人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第3课时课后练习题

第3课时　球赛积分表问题

1．学会解决信息图表问题的方法；(难点)

2．经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型．(重点，难点)

一、情境导入

某次男篮联赛常规赛最终积分榜：

问题1：从这张表格中，你能得到什么信息？

问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？

问题3：请你说出积分规则．(既胜一场得几分？负一场得几分？)你是怎样知道这个比赛的积分规则的？

二、合作探究

探究点一：比赛积分问题

【类型一】 球类比赛中的积分问题

下面是某次篮球联赛积分表，请同学们认真观察后回答问题.

(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；

(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明理由．

解析：(1)如果一个队胜x场，根据比赛场次为16次，从而可得出负(16－x)场，再根据积分＝胜场积分＋负场的积分即可求解；

(2)根据等量关系：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分得出方程，解出x的值后结合实际进行判断即可．

解：(1)由H队得分可知，负一场积1分，再根据表中其他队比分可知胜一场积2分，如果一个队胜x场，则负(16－x)场，胜场积分为2x分，负场积分为(16－x)分，总积分为2x＋(16－x)＝(16＋x)分．故总积分与胜、负场数之间的数量关系为：2x＋(16－x)＝16＋x；

(2)设某队胜x场时胜场总积分等于它的负场总积分．根据题意得2x＝16－x，3x＝16，x＝，不是正整数，则某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分．

方法总结：解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分．

【类型二】 学习竞赛中的积分问题

某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分．某选手在这次竞赛中共得116分，那么他答对几道题？

解析：设选手答对了x道题，则有(20－x)道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是116分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可．

解：设答对了x道题，则有(20－x)道题答错或不答，由题意得：8x－(20－x)×3＝116，8x＋3x＝116＋60，11x＝176，x＝16.

答：他答对16道题．

方法总结：解这类题关键是找准相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程求解．

探究点二：其他图表类问题

有一批货物需要从A地运往B地，货主准备租用甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车运货情况如下表．现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算，问货主应付运费多少元？

　　解析：设乙种货车每辆每次运x吨，则甲种货车每辆每次运(11.5－3x)吨，根据现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算可列方程求解．

解：设乙种货车每辆每次运x吨，则甲种货车每辆每次运(11.5－3x)吨，6x＋5×(11.5－3x)＝35，x＝2.5，11.5－3x＝4(吨)，3×4＋5×2.5＝24.5(吨).50×24.5＝1225(元)．

答：货主应付运费1225元．

方法总结：解决本题的关键是读懂表格，找到相应的等量关系列出方程．

三、板书设计

1．球类比赛中的积分问题

2．表格信息类问题

本节课主要是借球赛积分表问题学习数学知识的应用．由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，因为其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确建立方程是难点，教师要恰当的引导，让学生弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找出可作为方程依据的主要相等关系，但教师不要代替学生的思考．要鼓励学生自主探究．