高考复习《排列组合》课时作业10.2

这是一份高考复习《排列组合》课时作业10.2，共5页。
1．(2020·河北唐山模拟)用两个1，一个2，一个0可组成不同四位数的个数是( )
A．18 B．16
C．12 D．9
D 根据题意，分3步进行分析：①0不能放在千位，可以放在百位、十位和个位，有3种情况，②在剩下的3个数位中任选1个，安排2，有3种情况，③在最后2个数位安排2个1，有1种情况，则可组成3×3＝9个不同四位数，故选D.
2．(2020·济南调研)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )
A．3×3! B．3×(3！)3
C．(3！)4 D．9!
C 把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种坐法．
3．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为( )
A．16 B．18
C．24 D．32
C 将4个车位捆绑在一起，看成一个元素，先排3辆不同型号的车，在3个车位上任意排列，有Aeq \\al(3,3)＝6(种)排法，再将捆绑在一起的4个车位插入4个空档中，有4种方法，故共有4×6＝24(种)方法．
4．(2020·福州调研)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )
A．144 B．120
C．72 D．24
D “插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为Aeq \\al(3,4)＝4×3×2＝24.
5．(2020·河北保定一模)甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A社区，乙不去B社区，则不同的安排方法种数为( )
A．8 B．7
C．6 D．5
B 根据题意，分2种情况讨论：①乙和甲一起去A社区，此时将丙丁二人安排到B、C社区即可，有Aeq \\al(2,2)＝2种情况，②乙不去A社区，则乙必须去C社会，若丙丁都去B社区，有1种情况，若丙丁中有1人去B社区，则先在丙丁中选出1人，安排到B社区，剩下1人安排到A或C社区，有2×2＝4种情况，则不同的安排方法种数有2＋1＋4＝7种，故选B.
6．(2016·四川卷)用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )
A．24 B．48
C．60 D．72
D 由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1，3，5.分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个位数有Ceq \\al(1,3)种选法，再将剩下的4个数字排列有Aeq \\al(4,4)种排法，则满足条件的五位数有Ceq \\al(1,3)·Aeq \\al(4,4)＝72(个)．故选D.
7．若把英语单词“gd”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有________种．(用数字作答)
解析 把g，，，d 4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有Aeq \\al(2,4)种排法；第二步：排两个，共1种排法，所以总的排法种数为Aeq \\al(2,4)＝12.其中正确的有一种，所以错误的共有Aeq \\al(2,4)－1＝12－1＝11(种)．
答案 11
8．(2018·全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)
解析 法一：从2位女生，4位男生中选3人，且至少有1位女生入选的情况有以下2种：①2女1男：有Ceq \\al(2,2)Ceq \\al(1,4)＝4种选法；②1女2男：有Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(2,4)＝12种选法，故至少有1位女生入选的选法有4＋12＝16种．
法二：从2位女生，4位男生中选3人有Ceq \\al(3,6)＝20种选法，其中选出的3人都是男生的选法有Ceq \\al(3,4)种，所以至少有1位女生入选的选法有20－4＝16种．
答案 16
9．(2020·豫南九校联考)某医院拟派2名内科医生，3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生，外科医生和护士，则不同的分配方案有________种．
解析 2名内科医生的分法为Aeq \\al(2,2)，3名外科医生与3名护士的分法为Ceq \\al(2,3)Ceq \\al(1,3)＋Ceq \\al(1,3)Ceq \\al(2,3)，共有Aeq \\al(2,2)(Ceq \\al(2,3)Ceq \\al(1,3)＋Ceq \\al(1,3)Ceq \\al(2,3))＝36(种)不同的分法．
答案 36
10．(2020·合肥模拟)某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有________种(用数字作答)．
解析 第一步，选2名同学报名某个社团，有Ceq \\al(2,3)·Ceq \\al(1,4)＝12种报法；第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，有Ceq \\al(1,3)·Ceq \\al(1,1)＝3(种)报法．由分步乘法计数原理得共有12×3＝36(种)报法．
答案 36
11．(2020·郑州模拟)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是________．
解析 先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空．安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”，“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”．对于第一种情况，形式为“□，小品1，歌舞1，小品2，□，相声，□”，有Aeq \\al(2,2)Ceq \\al(1,3)Aeq \\al(2,3)＝36(种)安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“□，小品1，□，相声，□，小品2，□”，有Aeq \\al(2,2)Aeq \\al(3,4)＝48(种)安排方法．由分类加法计数原理知，共有36＋36＋48＝120(种)安排方法．
答案 120
12．(2019·赣州联考)将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有( )
A．12种 B．16种
C．18种 D．36种
C 先将标号为1，2的小球放入盒子，有3种情况；再将剩下的4个球平均放入剩下的2个盒子中，共有eq \f(Ceq \\al(2,4)·Ceq \\al(2,2),Aeq \\al(2,2))·Aeq \\al(2,2)＝6(种)情况，所以不同的方法共有3×6＝18(种)．故选C.
[技能过关提升]
13．在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现为其中的五个参会国的人员安排酒店，这五个参会国的人员要在a，b，c三家酒店中任选一家，且这三家都至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有( )
A．96种 B．124种
C．130种 D．150种
D 这三家酒店入住的参会国数目有以下两种可能：
第一种，“2，2，1”，其安排方法有eq \f(Ceq \\al(2,5)Ceq \\al(2,3)Ceq \\al(1,1)Aeq \\al(3,3),Aeq \\al(2,2))＝90(种)；
第二种，“3，1，1”，其安排方法有eq \f(Ceq \\al(3,5)Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(1,1)Aeq \\al(3,3),Aeq \\al(2,2))＝60(种)，
满足题意的安排方法共有90＋60＝150(种)．故选D.
14．(2020·江西八所重点中学联合模拟)摄像师要对已坐定一排照相的5位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整，则不同的调整方案的种数为________．(用数字作答)
解析 从5人中任选3人有Ceq \\al(3,5)种，将3人位置全部进行调整，有Ceq \\al(1,2)·Ceq \\al(1,1)·Ceq \\al(1,1)种，故有N＝Ceq \\al(3,5)·Ceq \\al(1,2)·Ceq \\al(1,1)·Ceq \\al(1,1)＝20种调整方案．
答案 20
15．(2020·西安模拟)某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方法共有________种．
解析 根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论：①甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则丙、丁相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况， 将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有Aeq \\al(3,3)＝6(种)安排方法，则此时有4×2×6＝48(种)编排方法；②甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则丙、丁相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有Aeq \\al(3,3)＝6(种)安排方法，则此时有3×2×6＝36(种)编排方法；③甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，则丙、丁相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有Aeq \\al(3,3)＝6(种)安排方法，则此时有3×2×6＝36(种)编排方法，则符合题意要求的编排方法有48＋36＋36＝120(种)．
答案 120
16．(2020·洛阳预测)设三位数n＝abc，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三位数n有多少个？
解 a，b，c要能构成三角形的边长，显然均不为0，即a，b，c∈{1，2，3，…，9}．①若构成等边三角形，设这样的三位数的个数为n1，由于三位数中三个数字都相同，所以n1＝Ceq \\al(1,9)＝9；②若构成等腰(非等边)三角形，设这样的三位数的个数为n2，由于三位数中只有2个不同数字，设为a，b，注意到三角形腰与底可以互换，所以可取的数组(a，b)共有2Ceq \\al(2,9)组，但当大数为底时，设a>b，必须满足b