安徽省宿州市泗县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年安徽省宿州市泗县八年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，，，则的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，把绕着点顺时针方向旋转，得到，点刚好落在边上，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列说法错误的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

7.  若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  一次函数与的图象如图所示，则的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在中，，，点为的中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论：；是等腰直角三角形；；其中正确的结论是(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，边长为的等边三角形中，是对称轴上一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转度得到，连接，则在点运动的过程中，最小值是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  已知，，则 ______ ．

12.  如图，沿平移后得到，点是点的对应点如果，，那么平移的距离是______ ．

13.  一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是______ ．

14.  如图，已知，是平分线上一点，，交于点，，垂足为点，且，则的长为______ ．

15.  如图，在的正方形网格中标出了和，则______

16.  如图，现有边长为的正方形个，边长为的正方形个，边长为的长方形个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：        ．
 

17.  如图，在中，，，，线段，，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当______时，和全等．

18.  如图，在中，，，是边上的中线，，则的面积是______ ．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
因式分解：；
解不等式：．

20.  本小题分
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点，，的坐标分别为，，．
画出向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的；
画出关于原点对称的；
求面积．

21.  本小题分
如图，四边形中，，是对角线，是等边三角形线段绕点顺时针旋转得到线段，连接求证：．

22.  本小题分
某商场计划购进、两种商品，若购进种商品件和种商品件需元；若购进种商品件和种商品件需元．
求、两种商品的进价分别是多少元？
若购进、两种商品共件，总费用不超过元，问最多能购进种商品多少件？

23.  本小题分
在中，，为延长线上一点，点为线段，的垂直平分线的交点，连接，，．
如图，当时，则        ；
当时，
如图，连接，判断的形状，并说明理由；
如图，是内一点，连接，，若是等边三角形，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1. 

解析：该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
2. 

解析：点在第二象限，
，
解得，
故选：．
 

3. 

解析：，，，
，
是线段的垂直平分线，
，
的周长，
故选：．
4. 

解析：等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
 

5. 

解析：由题意可得：，
把绕着点顺时针方向旋转，得到，
，
．
故选：．
 

6. 

解析：、不等式两边都加上，不等号的方向不变，即，原变形正确，故该选项不符合题意；
B、不等式两边都乘，不等号的方向不变，即，原变形正确，故该选项不符合题意；
C、不等式两边都乘，必须规定，才有，原变形错误，故该选项符合题意；
D、不等式两边都加上，不等号的方向不变，即，所以，原变形正确，故该选项不符合题意．
故选：．
7. 

解析：多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，．
．
．
故选A．
 

8. 

解析：与的图象交点为，且，
．
故选：．
 

9. 

解析：，，
是等腰直角三角形，
点为的中点，
，，，
，
是直角，
，
，
，
在和中，
≌，
，，
是直角，
是等腰直角三角形，故正确；
，，
，故正确；
，
故错误；
≌，
，
，
故正确．
正确的有．
故选：．
 

10. 

解析：取线段的中点，连接，如图所示．

为等边三角形，且为的对称轴，
，，
，
．
在和中，
，
≌，
．
当时，最短，即最短．
点为的中点，
此时．
故选：．
 

11. 

解析：由题意得，，
，
．
故答案为：．
 

12. 

解析：设平移的距离为，则，
则，
故，
解得：，
即平移的距离是：．
故答案为：．
 

13. 

解析：的解的解集是，
，
解得：，
故答案为：．
 

14. 

解析：作于，
是平分线上一点，
，
，
，
，
，
是平分线上一点，，，
，
故答案为：．
 

15. 

解析：如图，、为两个全等三角形的对应角，
所以，，
是等腰直角三角形，
所以，，
所以，．
故答案为：．
 

16. 

解析：拼图前个图形的面积为：，
拼图后，得到长方形，边长为，的长方形，面积为．
拼图前后面积不变，
．
故答案为：．
 

17.或 

解析：当或时，和全等，
理由是：，，
，
当时，
在和中
≌，
当时，
在和中
≌，
故答案为：或．
当或时，和全等，根据定理推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有，，，，．
 

18. 

解析：如图，延长到，使，连接，
为的中点，
，
在与中，
，
≌，
，，
又，，
，
是直角三角形，，
则，
故答案为：．
 

19.解：


；
，
，
，
解得：． 

20.解：如图所示，即为所求；

如图所示：即为所求；

面积，
答：面积为． 

21.证明：由旋转可知，，
是等边三角形，
，，
，
即，
在和中，

≌，
． 

22.解：设商品的进价是元，商品的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
答：商品的进价是元，商品的进价是元；
设购进种商品件，则购进种商品件，
根据题意得：，
解得：，为整数，
的最大整数解为，
最多能购进种商品件 

23.解：如图中，，，
，
，
点是线段，的垂直平分线的交点，
，
，，
，
．
故答案为：；

结论：是等边三角形．
理由：如图中，，，，
，
，
点是线段，的垂直平分线的交点，
，
，，
，
，
，
是等边三角形；

结论：．
理由：如图中，连接．

，是等边三角形，
，，，
，
≌，
，
，，
，
．