解得： 

关于的方程的解为正数， 

， 

解得：

当时，分式无意义，， 

解得：

故的取值范围是：．

故选B．

10.【答案】 

【解析】解：如图，连结，
，，
，
当点与点重合时，的值最大即最大，
在中，，，，
，
的最大值．
故选A．

根据三角形中位线定理可知，求出的最大值即可．
本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型．
 

11.【答案】十三 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的对角线，多边形有条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．根据多边形的对角线的定义可知，从边形的一个顶点出发，可以引条对角线，由此可得到答案．

【解答】
解：设这个多边形是边形．
依题意，得，
．
故这个多边形是边形，
故正确答案：十三  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出，整体代入即可得出答案．
【解答】
解：原式


，
当，即时，
原式，
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：输入的一个实数后，经过次运算就停止，
，
解得，
故答案为：．
根据输入的一个实数后，经过次运算就停止列出不等式组，即可解得答案．
本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次不等式组．
 

14.【答案】   

【解析】解：如图，延长至点，使，连接，

为的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，，
，，
，
，
为直角三角形，且，
，
故答案为：；
由可知，，
，
为的中点，
，
故答案为：．
延长至点，使，连接，证明≌，得，，再由勾股定理的逆定理证为直角三角形，且，即可得出结论；
求出的面积，即可解决问题．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理，证明三角形全等是解题的关键．
 

15.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
 

16.【答案】解：方程两边都乘，
得：，
化简得：
解得：，
经检验是方程的解，
原方程的解为． 

【解析】本题的最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．
 

17.【答案】  

【解析】解：由图可知：，
故答案为：；
如图：

由可知，．
故答案为：．
根据坐标系直接写出的坐标；
直接利用平移的性质得出对应点位置，顺次连接，进而得出答案；
结合中的图形，利用割补法长方形面积减去多余部分面积即可．
本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，根据平移变换作图，用割补法求三角形面积；解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
 

18.【答案】解：设这个多边形的边数是，则
，
，
．
答：这个多边形的边数是． 

【解析】一个多边形的内角和是它的外角和的倍，而外角和是，则内角和是边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．
考查了多边形内角与外角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．
 

19.【答案】解：原式

当时，
原式
 

【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
 

20.【答案】证明：延长交于，
在和中，
，
≌，
，又为的中点．
；
解：≌，
，
，
，又为的中点，
． 

【解析】延长交于，证明≌，得到，根据三角形中位线定理证明；
根据全等三角形的性质得到，求出，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

21.【答案】解：



；




． 

【解析】根据完全平方公式的结构特征是两数的平方和加上或减去它们乘积的倍，因此对一些不完全符合完全平方公式的代数式，可在保证代数式不变的情况下通过加项或减项的方法配成完全平方公式，据此解答即可．
本题考查了公式法因式分解，熟记完全平方公式和平方差公式，并能灵活运用是解题的关键．因此要牢记完全平方公式和平方差公式的结构特征．
 

22.【答案】解：设去年型车每辆售价元，则今年售价每辆为元，由题意，得
，
解得：．
经检验，是原方程的根．
答：去年型车每辆售价为元；
设今年新进型车辆，则型车辆，获利元，由题意，得
，
．
型车的进货数量不超过型车数量的两倍，
，
．
，
，
随的增大而减小．
时，有最大值
型车的数量为：辆．
当新进型车辆，型车辆时，这批车获利最大． 

【解析】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
设去年型车每辆售价元，则今年售价每辆为元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
设今年新进型车辆，则型车辆，获利元，由条件表示出与之间的关系式，由的取值范围就可以求出的最大值．
 

23.【答案】解：，
，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
；
证明：如图，延长交于，

四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
证明：≌，
，，
，
，
≌，
，
，
，
，
． 

【解析】根据勾股定理得出，进而利用平行四边形的性质解答即可；
延长交于，根据平行四边形的性质得到，根据平行线的性质得到，推出，则可证明≌；
根据全等三角形的性质得到，于是得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，证明≌是解题的关键．