2022-2023学年安徽省宿州市砀山五中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省宿州市砀山五中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知，则的补角的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  神舟十三号飞船于年月日圆满发射成功，飞船搭载的一种高控制芯片探针面积为，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列作图属于尺规作图的是(    )

A. 用量角器画出，使
B. 借助没有刻度的直尺和圆规作，使
C. 用三角尺画
D. 用三角尺过点作的垂线

5.  赵师傅到合肥某加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中因变量是(    )

A. 金额
B. 数量
C. 单价
D. 金额和数量

6.  数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示两大拇指代表被截直线，食指代表截线，则图中表示的是(    )

A. 同旁内角 B. 同位角 C. 内错角 D. 补角

7.  下列能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，表示了自变量与因变量的关系，当每增加时，增加(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，是直线外一点，，，三点在直线上，且于点，，则下列结论中正确的是(    )
线段的长度是点到直线的距离；线段是点到直线的距离；在，，三条线段中，最短；线段的长度是点到直线的距离

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在长方形中，动点从点出发，沿方向匀速运动至点停止已知点的运动速度为，设点的运动时间为，的面积为若与之间关系的图象如图所示，则长方形的周长为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  计算： ______ ．

12.  若的展开式中不含有的一次项，则的值是______ ．

13.  某市出租车的收费标准是起步价元行程小于或等于千米，超过千米每增加千米不足千米按千米计算加收元，则出租车费元与行程千米之间的关系式为______ ．

14.  已知点在直线上，，平分．

如图，若，则的度数是______ ．
如图，若，则的度数是______ 用含的代数式表示．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

17.  本小题分
如图，直线，相交于点，若，试说明：．

18.  本小题分
如图，在长方形中，，，点为边上一动点，连接，随着点的运动，的面积也发生变化．
写出的面积与的长之间的关系式；
当时，求的值．

19.  本小题分
观察等式．
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
总结规律，解答下列问题：
写出第个等式：______ ；
写出第个等式：______ 用含的式子表示；
求的值．

20.  本小题分
随着乡村振兴战略的整体推进，各地积极组织规划美丽乡村建设如图，某地社区规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身休闲广场，并在这块场地中分割出一块长为米、宽为米的长方形场地修建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，修建篮球场的地面铺设塑胶，安装健身器材的区域为水泥地面．
求安装健身器材区域的面积；
在做施工预算时了解到铺设塑胶地面每平方米需元，水泥地面每平方米需元，那么当，时，修建该居民健身休闲广场的地面所需费用为多少元？

21.  本小题分
如图表示一辆汽车在行驶途中的速度千米时随时间分的变化示意图，请根据图象回答下列问题：
从点到点表明汽车是什么状态？
汽车在行驶途中在哪段时间停车休息？休息了多长时间？
若司机从第分钟开始先匀速行驶分钟后，立即减速行驶分钟，至停止请你按照以上叙述在图中补画出从第分钟以后汽车的速度与行驶时间的关系图．
 

22.  本小题分
如图，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中的虚线剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形中间是空的．

观察图，写出代数式，与之间的等量关系为______ ；
根据中的等量关系解决下面的问题：若，，求的值；
如图，，分别表示边长为，的正方形的面积，且，，三点在同一条直线上若，，求图中阴影部分的面积．

23.  本小题分
将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起如图，其中，，．
猜想与的数量关系，并说明理由；
若，求的度数；
若按住三角板不动，绕顶点转动三角板，试探究等于多少度时，并简要说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，则的补角的度数为，
故选：．
计算即可求解．
本题考查了求一个角的补角，掌握角度的计算是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：尺规作图是指：只利用没有刻度的直尺和圆规进行作图，
故选：．
根据尺规作图的定义求解．
本题考查了尺规作图的意义，理解尺规作图的意义是作题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：油的单价不变，随着加油数量的增多，金额也增加，数据中的因变量是金额．
故选：．
随着加油数量的增多，金额也增加，数量是自变量，金额是因变量．据此解答．
本题主要考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：图中表示的是同旁内角．
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可得到答案．
本题考查同旁内角，关键是掌握同旁内角的定义．
 

7.【答案】 

【解析】解：、应为，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：．
根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．．
 

8.【答案】 

【解析】解：当增加变为，则变为：，
当每增加时，增加．
故选：．
由题意得到：当增加时变为，则变为：，于是可以得到答案．
本题考查常量与变量，关键是把代入函数关系式进行计算即可．
 

9.【答案】 

【解析】解：于点，
线段的长度是点到直线的距离，故正确，错误；
，
线段的长度是点到直线的距离，故错误；
根据垂线段最短，在，，三条线段中，最短，故正确；
故选C．
根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”，“从直线外一点到这条线段的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”进行判断，即可得解．
本题考查了垂线的性质，解题的关键是掌握垂线的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，
当点在点，之间运动时，的面积随时间的增大而增大，
由图知，当时，点到达点处，
；
当点运动到点，之间时，的面积不变，
由图可知，点从点运动到点所用时间为，
，
长方形周长，
故选：．
根据的面积只与点的位置有关，结合图求出长方形的长和宽，再根据矩形的周长公式计算即可解答．
本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据与的函数图象求出长方形的长和宽．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
运用单项式除以单项式法则计算即可．
本题考查了单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式法则是关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：

，
不含有的一次项，
，
解得：．
故答案为：．
根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令的一次项的系数为，列式求解即可．
本题考查了多项式乘多项式的运算法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，

，
故答案为：．
根据出租车的收费标准，用含有的代数式表示车费即可．
本题考查函数关系式，理解出租车的收费标准是正确解答的前提．
 

14.【答案】   

【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
；
故答案为：；
设，
平分，
，
又，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据补角的性质，可得的度数，由平分可得的度数，由垂线的性质可得，由代入计算即可得出答案；
设，根据平分可得，根据垂线的性质可得，则可计算出的度数，由进行解答即可．
本题主要考查了垂线、角平分线的性质、角的计算，熟练掌握垂线、角平分线的性质、角的计算的方法进行计算是解决本题的关键．
 

15.【答案】解：原式

． 

【解析】先根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、同底数幂的除法法则进行计算，再合并即可．
此题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
 

16.【答案】解：


，
当，时，原式． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
，
，
，
． 

【解析】由垂直定义得，然后根据余角的性质可得结论．
本题考查了垂线，解决本题的关键是掌握垂线定义．
 

18.【答案】解：由三角形的面积公式得，


，
答：的面积与的长之间的关系式为；
当时，，
答：当时，． 

【解析】根据三角形的面积公式即可得出答案；
将代入中的函数关系式进行计算即可．
本题考查函数关系式，掌握三角形面积的计算方法是正确解答的前提．
 

19.【答案】   

【解析】解：第个等式是．
故答案为：；

第个等式是．
故答案为：；



，
即的值是．
先根据已知算式得出规律，再根据得出的规律得出答案即可；
先根据已知算式得出规律，再根据得出的规律得出答案即可；
原式乘，再根据得出的规律进行计算即可．
本题考查了多项式乘多项式，数字的变化类等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．
 

20.【答案】解：安装健身器材区域的面积是：


平方米，
答：安装健身器材区域的面积是平方米；



，
当，时，原式元，
答：当，时，修建该居民健身休闲广场的地面所需费用为元． 

【解析】先根据题意列出算式，再根据整式的运算法则进行计算即可；
先根据题意列出算式，再根据整式的运算法则进行计算，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能根据题意列出算式是解此题的关键．
 

21.【答案】解：由图可知，从点到点汽车的速度未发生改变，
从点到点表明汽车是在匀速行驶状态；
由图可知，汽车在段的速度为，
所以汽车在行驶途中，在这个时间段停车休息，休息了；
如图所示，
 

【解析】根据图象即可判断从点到点表明汽车是什么状态；
分析“汽车在行驶途中在哪段时间停车休息”得汽车在改时间段的速度为，结合函数图象即可解答；
结合已知条件，画出函数图象即可．
本题主要考查函数的图象，正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义，能够通过函数图象得到相关信息解决问题是解题关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
故答案为：；
由可得：，
，，
，
，
的值为；
，
，
，
图中阴影部分的面积



，
图中阴影部分的面积为．
利用面积法进行计算，即可解答；
利用的结论可得：，然后进行计算即可解答；
根据已知可得：，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答．
本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握面积法是解题的关键．
 

23.【答案】解：，理由如下：
，
；
如图，设，则，

由可得，
，
，
；
分两种情况：
如图所示，当时，．

，，
，
，
．
如图所示，当时，．

，，
，
．
综上所述，等于或时，． 

【解析】依据，即可得到的度数；
设，则，依据，即可得到的度数；
分两种情况讨论，依据平行线的判定，即可得到当等于或时，．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键．