2023年安徽省安庆市名校联考中考数学模拟试卷（含解析）

2023年安徽省安庆市名校联考中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  实数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  为增强市民节水意识，近日，我县组织开展“一滴水一世界”节水主题宣传活动，约人参与，这里的科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  某闭合并联电路中，各支路电流与电阻成反比例，如图表示该电路与电阻的函数关系图象，若该电路中某导体电阻为，则导体内通过的电流为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  在一不透明的箱子里放有个除颜色外其他完全相同的球，其中只有个白球，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到白球的频率稳定在，则大约是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，点，，均在上，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，菱形的对角线长度为，边长，为菱形外一个动点，满足，为中点，连接则当运动的过程中，长度的最大值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，菱形中，，，点，分别是边，的中点，动点从点出发，按逆时针方向，沿，，匀速运动到点停止，设的面积为，动点运动的路径总长为，能表示与函数关系的图象大致是
(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  不等式组的解集为______ ．

12.  如图，将一副三角板在平行四边形中作如下摆放，设，那么 ______ ．

13.  如图，、、、分别为、、、的中点，，若，，，则四边形的周长______ ．

14.  新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；时，，则称点是点的限变点例如：点的限变点是，则点的限变点是______ 若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
在正方形网格中，每个小正方形的边长为，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
作出关于轴的对称图形；
作出绕点逆时针旋转后的图形．

17.  本小题分

某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾桶，学校先用元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知一个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的倍且大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少个，求一个小号垃圾桶的价格．

18.  本小题分
如图，设四边形是边长为的正方形，以正方形的对角线为边长作第个正方形，再以第个正方形的对角线为边长作第个正方形，如此进行下去，
记正方形的边长为，依上述方法
所作的正方形的边长依次记为、、，则______，______，______；
据上述规律写出第个正方形的边长的表达式，______．

19.  本小题分
某数学活动小组测量树边小池塘的宽度如图，树与水平地面垂直，垂足为点，树两侧有两个观察点，分别是点和点，点，，三点共线，从点观察树顶点的仰角为，从点观察树顶点的仰角为，测得的长为求小池塘的宽度的长结果精确到，参考数据：，，，，
 

20.  本小题分
如图，内接于，，是的直径，交于点，过点作，交的延长线于点，连接．
求证：是的切线；
已知，，求的长．

21.  本小题分
我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：非常满意；很满意；一般；不满意．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图如图所示，请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．
频数分布统计表

接受问卷调查的学生共有______人；______，______；
补全条形统计图；
为改进教学，学校决定从选填结果是类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．

22.  本小题分
在中，，点在边上，且．

如图，求的度数；
如图，若点为线段上的点，过点作直线于点，分别交直线，于点，．
求证：是等腰三角形；
试写出线段，，之间的数量关系，并说明理由．

23.  本小题分
如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点、和点，动点从原点开始沿方向以每秒个单位长度移动，动点从点开始沿方向以每秒个单位长度移动，动点、同时出发，当动点到达原点时，点、停止运动．

直接写出抛物线的解析式：______；
求的面积与点运动时间的函数解析式；当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？
当的面积最大时，在抛物线上是否存在点点除外，使的面积等于的最大面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数；掌握其定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、不能进行计算，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意．
故选：．
利用幂的运算性质逐项作出判断即可．
本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，属于基础题，比较简单．
 

4.【答案】 

【解析】解：、正方体的主视图与俯视图都是正方形，故A不符合题意；
B、圆柱的主视图与俯视图都是长方形，故B不符合题意；
C、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是一个圆和圆心，故C符合题意；
D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故D不符合题意；
故选：．
根据每一个几何体的三种视图，即可解答．
本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握每一个几何体的三种视图是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：设，那么点适合这个函数解析式，则，
．
令，
解得：．
故选：．
可设，由于点适合这个函数解析式，则可求得的值，然后代入求得的值即可．
本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
不是完全平方公式，
，
故选：．
分别化简，不是完全平方公式，，即可求解．
本题考查因式分解；熟练掌握提公因式法和公式法因式分解是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可得，，
解得．
故选：．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故选：．
由圆周角定理得到，由等腰三角形的性质即可求出的度数．
本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，关键是掌握圆周角定理．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，交于点，连接，

菱形的对角线长度为，边长，
，，，
，
为中点，
，
，
，
，
取的中点，连接，，
则：，
，
当，，三点共线时，的长度最大为；
故选：．
连接，交于点，连接，易得是的中位线，得到，取的中点，连接，，得到，得到当，，三点共线时，最长，进行求解即可．
本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线．掌握并灵活运用相关知识点，构造三角形的中位线是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意当点在点时，过点作于，如图：

四边形是菱形，，，
点是边的中点，
，
，
当时，，
当点由向运动时，的面积匀速增加，
当点与点重合时面积达到最大，
此时，
当由向时，的面积保持不变，
当由向运动时，的面积匀速减小，
当点与点重合时，此时．
故选：．
根据题意分析的面积的变化趋势即可．
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是：．
分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可得到答案．
本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的步骤及口诀：“大大取大，小小取小，大小小大中间找”，是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，

，
由题意得：，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为：．
过点作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行四边形的性质可得，然后根据平行公理推论可得，最后根据平行线的性质即可得．
本题考查了平行线的性质、平行公理推论、平行四边形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，，
，
、、、分别为、、、的中点，
，分别为，的中位线，，分别为，的中位线，
，，
，，
四边形的周长，
故答案为：．
根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理得到，，得到，，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：，，
，
点的限变点是，
点在二次函数的图象上，
，
当时，，
，
当时，，
当时，，
综上，当时，其限变点的纵坐标的取值范围是，
故答案为：，．
根据新定义可求得点的限变点，根据新定义得到当时，，在时，得到；当时，，在时，得到，即可得到限变点的纵坐标的取值范围是．
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据限变点的定义得到关于的函数是解题的关键．
 

15.【答案】解：



． 

【解析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、开立方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

16.【答案】解：

如图所示，为所求作图形；
如图所示，为所求作图形． 

【解析】根据轴对称的特征找到对称点连线即可．
根据旋转的特征找到对称点连线即可．
本题考查作图轴对称变换和作图旋转变换，正确记忆对称和旋转的特点是解题根据．
 

17.【答案】解：设一个小号垃圾桶的价格是元，则每个大号垃圾桶的价格是元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：一个小号垃圾桶的价格是元． 

【解析】设一个小号垃圾桶的价格是元，则每个大号垃圾桶的价格是元，由题意：学校先用元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，且大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少个，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

18.【答案】     
 

【解析】解：为边长为的正方形的对角线，
为边长为的正方形的对角线，
又因为正方形中对角线长为边长的倍，
所以，
，
；
故答案为：，，；
根据、、、的大小可以推断与的关系，
．
故答案为：．
找到正方形对角线为正方形边长的倍的关系，根据即可求，进而可以求，；
由发现的规律可求与的关系．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边长相等、各内角为的性质，考查了学生找规律的能力，本题中找到与的关系是解题的关键．
 

19.【答案】解：在中，，，，
，
，
在中，，
，


．
答：小池的宽度的长约为． 

【解析】在中，结合题意依据即可求得，在中依据即求解即可．
本题考查了解直角三角形的实际应用仰俯角；解题的关键是熟练掌握直角三角形的锐角三角函数与边的关系．
 

20.【答案】证明：连接，
是的直径，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
解：，，
，
，，
，
，
，
∽，
，
，
的长是． 

【解析】连接，由是的直径得，即可证明≌，得，则，由，得，即可证明是的切线；
由，，，由，求得，再证明∽，得，即可求得．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”、平行线的性质、切线的判定定理、锐角三角函数、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：；，；
如图，
．
画树状图为：

共有种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被抽中的结果数为，
所以甲、乙两名同学同时被抽中的概率． 

【解析】解：人，
所以接受问卷调查的学生总数为人；
；
；
故答案为：，，；
见答案．
见答案．
用类人数除以类频率得到调查的总人数，然后用类的频率乘以总人数得到的值，用类的频数除以总人数得到的值；
利用的值补全条形统计图；
画树状图展示所有种等可能的结果，再找出甲、乙两名同学同时被抽中的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件的结果数目，然后利用概率公式求事件的概率．也考查了条形统计图和频数分布统计表以及频数频率与总数的关系：．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
；

证明：在中，，，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
即是等腰三角形；

解：结论：．
理由：由知，
又，，
，，
，
即． 

【解析】，且可得，，在中由三角形内角和可求得；
由可知，且，可求得，可得；
由知，借助已知利用线段的和差可得．
本题主要考查等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边、等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．
 

23.【答案】；
点、，
，，
令，得：，
解得：，，
点在轴的负半轴上，
点，
，
根据题意得：当点运动秒时，，，
，
，
，
即，
当时，；

方法一：
由知：当时，，
当时，，，
，，
由勾股定理得：，
设直线的解析式为：，
将，，代入上式得：
，，
直线的解析式为：，
过点作，交抛物线与点，如图，

设直线的解析式为：，
将代入得：，
直线的解析式为：，
将，与联立成方程组得：

解得：，
；
过点作，垂足为，
当时，，
，
过点作，垂足为，且使，过点作轴，垂足为，如图，

可得∽，
，
即：，
解得：，
，
由勾股定理得：，
，
过点作，与抛物线交与点，如图，
设直线的解析式为：，
将，代入上式得：，
直线的解析式为：，
将，与联立成方程组得：

解得：，
或，
综上所述：当的面积最大时，在抛物线上存在点点除外，使的面积等于的最大面积，点的坐标为：或或

方法二：
由知，，，：，
作轴，交于点，
在抛物线上，设，
，，，
，
，
，
，
，
，，
舍，，
，
，，
，，
综上所述，点的坐标为：或或 

【解析】

解：将点、代入抛物线得：，
解得：，，
抛物线的解析式为：，
故答案为：；
见答案；
见答案．
【分析】
将点、代入抛物线即可求出抛物线的解析式为：；
根据题意得：当点运动秒时，，，然后由点、，可得，，从而可得，然后令，求出点的坐标为，进而可得，，然后利用三角形的面积公式即可求的面积与点运动时间的函数解析式为：，然后转化为顶点式即可求出最值为：；
由知：当时，，进而可知：当时，，，进而可得，从而确定，然后根据待定系数法求出直线的解析式为：，然后过点作，交抛物线与点，然后求出直线的解析式，与抛物线联立方程组解得即可得到其中的一个点的坐标，然后利用面积法求出点到的距离为：，然后过点作，垂足为，且使，然后求出的坐标，然后过点作，与抛物线交与点，然后求出直线的解析式，与抛物线联立方程组求解即可得到其中的另两个点的坐标．
此题考查了二次函数的综合题，主要涉及了以下知识点：用待定系数法求函数关系式，函数的最值问题，三角形的面积公式及用二元一次方程组求交点问题等．解决用到的知识点是两条平行线间的距离处处相等．