2024届宁夏固原市第五中学高三上学期第二次月考数学（文）试题含解析

这是一份2024届宁夏固原市第五中学高三上学期第二次月考数学（文）试题含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】解不等式得到，求出答案.
【详解】，，
故.
故选：D
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】由对数函数的单调性，可得，进而可得充分性和必要性.
【详解】解：，
则“”是“” 的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，考查对数函数单调性的应用，是基础题.
3．已知函数，则（ ）
A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数
【答案】C
【分析】判断的关系即可得出函数的奇偶性，再根据指数函数的单调性即可得出函数的单调性.
【详解】函数的定义域为R，
因为，所以函数为奇函数，
又因为函数在R上都是减函数，
所以函数在R上是减函数.
故选：C.
4．如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是( )
A．在上是增函数
B．在上是减函数
C．当时，取极大值
D．当时，取极大值
【答案】D
【分析】先由图象得出函数的单调性，再利用函数的单调性与导数的关系即可得出.
【详解】解：由图象可知上恒有，在上恒有，
在上单调递增，在上单调递减,
则当时，取极大值
故选：D.
5．函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处函数值，由局零点存在定理即可判断答案.
【详解】函数,是单调递增函数，
当 时，，
，
故
故函数的零点所在的区间为，
故选：B
6．设函数若f（a）＝4，则实数a＝（ ）
A．－4或－2B．－4或2
C．－2或4D．－2或2
【答案】B
【分析】讨论的范围，代入不同解析式，即可容易求得结果.
【详解】当时，，解得；
当时，，解得，
因为，所以，
综上，或，
故选：
【点睛】本题考查分段函数自变量的求解，属简单题.
7．已知、满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】作出可行域，平移直线，找出使得该直线在轴上截距最大时对应的最优解，代入目标函数即可得解.
【详解】作出可行域如下图所示：
联立可得，即点，
平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，
此时取最大值，即.
故选：A.
8．若不等式的解集是，则实数m，n的值分别为（ ）
A．2，－2B．－2，－2C．2，－3D．－2，－3
【答案】A
【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系即可求得m，n的值．
【详解】由不等式的解集是，
则，得，
故选：A．
9．若正数满足，则的最小值是（ ）
A．4B．6C．8D．10
【答案】C
【分析】由“1”的代换，利用基本不等式求最小值．
【详解】，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是8.
故选：C．
10．函数的减区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】对函数求导，然后通分，进而令导函数小于0，最后求得单调递减区间.
【详解】函数的定义域为，求导得，令，，，因此函数的减区间为.
故选：C.
11．已知函数的定义域为，当时，，且为奇函数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由为奇函数可得的图象关于点对称，所以，代入求解即可得出答案.
【详解】因为为奇函数，所以，
可知的图象关于点对称，所以，
因为，所以.
故选：A.
12．若函数在上为增函数，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】对函数求导，根据题意可得对恒成立，列出不等式组，解之即可求解.
【详解】依题意得对恒成立，
即对恒成立．
因为y＝ax＋a＋1的图象为直线，
所以，解得．
故选：B.
二、填空题
13．设函数，则 ．
【答案】
【分析】求出函数的导函数，代入计算可得；
【详解】解：因为，所以，所以；
故答案为：
14．设函数，则的单调递减区间为 ．
【答案】/
【分析】首先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性法则判断即可.
【详解】要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为，
设，，则函数开口向下，对称轴方程为，
所以函数在单调递增，在上单调递减，
又在定义域上单调递增，
根据复合函数的单调性可知，函数的单调递减区间为.
故答案为：
15．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式(ax+b)(cx-b)<0的解集是 .
【答案】/
【分析】先求出，把不等式(ax+b)(cx-b)<0化为，直接解得.
【详解】由图像知：1和2是关于x的方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的两个根，
所以，，所以.
不等式(ax+b)(cx-b)<0可化为，即，解得：.
所以不等式(ax+b)(cx-b)<0的解集是.
故答案为：
16．已知函数的值域为，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】令、，求出函数的最小值及函数的单调性，再求出两函数的交点坐标，最后对分类讨论，分别计算可得.
【详解】解：对于函数，则，当且仅当时取等号，
且函数在上单调递减，在上单调递增，
对于函数，令，则，且函数在定义域上单调递减，
令，解得或，所以与的两个交点分别为、，
则函数与的图象如下所示：
当时，当时，当时，
显然，此时函数的值域不为，不符合题意；
当时，当时，当时，
此时，即，此时函数的值域不为，不符合题意；
当时，在时，即，
此时的值域为，符合题意，
当时，当时，当时，
此时，即，此时函数的值域为，符合题意；
综上可得.
故答案为：
三、解答题
17．已知函数．
(1)用分段函数的形式表示该函数；
(2)画出该函数的图象；
(3)写出该函数的值域．
【答案】(1)答案见解析
(2)图象见解析
(3)
【分析】（1）分和写出分段函数；
（2）画出函数图象；
（3）数形结合得到函数值域.
【详解】（1）
（2）画出函数图象如下：
（3）由图象可看出，函数值域为.
18．已知函数为上的奇函数，且当时，.
(1)求的解析式；
(2)解不等式.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据函数的奇偶性求得的解析式.
（2）根据函数的奇偶性、单调性化简不等式，从而求得不等式的解集.
【详解】（1）是定义在上的奇函数，所以，
当时，，所以.
所以.
（2）由于二次函数的开口向上，对称轴为，
所以在上递增，故在上递增，
由，得，
所以，
所以不等式的解集为.
19．已知函数，且．
(1)求实数a的值及曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求f(x)的最大值．
【答案】(1)；
(2)2
【分析】（1）先求导函数，代入即可求值，由导数的几何意义求切线方程即可；
（2）由导函数确定极值，再与端点函数值比较即可.
【详解】（1）由题意可得，所以，即，
所以，，所以，.
所以曲线在点处的切线方程为，即；
（2）由(1)得，
令，则或．
列表得：
所以当时，在时取得极小值，在时取得极大值，且，故的最大值为2.
20．设a∈R，命题p：，，命题q：，
(1)若p为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据命题p为真，利用判别式法求解；
（2）由p或q为真命题，p且q为假命题，则p，q中一真一假求解.
【详解】（1）解：若命题p为真，
则当时，，满足题意；
当时，，解得，
综上：；
（2）若命题q为真，则，
由p或q为真命题，p且q为假命题，则p，q中一真一假.
当p真q假时，且或，无解；
当p假q真时，或且得或，
综上，实数a的取值范围为.
21．已知.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)已知函数的定义域为，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)根据不含参的一元二次不等式的解法即可求解；
(2)当时不等式成立；当时，根据一元二次不等式恒成立，列出不等式组，解之即可.
【详解】（1）当时，，
或，
则的解集为；
（2）由题意可知恒成立.
①当，即时，不等式为对任意恒成立，符合题意；
②当，即时，对于任意恒成立，
只需，
解得，所以.
综合①②可得实数的取值范围是.
22．已知函数．
(1)当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围；
(2)是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为增函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)，使得函数在区间上为增函数，并且最大值为1
【分析】（1）转化为时，恒成立，结合且，求解即可；
（2）由复合函数单调性可得为减函数，即，又最大值为，求解即可.
【详解】（1）因为且，设，
则为减函数，时，的最小值为，
当时，恒有意义，即时，恒成立．
所以．所以．
又且，所以．
（2），因为，所以函数为减函数．
因为在区间上为增函数，所以为减函数，
所以．
当时，最大值为，
所以，即．
故，使得函数在区间上为增函数，并且最大值为1．
x
﹣2
﹣1
1
2
＋
0
﹣
0
＋
f(x)
﹣2
2
﹣2
2