2022-2023学年宁夏固原市第五中学高一下学期第二次月考数学试题含解析

宁夏固原市第五中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据交集、补集的定义可求.

【详解】由题设可得，故，

故选：B.

2．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据偶次根式下不小于0，分式的分母不为0列出不等式组，解出即可.

【详解】要使函数有意义，

需满足，解得且，

即函数的定义域为，

故选：A.

3．设复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先根据复数的除法运算求出结果，进而得出复数在复平面内对应的点的坐标.

【详解】,则复数在复平面对应点的坐标为.

故选：A.

4．方程的根所在的区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】构造函数，确定其单调性，结合零点存在性定理得到结论.

【详解】令，显然单调递增，

又因为，，

由零点存在性定理可知：的零点所在区间为，

所以的根所在区间为.

故选：B

5．在中，，，，则等于（    ）

A． B．10 C． D．

【答案】C

【分析】根据正弦定理进行求解即可.

【详解】因为，，

所以，

由正弦定理可得，

故选：C

6．设，向量，，，且，，则（    ）．

A． B． C． D．10

【答案】C

【分析】先利用向量垂直求出，再利用向量平行求出，进而可得的坐标，则可求.

【详解】，，

，

，

，，

，

，

，

.

故选：C.

7．在中，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据正弦定理，结合余弦定理进行求解即可.

【详解】根据正弦定理由，

设，

，

故选：A

8．如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，则＝（    ）

A．10 B．11 C．12 D．13

【答案】B

【分析】以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，利用向量数量积的坐标运算即可求解.

【详解】以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，

则A(0，0)，B(4，1)，C(6，4)，

＝(4，1)，＝(2，3)，

＝4×2＋1×3＝11，

故选：B.

【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算，考查了基本运算能力，属于基础题.

二、多选题

9．已知，，为非零向量，下列说法不正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．

【答案】BCD

【分析】根据平面向量数量积的运算性质和定义逐一判断即可.

【详解】，因此选项A正确；

，所以不一定有，因此选项B不正确；

，虽然，但是和的大小关系不确定，所以选项C不正确；

，虽然，但是和的大小关系不确定，所以选项D不正确，

故选：BCD

10．已知向量，，且与共线，则可能是（        ）

A． B． C． D．

【答案】AD

【分析】由共线向量定义可知或，由向量坐标运算可得结果.

【详解】，与共线，或，

又，或.

故选：AD.

11．下列函数中，既是偶函数，又在区间内单调递增的有（    ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【分析】根据偶函数和增函数的定义进行逐一判断即可.

【详解】易得条选项中函数的定义域都是，关于原点对称，

A：，该函数是偶函数，

当时，函数是减函数，不符合题意；

B：，该函数是偶函数，

当时，是增函数，符合题意；

C：，该函数是偶函数，

当时，是增函数，符合题意；

D：，该函数是奇函数，不符合题意，

故选：BC

12．在中，，，，则=（    ）

A． B． C． D．

【答案】AD

【分析】利用正弦定理可求得的值，再利用同角三角函数的平方关系可求得的值.

【详解】由正弦定理，可得，

，则，所以，为锐角或钝角.

因此，.

故选：AD.

【点睛】本题考查利用正弦定理与同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.

三、双空题

13．幂函数的图象经过点，则函数的解析式为_____，的值为_____．

【答案】     f（x）    

【分析】用待定系数法求出幂函数f（x）的解析式，再计算的值．

【详解】设幂函数y＝f（x）＝xα，图象过点（4，2），

则4α＝2，解得α；

所以函数f（x）；

且．

故答案为f（x）；．

【点睛】本题考查了幂函数的定义与计算函数值的问题，是基础题．

四、填空题

14．已知函数若，则实数的值为______.

【答案】或

【分析】根据解析式，利用代入法分类讨论进行求解即可.

【详解】当时，，显然满足；

当时，，或，而，

所以，

故答案为：或

五、双空题

15．已知函数（其中，）的图象如图所示，则______，______

【答案】          /

【分析】根据正弦型函数的图象，结合正弦型函数的最小正周期、特殊角的正弦值进行求解即可.

【详解】设该函数的最小正周期为，

由函数的图象可知：，

由函数图象可知

，因为，所以令，

故答案为：；

六、填空题

16．已知向量，满足，，，则向量在向量上的投影向量为______.

【答案】

【分析】根据平面向量数量积的运算性质，结合投影向量的定义进行求解即可.

【详解】由，

由，

，得，

所以向量在向量上的投影向量为，

故答案为：

七、解答题

17．已知向量，，

(1)当实数为何值时，向量与共线

(2)当实数为何值时，向量与垂直

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据向量的共线的坐标计算即可求解；（2）根据向量的垂直的坐标计算即可求解.

【详解】（1），

，

向量与共线，

所以，

所以.

（2），

，

向量与垂直，

所以，

解得.

18．已知非零向量，满足，且.

（1）求；

（2）当时，求向量与的夹角的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）根据向量数量积的运算律展开可得到，即可求出.（2）利用向量的数量积公式即可求出夹角的值.

【详解】（1）因为，可得，即

所以，故.

（2）因为，所以，

，故.

【点睛】本题考查已知向量的数量积求向量的模以及向量的夹角运算，属于基础题.

19．已知复数.

（1）若z是实数，求实数m的值；

（2）若z是纯虚数，求实数m的值：

（3）若z在复平面上对应的点位于直线上，求实数m的值.

【答案】（1）或；（2）；（3）.

【分析】（1）结合z是实数，得到，解之即可求出结果；

（2）结合z是纯虚数，得到，解之即可求出结果；

（3）先求出复数所对应的点为，根据z在复平面上对应的点位于直线上，得到，解之即可求出结果.

【详解】（1）因为z是实数，所以，解得或；

（2）因为z是纯虚数，所以，解得；

（3）复数所对应的点为，又因为z在复平面上对应的点位于直线上，所以，解得.

20．已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4).

(1)求证：AB⊥AD；

(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两条对角线所成的锐角的余弦值.

【答案】(1)证明见解析；

(2)，.

【分析】（1）求出向量的坐标，利用两向量的数量积为，两向量垂直即证出两线垂直.

（2）利用向量相等对应的坐标相等求出点C的坐标，求出两对角线对应的向量坐标，利用向量的数量积公式求出向量的夹角.

【详解】（1）证明　∵A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)，

∴＝(1，1)，＝(－3，3).

又∵·＝1×(－3)＋1×3＝0，

∴⊥，即AB⊥AD.

（2）∵⊥，四边形ABCD为矩形，

∴＝.

设C点坐标为(x，y)，则＝(1，1)，＝(x＋1，y－4)，

∴解得∴C点坐标为.

由于＝(－2，4)，＝(－4，2)，

∴·＝8＋8＝16.

又||＝2 ，||＝2 ，

设与的夹角为θ，

则＝＝，

所以矩形ABCD的两条对角线所成的锐角的余弦值为.

21．如图，在中，是的中点，是线段上靠近点的三等分点，设，.

(1)用向量与表示向量，；

(2)若，求证：三点共线.

【答案】(1)，

(2)证明见解析

【分析】（1）由平面向量基本定理即可写出答案；

（2）由，即可写出，结合，可知，由此即可说明三点共线.

【详解】（1）∵，，

∴，

；

（2）证明：∵，

∴与平行，

又∵与有公共点，

∴三点共线.

22．如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C，D两点．已知△ACD为正三角形，且DC＝km，当目标出现在B点时，测得∠BCD＝75°，∠CDB＝45°，求炮兵阵地与目标的距离．

【答案】

【详解】在中，由正弦定理得：．

在中，

由余弦定理得：

所以炮兵阵地与目标的距离为