2023年上海市奉贤区中考数学一模试卷(含详细答案)
展开2023年上海市奉贤区中考数学一模试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列函数中,函数值y随自变量x的值增大而减小的是( )
A. B. C. D.
2.已知抛物线,如果点与点B关于该抛物线的对称轴对称,那么点B的坐标是( )
A. B. C. D.
3.在中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件不能判定的是( )
A. B. C. D.
4.如果C是线段的中点,那么下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
5.在直角坐标平面内有一点,设与x轴正半轴的夹角为,那么下各式正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图,以为斜边作等腰直角三角形,再以为圆心,长为半径作弧,交线段于点,那么等于( )
A. B. C. D.
二、填空题
7.已知线段a=4,b=16,线段c是a,b的比例中项,那么c等于___.
8.已知,那么的值是____________.
9.一次函数的图像不经过的象限是____________.
10.如果两个等边三角形的边长的比是,那么它们的周长比是____________.
11.如图2,已知,它们依次交直线、于点、、和点、、.如果,,,那么____________.
12.在中,如果,,那么的值是____________.
13.在中,是边上的中线,是重心.如果,那么线段的长是____________.
14.如图,在中,点D、E、F分别在边、、上,,,如果,那么的值是____________.
15.如图,在梯形中,,与相交于点O,如果,那么的值为____________.
16.已知一斜坡的坡度,高度为20米,那么这一斜坡的坡长约____________米.
17.如图,在ABC中,∠ABC=90°,∠A=60°,直尺的一边与BC重合,另一边分别交AB,AC于点D,E.点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽BD的长为_________.
18.我们知道四边形具有不稳定性,容易变形(给定四边形各边的长,其形状和大小不确定).如图,一个矩形发生变形后成为一个平行四边形,设这个平行四边形中较小的内角为,我们把的值叫做这个平行四边形的“变形系数”.如果矩形的面积为,其变形后的平行四边形的面积为,那么这个平行四边形的“变形系数”是____________.
三、解答题
19.计算:.
20.已知抛物线,将这条抛物线向左平移3个单位,再向下平移2个单位.
(1)求平移后新抛物线的表达式和它的开口方向、顶点坐标、对称轴,并说明它的变化情况;
(2)在如图所示的平面直角坐标系内画出平移后的抛物线.
21.如图,在中,点D在边上,,E是的中点.
(1)求证:;
(2)设,,用向量、表示向量.
22.九(1)班同学在学习了“解直角三角形”的知识后,开展了“测量学校教学大楼高度”的活动中,在这个活动中他们设计了以下两种测量的方案:
课题 | 测量教学大楼的高度 | |
方案 | 方案一 | 方案二 |
测量示意图 | ||
测得数据 | 甲楼和乙楼之间的距离米,乙楼顶端D测得甲楼顶端B的仰角,测得甲楼底端A的俯角 | 甲楼和乙楼之间的距离米,甲楼顶端B测得乙楼顶端D的俯角,测得乙楼底端C的俯角, |
参考数据 | ,,,,,,,,. |
请你选择其中一种方案,求甲楼和乙楼的高度.(结果精确到1米)
23.已知:如图,在梯形中,,点在对角线上,.
(1)求证:;
(2)如果点F在边DC上,且,求证:.
24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴为直线,顶点为A,与x轴分别交于点B和点C(点B在点C的左边),与y轴交于点D,其中点C的坐标为.
(1)求抛物线的表达式;
(2)将抛物线向左或向右平移,将平移后抛物线的顶点记为E,联结DE.
①如果,求四边形的面积;
②如果点E在直线上,点Q在平移后抛物线的对称轴上,当时,求点Q的坐标.
25.如图,在平行四边形中,点E在边上,对角线于点F,.
(1)求证:;
(2)如果.
①求的长;
②如果,求值.
参考答案:
1.B
【分析】根据正比例函数的性质及反比例函数性质直接判断即可得到答案;
【详解】解:由题意可得,
A选项为正比例函数:∵,∴y随自变量x的值增大而增大,故A选项不符合题意;
B选项正比例函数:∵,∴y随自变量x的值增大而减小,故B选项符合题意;
C选项反比例函数,:∵,∴在与上,y随自变量x的值增大而减小,但,故C选项不符合题意;
D选项反比例函数,:,∴在与上,y随自变量x的值增大而增大,故D选项不符合题意;
故选:B.
【点睛】本题考查正比例函数的性质与反比例函数性质,解题的关键是熟练掌握两种函数的性质.
2.D
【分析】先根据抛物线解析式求得对称轴为轴,然后根据关于轴对称的点的纵坐标不变,横坐标互为相反数即可求解.
【详解】解:∵抛物线,对称轴为直线,即轴,
∴点与点B关于该抛物线的对称轴对称,则点B的坐标是
故选:D.
【点睛】本题考查了二次函数的性质,关于坐标轴对称的点的坐标特征,得出抛物线的对称轴是解题的关键.
3.C
【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质作答即可.
【详解】假设,
,,
,,
故选项C错误,
故选:C.
【点睛】本题考查相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理,找准相似三角形的对应边是解题的关键.
4.B
【分析】根据向量的定义逐个判断即可得到答案;
【详解】解:∵C是线段的中点,
∴,,,故A、C、D选项错误,B选项正确,
故选B.
【点睛】本题考查向量相关定义,解题的关键是分清向量方向.
5.C
【分析】根据题意画出图形,结合三角函数逐个判断即可得到答案;
【详解】解:由题意得,如图所示,
∴,
∴,,,,
故选C.
【点睛】本题考查三角函数及勾股定理,解题的关键是熟练掌握几个三角函数的定义.
6.A
【分析】根据题意可知是等腰直角三角形,设,可用含的式子表示的长,再根据以为圆心,长为半径作弧,可知的长,由此即可求解.
【详解】解:根据题意得,是等腰直角三角形,设,
∴,
∵以为圆心,长为半径作弧,交线段于点,
∴,
∴,
故选:.
【点睛】本题主要考查作图求线段的比值,理解题意,找出线段之间的大小关系是解题的关键.
7.8
【分析】根据线段比例中项的概念a:c=c:b,可得c2=ab=64,即可求出c的值.
【详解】解:∵线段c是a、b的比例中项,
∴c2=ab=64,
解得:c=±8,
又∵线段是正数,
∴c=8.
故答案为:8.
【点睛】此题主要考查线段的比,解题的关键是熟知线段比例中项的概念.
8.
【分析】将代入关系式即可求解.
【详解】解:∵,
∴当时,,
故答案为:.
【点睛】本题考查了求函数值,代入是解题的关键.
9.第四象限
【分析】根据一次函数的性质直接判断即可得到答案;
【详解】解:∵,,
∴一次函数的图像经过第一、二、三象限,不经过第四象限,
故答案为:第四象限.
【点睛】本题考查一次函数图像的性质,解题的关键是熟练掌握所过象限与系数的关系.
10.
【分析】由两个等边三角形相似,然后根据相似三角形的性质,相似三角形的周长比等于相似比即可求解.
【详解】解:∵两个等边三角形相似,两个等边三角形的边长的比是,
∴它们的周长比是,
故答案为:.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质,掌握相似三角形的性质是解题的关键.
11.
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论,
【详解】解:∵,
∴,
∵,,,
∴,
解得:,
故答案为:.
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,找准对应线段是解题的关键.
12.
【分析】根据题意可知,是等腰三角形,可知等腰三角形的三线合一,如图所示,过点作于,在中,根据余弦的计算方法即可求解.
【详解】解:∵,
∴是等腰三角形,
如图所示,过点作于,,
∴,
在中,,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查等腰三角形,余弦的计算方法,掌握等腰三角形的性质,构造直角三角形,余弦的计算方法是解题的关键.
13.
【分析】是重心,是边上的中线,则点在中线上,根据重心的性质“重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为”即可求解.
【详解】解:根据题意,如图所示,
是重心,是边上的中线,
∴点在中线上,
根据三角形重心的性质得,,,
∴,即.
∴线段的长是,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查三角形重心的性质,掌握三角形重心的性质是解题的关键.
14.
【分析】根据得到,根据比例的性质可得,再根据,即可得到答案;
【详解】解:∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
故答案为:.
【点睛】本题考查平行线截线段对应成比例,解题的关键是根据比例性质求得.
15.
【分析】分别过点作,过点作.因为,所以,可得到三角形和三角形的高相等,从而可得到答案.
【详解】解:如图,过点作于点,过点作于点
∵
∴
∵,,,
∴
∵,
∴
故填:.
【点睛】本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质:两平行线之间的距离相等,和三角形的面积相结合,将面积的问题转化为线段的问题是解决此题的关键.
16.
【分析】设斜坡的水平宽度为米,根据坡度的定义可求出,再根据勾股定理求解即可.
【详解】解:设斜坡的水平宽度为,斜坡的坡度,高度为20米,
∴,
∴这斜坡的坡长为(米),
故答案为:.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,掌握坡度的概念是解题的关键.
17.
【分析】先求解 再利用线段的和差可得答案.
【详解】解:由题意可得:
同理:
故答案为:
【点睛】本题考查的是锐角的正切的应用,二次根式的减法运算,掌握“利用锐角的正切求解三角形的边长”是解本题的关键.
18.##0.6
【分析】根据题意,如图所示(见详解),设矩形的长为,宽为,过点作于,设,构造直角三角形,可用含的式子表示斜边,直角边,由此正弦的计算公式即可求解.
【详解】解:如图所示,设矩形的长为,宽为,过点作于,设,
∴,,
∴,,则,,
在中,,
∴,即“变形系数”为,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查矩形,平行四边形,正弦的综合,掌握矩形的性质,平行四边形的性质,正弦的计算方法,构造直角三角形是解题的关键.
19.
【分析】根据特殊角的三角函数值,分母有理化,实数的混合运算即可求解.
【详解】解:
.
【点睛】本题主要考查三角函数的混合运算,掌握特殊角的三角函数值及其混合运算是解题的关键.
20.(1)平移后函数关系式为:
所以其开口向下,顶点坐标为,对称轴为直线,当时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小;
(2)见解析
【分析】(1)先将化为顶点式,再求平移后的函数关系式,再回答问题即可;
(2)画出平移后的二次函数图像即可;
【详解】(1),
将这条抛物线向左平移3个单位,再向下平移2个单位后函数关系式为:
所以其开口向下,顶点坐标为,对称轴为直线,当时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小;
(2)
【点睛】本题结合图象考查了二次函数的平移及性质,关键是掌握函数的开口方向、顶点坐标、对称轴及单调性与最值.
21.(1)见解析
(2)
【分析】(1)根据题目条件,证明,即可求证;
(2)利用平面向量线性运算的三角形法则即可求解.
【详解】(1)∵E是的中点,
∴,
∴,
又,
∴,
∴
(2)∵,,
∴,
∵
∴,
∴,
∴
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平面向量的线性运算,解题关键是找出相似三角形.
22.见详解.
【分析】用方案一,过D作于点E,构建出直角三角形,再求出,,即可得解.
【详解】过D作于点E,如图所示:
∵,,,
∴四边形是矩形,
∴米, ,
∵,
∴米,米,
∵,
∴米,
∴米.
甲楼和乙楼的高度分别为17米和21米.
【点睛】考查锐角三角函数的性质运用,准确掌握正切、正弦、余弦的概念并准确运用是解题的关键.
23.(1)证明过程见详解
(2)证明过程见详解
【分析】(1)根据,可得,,可证明即可求解;
(2)由(1)可知,可得,可证,根据相似三角形的性质可知对应角相等,根据平行线的判定即可求解.
【详解】(1)证明:∵,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴.
(2)证明:由(1)可知,,
∴,
∵,
∴,且,
∴,
∴,
∴.
【点睛】本题主要考查相似三角形的知识,理解图示,掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
24.(1)
(2)①,②或.
【分析】(1)根据对称性求出点B坐标,利用待定系数法求解析式即可;
(2)①根据,求出直线解析式,根据平移性质求出点E的坐标,再求四边形面积即可;②根据点E在直线上,求出点E的坐标,利用,得出,求出点Q的坐标即可.
【详解】(1)解:抛物线的对称轴为直线,与x轴分别交于点B和点C(点B在点C的左边),点C的坐标为,
根据对称性可知点B坐标为,代入得,
,
解得,,
抛物线解析式为.
(2)①解:抛物线的对称轴为直线,
所以顶点A的坐标为,与y轴交于点D的坐标为,
设的解析式为,把A,C代入得,
,
解得,
的解析式为,
因为,点D的坐标为,
所以的解析式为,
将抛物线向左或向右平移,将平移后抛物线的顶点记为E,
所以点E的纵坐标为,代入,
解得,,点E的坐标为,
设与x轴交于点G,则点G的坐标为,同时G也是平移后抛物线与x轴的交点,
,
,
四边形的面积为;
②设的解析式为,把D,C代入得,
,
解得,
的解析式为,
点E的纵坐标为,代入,
解得,,点E的坐标为,
当时,,
因为点E的坐标为,点D的坐标为,
所以,
点Q在平移后抛物线的对称轴上,点Q的坐标为或.
【点睛】本题考查了求二次函数解析式和二次函数平移,解题关键是利用待定系数法求出二次函数解析式,根据平移求出平移后的二次函数的顶点坐标.
25.(1)证明见详解
(2),
【分析】(1)根据平行四边形可得,即可得到,,结合可得,,即可得到答案;
(2)①根据可得,从而得到与的关系,结合即可得到答案;
②过D作交延长线与点G,设,根据①中三角形相似得到,在与中根据勾股定理列方程求出m,即可得到答案
【详解】(1)解:∵四边形是平行四边形,
∴,,,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴;
(2)解:①∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∵,
∴,
设,则,,
∴,
解得:,(舍去),
∴;
②∵,,
∴,,
∵,
∴,
过D作交延长线与点G,
设,与中由勾股定理可得,
,
解得:,
∵,
∴,
∴.
【点睛】本题考查平行四边形性质,相似三角形性质与判定,三角函数,解题的关键是根据平行四边形得到相似三角形的条件.
2023年上海市奉贤区中考数学二模试卷(含解析): 这是一份2023年上海市奉贤区中考数学二模试卷(含解析),共24页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023年上海市奉贤区中考数学一模试卷(含答案解析): 这是一份2023年上海市奉贤区中考数学一模试卷(含答案解析),共18页。
2023年上海市奉贤区中考数学一模试卷含答案: 这是一份2023年上海市奉贤区中考数学一模试卷含答案,共8页。