人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程第1课时一课一练

第三章 一元一次方程

            3.4  实际问题与一元一次方程      

             第1课时  产品配套问题和工程问题

学习目标：1. 理解配套问题、工程问题的背景.

          2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.

          3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.

重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.

难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.

一、要点探究

探究点1：产品配套问题

填一填：

1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配 

 套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的 ___ 倍. 方桌与椅子的数量之比是       .

2. 一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：

等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.

          （2）生产的套数相等.

方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：

1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；

2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.

例1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮、黑皮各多少块？（提示：一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍）

针对训练

1.某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．若每天每天生产的螺栓螺母刚好配套，设安排x人生产螺栓，可列方程为              .

2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？

探究点2：工程问题

填一填

一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成.

(1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是        ，乙的工作效率是       .

(2）甲做x天完成的工作量是       ，乙做x天完成的工作量是        ，甲乙合做x天完成的工作量是        .

议一议

工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？

（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________;

（2）请写出这些量之间存在的数量关系：

_____________________________________________________________________________.

例2 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？

【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】

想一想：

若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？

要点归纳：

解决工程问题的基本思路：

1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：

            工作量 = 工作效率×工作时间；合作的工作效率 =工作效率之和.

2. 相等关系：

               工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间.  

3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.

针对训练

一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

二、课堂小结

用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：

            实际问题                               一元一次方程

         实际问题的答案                           一元一次方程的解

                                                        (x=a)

1. 某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成

   一套，30天制作最多的成套产品，若设x天制作甲种零件，则可列方程为                  .

2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由

   甲独做x天完成，那么所列方程为                     .

3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方

   米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可

   生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)

4. 一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？

5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？

参考答案

课堂探究

一、要点探究

探究点1：

填一填：

1.4  1∶4   

2. 2

例1   解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．依题意,得2×5x=6（32-x）,解得x=12，则32-x=20.
答：白皮20块，黑皮12块.

【针对训练】

1. 12x×3＝18×(30−x)       

2. 解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)立方米做 B 部件.根据题意，列方程：3×40x = (6－x)×240.解得x = 4.则6－x = 2.共配成仪器：4×40=160 (套).
答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.

探究点2：

填一填  

（1）     （2）x  x   （+）x

议一议

（1）工作效率、工作时间  

（2）工作量=工作效率×工作时间

例2  解：

解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.
依题意，得解得x=8. 答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.

想一想：

解：设甲加工y天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-y)天.
依题意，得解得y=4. 答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.

【针对训练】

解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：解方程，得x = 8.
答：要8天可以铺好这条管线.
当堂检测

1. 2×50x = 20(30－x)    2.    

3. 解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10－x) 立方米的木材做桌腿.

根据题意，得 4×50x = 300(10－x)，解得x =6，所以 10－x = 4，可做方桌为50×6=300(张).
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，才能使桌面、桌腿刚好配套，可做300张方桌.

4.解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：
解得x = 6.答：剩下的部分需要6小时完成.
5. 解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：解得x = 13.
答：乙队还需13天才能完成．