2022-2023学年宁夏固原市第五中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）

2022-2023学年宁夏固原市第五中学高一上学期期末考试数学试题

一、单选题

1．已知集合,,那么等于（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据交集定义运算即可.

【详解】因为,,所以

故选:.

2．函数的零点所在的区间是（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】计算区间端点函数值正负，再根据函数单调性以及零点存在定理作判断与选择.

【详解】因为，函数单调递减，所以函数的零点所在的区间是，选C.

【点睛】本题考查零点存在定理，考查基本分析求解能力.

3．，则（    ）

A．7 B．8 C． D．9

【答案】B

【分析】先求得，进而可得结果.

【详解】因为，所以.

故选：B.

4．设，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】可以根据指数函数和对数函数的单调性得出的范围，然后即可得出的大小关系.

【详解】解：，，

∴．

故选：D

5．已知命题，，则（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【分析】由特称命题的否定可得结果.

【详解】命题：，，

则：，.

故选：C.

6．是成立的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】解出关于x的不等式，再结合充分必要条件的定义找出两者之间的关系.

【详解】解：lnx＞1⇔x＞e

∵x＞3⇒x＞e，

x＞e推不出x＞3，

∴x＞3是lnx＞1成立的充分不必要条件

故选A．

【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，解不等式，属于基础题.

7．函数的图像是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由函数的图象与轴的交点是结合函数的平移变换得函数的图象与轴的公共点是，即可求解.

【详解】由于函数的图象可由函数的图象左移一个单位而得到，函数的图象与轴的交点是，

故函数的图象与轴的交点是，即函数的图象与轴的公共点是，显然四个选项只有A选项满足.

故选：A.

8．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（    ）

A．y＝sin B．y＝cos

C．y＝sin D．y＝cos

【答案】A

【分析】结合诱导公式及三角函数的性质逐项判断即可得解.

【详解】对于选项A，y＝sin＝cos 2x，周期为π，当时，，

所以在上是减函数，所以该选项正确；

对于选项B，y＝cos，周期是，在上是增函数，所以该选项错误；

对于选项C，y＝sin，最小正周期是，所以该选项错误；

对于选项D，y＝cos，最小正周期是，所以该选项错误.

故选：A

二、多选题

9．下列不等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【分析】研究选项AB中的角所在的区间的单调性，可判断，C选项根据诱导公式化简后相等，可判断，D选项需把两个函数化成同名函数，再根据角所在区间单调性可判断大小.

【详解】所以正确.

所以正确.

所以错误.

所以错误.

故选：AB

10．下列结论正确的是（    ）

A．函数（为常数，且）在上是减函数

B．函数在定义域上是增函数

C．在定义域内为增函数

D．在上为减函数

【答案】ABD

【分析】根据常见函数的单调性逐项判断即可.

【详解】解：对于A，函数，为常数，且，所以函数在上是减函数，故A正确；

对于B，函数，由复合函数的单调性可得函数在定义域上是增函数，故B正确；

对于C，对于函数而言，当时，函数是一个反比例函数，定义域为，它在上为减函数，在上为减函数，在定义域内函数不单调，故C不正确；

对于D，函数在上为减函数，故D正确.

故选：ABD.

11．下列命题为真命题的是（    ）

A．若，则

B．“”是“”的充分不必要条件

C．若，则

D．若，则的最大值为

【答案】BCD

【分析】由不等式的性质判断A；由不等式的解法结合充分必要条件的定义判断B；由对数的运算判断C；由基本不等式判断D.

【详解】当时，若，则，故A错误；

等价于，解得，即“”是“”的充分不必要条件，故B正确；

因为，所以，则，故C正确；

因为，所以，，故D正确；

故选：BCD

12．已知，都是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，则下列说法正确的是（    ）

A．为偶函数 B．

C．为定值 D．

【答案】ACD

【分析】可利用奇偶性定义求出两个解析式，A项根据奇偶性定义判断；B项可利用解析式求解；C项利用解析式计算可求解；D项分析f(x)正负情况，化简求解.

【详解】因为，所以，又是奇函数，是偶函数，所以，解得，.

对于A，，故为偶函数，A正确；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，当时，，；

当时，，，所以，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题

13．______．

【答案】2

【分析】根据当为偶数时，，可求得答案.

【详解】

故答案为：2

14．函数的定义域为______．

【答案】且

【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.

【详解】依题意，解得且，

所以的定义域为且.

故答案为：且

15．已知集合，，则______．

【答案】

【分析】先求出集合A，B，利用集合的运算求出即可.

【详解】解：由题意得：

又为增函数，为减函数

，

，

故答案为：

16．函数的值域为_________．

【答案】

【详解】试题分析：当时，，在区间上，所以的值域为.

【解析】三角函数的值域求法、函数性质.

四、解答题

17．已知函数．

(1)求函数的定义域；

(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．

【答案】(1)

(2)奇函数，理由见解析

【分析】（1）根据对数函数的真数大于零得到不等式，解得即可；

（2）根据奇偶性的定义判断即可.

【详解】（1）解：由，等价于，解得，

故函数的定义域为；

（2）解：函数是奇函数，理由如下：

由（1）知，函数的定义域关于原点对称，且，

故函数为奇函数．

18．函数，

(1)判断单调性并证明，

(2)求最大值和最小值

【答案】(1)增函数，证明见解析

(2)最大值，最小值

【分析】（1）根据定义法判断函数单调性的一般步骤，逐步计算，即可判断出函数单调性；

（2）根据函数单调性，可直接写成最值.

【详解】（1）（1）任取，且．

∵，

∴，

∵，

∴，，

∴，，

∴在上为增函数．

（2）（2）由（1）知：在上为增函数，

所以，．

19．已知函数，且的图象过点.

（1）求函数的最小正周期及的值；

（2）求函数的最大值及取得最大值时自变量的集合；

（3）求函数的单调增区间．

【答案】（1）；（2）最大值是，；（3）.

【详解】（1）函数的最小正周期为．

因为的图象过点，所以，即，

又，所以．

（2）由（1）知，，所以函数的最大值是．

由，得，

所以取得最大值时的集合是．

（3）由（1）知，．

由，，得，，

所以函数的单调增区间为．

20．已知是定义在R上的奇函数，如图为函数的部分图象．

(1)请你补全它的图象

(2)求在R上的表达式；

(3)写出在R上的单调区间(不必证明)．

【答案】(1)图见解析

(2)

(3)在和上单调递增，在上单调递减

【分析】（1）根据奇函数的图象关于原点对称，作出剩余图象.

（2）根据图象中点的坐标，利用待定系数法求出时的解析式，利用奇函数的性质，求得时的解析式，最后写出在R上的表达式.

（3）由图象易得在R上的单调区间.

【详解】（1）

（2）当时，设

把A点代入，解得

∴，（）

当时，∵为R上的奇函数

∴

∴.

（3）由图知，在和上单调递增

在上单调递减.

21．已知函数（，且）.

（1）若函数在上的最大值为2，求的值；

（2）若，求使得成立的的取值范围.

【答案】(1)或；(2).

【详解】试题分析：

(1)分类讨论和两种情况，结合函数的单调性可得：或；

(2)结合函数的解析式，利用指数函数的单调性可得，求解对数不等式可得的取值范围是.

试题解析：

（1）当时，在上单调递增，

因此，，即；

当时，在上单调递减，

因此，，即.

综上，或.

（2）不等式即.

又，则，即，

所以.

22．我国科研人员屠呦呦发现从青蒿中提取物青蒿素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线

（1）写出第一服药后与之间的函数关系式；

（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？

【答案】（1）（2）

【分析】（1）利用函数的图象，求出函数的解析式即可．

（2）利用分段函数列出不等式，求解即可．

【详解】（1）由题意，设第一服药后与之间的函数关系式为，

当时，由，可得；

又由，可得，

所以第一服药后与之间的函数关系式为.

（2）由每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，即，

可得或，解得.

即服药一次后治疗有效的时间为.