初中沪科版16.1 二次根式评课课件ppt

第2课时　二次根式的混合运算

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.能够熟练进行二次根式的加减乘除混合运算;

2.会将整式乘法公式运用到含有二次根式的多项式乘法中.

【过程与方法】

经历探究二次根式混合运算的过程,并能将整式运算知识迁移到二次根式的运算中.

【情感、态度与价值观】

培养合作、探索、交流的能力,并通过探究体会到二次根式的运算与整式运算的联系.

◇教学重难点◇

【教学重点】

灵活运用运算律、乘法公式解决二次根式的混合运算问题.

【教学难点】

准确分析题目的特点,正确选择简便的运算方法.

◇教学过程◇

一、复习导入

计算:

(1)(2x+3y)·2z;

(2)(2x2y+3xy2)÷xy;

(3)(2x+3y)(2x-3y);

(4)(2x+1)2+(2x-1)2.

二、合作探究

探究点1　二次根式的混合运算

典例1　计算:(-)×(-)+|-1|+(5-2π)0.

[解析]　原式=-1+1=3-1+1=4.

变式训练　计算:(+2)2-+2-2.

[解析]　原式=3+4+4-4.

探究点2　二次根式的应用

典例2　我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积.用现代式子表示为S=　①(其中a,b,c为三角形的三边长,S为面积).而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式:S=　②其中p=.

(1)若已知三角形的三边长分别为5,7,8,试分别运用公式①和公式②,计算该三角形的面积S.

(2)你能否由公式①推导出公式②?请试试.

[解析]　(1)根据公式①,S==10.

根据公式②,p=×(5+7+8)=10,

则S==10.

(2)

=ab+ab-

=(2ab+a2+b2-c2)(2ab-a2-b2+c2)

=(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)

=×2p(2p-2c)(2p-2b)(2p-2a)

=p(p-c)(p-b)(p-a),

所以

=.

变式训练　阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务.

斐波那契(约1170—1250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛应用.

斐波那契数列中的第n个数可以用n-n表示(其中,n≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例.

任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.

[解析]　第1个数,当n=1时,

n-n=-==1.

第2个数,当n=2时,

n-n=2-2=+·-=×1×=1.

　　在进行二次根式的混合运算时,应注意:

(1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的.

(2)对于二次根式的混合运算,原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用.

(3)整式和分式的运算法则对于二次根式同样适用.

(4)在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.

(5)运算的结果可能是二次根式,也可能是有理式,如果最终结果是二次根式要化为最简二次根式.

三、板书设计

二次根式的混合运算

乘法公式:(x+y)2=x2+2xy+y2

(x-y)2=x2-2xy+y2

(x+y)(x-y)=x2-y2

归纳总结:学过的整式、分式运算法则和公式仍然适用

◇教学反思◇

　　二次根式的混合运算是本章学习的落脚点,是前面学过的二次根式乘法、除法及加减法的综合运用.通过本节课的教学,需注意要不断更新教学观念,使数学教育面向全体学生,要不断学习新的教育理论,充实自己头脑,指导新课程教学实践.

要注意评价的多元化,全面了解学生的数学学习历程,对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程,帮助学生认识自我,建立信心.