2023年江苏省镇江市京口区中考数学调研试卷（3月份）(含答案解析)

2023年江苏省镇江市京口区中考数学调研试卷（3月份）

1.  的绝对值是__________ .

2.  分解因式：__________.

3.  函数中自变量x的取值范围是______.

4.  若一组数据3，4，5，x，6，7的平均数是5，则x的值是______.

5.  ______.

6.  把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为______.

7.  直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是______ .

8.  已知圆锥的底面半径为1，高为，则它的侧面面积为______.

9.  将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是35，第二组的频率是，那么第三组的频率是______.

10.  若二次函数的图象经过点，则关于x的一元二次方程，的根为______ .

11.  如图，平行四边形ABCD中，，，与的平分线AE、BF交于点P，连接PD，，则AD的值为______ .

12.  如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做，交CD于F点，设点E运动路程为x，，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是______.
 

13.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

14.  据相关报道，2022年江苏GDP为亿元.将这个数据用科学记数法表示为(    )

A. 元 B. 元
C. 元 D. 元

15.  一组数据为5，6，7，7，10，10，某同学在抄题的时候，误将其中的一个10抄成了16，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是(    )

A. 极差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数

16.  如图，一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等于(    )
 

A. 6 B. 9 C. 12 D. 18

17.  如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作，使如图以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于(    )
 

A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间

18.  如图，在中，，分别以点C，A为圆心，以2和3为半径作弧，两弧交于点点D在AC的左侧，连接BD，则BD的最大值为(    )

A.
B.
C.
D.

19.  计算：；
先化简，再求值：，其中

20.  解不等式组：；
解方程：

21.  如图，AD是的角平分线．
作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．
连接DE、DF，四边形AEDF是______形．直接写出答案
 

22.  “双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷.某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级分别用A、B表示，3个为九年级班级分别用C、D、E表示，由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动.
第一周选择的是八年级班级的概率为______ ；
请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率.

23.  为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角a为
体育成绩统计表

根据上面提供的信息，回答下列问题：
______ ，______ .
这些学生体育成绩的中位数为______ .
已知该校九年级共有1000名学生，如果体育成绩达28分以上含28分为优秀，请估计该校九年级学
生体育成绩达到优秀的人数.

24.  如图，线段AB经过的圆心O，交于A、C两点，AD为的弦，连接BD，，连接DO并延长，交于点E，连接BE交于点
求证：BD是的切线；
求证：；
若求BF的长.

25.  如图，在矩形ABCD中，，，E是AB上一点，是BC上的动点，连接EF，H是CF上一点且为常数，，分别过点F，H作EF，BC的垂线，交点为设BF的长为x，GH的长为
若，，则k的值是______ .
若时，求y的最大值.
在点F从点B到点C的整个运动过程中，若线段AD上存在唯一的一点G，求此时k的值.

26.  平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数图象交于A、B两点点A在点B左侧
求A、B两点的坐标用含k的代数式表示；
当时，过y轴正半轴上一动点作平行于x轴的直线，分别与一次函数、反比例函数的图象相交于D、E两点，若，求n的值；
若一次函数图象与x轴交于点F，，直接写出k的取值范围.

27.  二次函数的图象记为抛物线C，它与x轴交于点，B，其对称轴与x轴交于点E，顶点为D，在抛物线C上异于点A，B，小聪以点E为位似中心，把A，B，D，P为顶点的四边形按相似比2：1放大，并画出了过点A，B，D的对应点的抛物线如图，小明认为还可以找到一条过点ABD的对应点的抛物线
______ ，抛物线C对应的函数表达式为______ ；
试证明：点P的对应点在抛物线或上选择其中一种情形证明；
设点落在抛物线，上的对应点分别为，，点Q在这个平面直角坐标系上，，则的最小值为______ 直接写出结果

答案和解析

1.【答案】2023 

【解析】

【分析】
本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
根据绝对值的定义进行求解即可．
【解答】
解：的绝对值是2023，
故答案为：  

2.【答案】 

【解析】解：


故答案为：
首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
解得
故答案为：
根据分母不等于0列式进行计算即可求解．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

4.【答案】5 

【解析】解：根据题意知，
解得：，
故答案为：
根据平均数的定义计算即可．
本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．
 

5.【答案】3 

【解析】解：

，
故答案为3，
利用配方法整理即可．
本题考查了配方法的应用：将二次三项式配成的形式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
直尺的两边互相平行，

故答案为：
根据直角三角形两锐角互余求出，再根据邻补角定义求出，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：将点先向右平移4个单位长度得到，再向上平移3个单位长度得到，
所得点的坐标是：，
故答案为：
直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可．
此题主要考查了平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得圆锥的母线长，
所以圆锥的侧面积
故答案为：
先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为2，然后根据扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

9.【答案】 

【解析】解：第一组的频率是：，
则第三组的频率为：
故答案为：
首先求得第一组的频率，利用频数除以总数可求，再用1减去第一组的频率，减去第二组的频率即可求解．
本题考查了频率的公式：频率
 

10.【答案】0或4 

【解析】解：当时，，即二次函数的图象经过点，
而二次函数的图象也经过点，
故二次函数与x轴的交点为和，
故关于x的一元二次方程的根为0或4，
故答案为：0或
确定二次函数与x轴的交点为和，即可求解．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，明确一元二次方程和抛物线与x轴交点之间的关系，是解题的关键．
 

11.【答案】6 

【解析】解：作于H，连接EF，

四边形ABCD是平行四边形，
，

是角平分线，
，
，

同理

四边形ABEF是平行四边形．
，
四边形ABEF是菱形，
，，
，，，
，
，，
，
，
，
故答案为：
先证四边形ABEF是菱形，可得，，，由直角三角形的性质和锐角三角函数可得，，，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，菱形判定和性质，直角三角形的性质，锐角三角函数等知识，证明四边形ABEF是菱形是解题的关键．
 

12.【答案】5 

【解析】解：若点E在BC上时，如图

，，
，
在和中，，，
∽，
由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，，即，
，当时，代入方程式解得：舍去，，
，
，，
矩形ABCD的面积为；
故答案是：
易证∽，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．
本题考查了二次函数动点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．
 

13.【答案】D 

【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

14.【答案】C 

【解析】解：亿元元元．
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

15.【答案】C 

【解析】解：将一组数据为5，6，7，7，10，10，中的一个10抄成了16，不影响找第3、4位的两个数，因此中位数不变，
故选：
将一组数据为5，6，7，7，10，10，中的一个10抄成了16，不影响找第3、4位的两个数，因此中位数不变，其它的统计量如：平均数、方差、极差均会发生相应变化．
考查平均数、众数、中位数的意义和计算方法，理解各个统计量的意义是正确解答的前提．
 

16.【答案】A 

【解析】

【分析】
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握长方体的三视图，并根据三视图得出其长、宽、高．
由主视图和俯视图知，该长方体的长为3、高为2、宽为1，根据长方体的体积公式即可得．
【解答】
解：由主视图和俯视图知，该长方体的长为3、高为2、宽为1，
则这个长方体的体积为，
故选：  

17.【答案】C 

【解析】

【分析】
利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可．
本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OB的长是解题的关键．
【解答】
解：由勾股定理得，，
，
，
该点位置大致在数轴上3和4之间．
故选：  

18.【答案】C 

【解析】解：，则，
设，，
由，可得，则，
作，且，
连接AE，BE，DE，

由可知，，
，即，
，
，即，
则：，
，
，
，即：，
，
∽，
，
，
，
由题意可知，，当B、E、D在同一直线上时取等号，
即：BD的最大值为：，
故选：
作，且，连接AE，BE，DE，证明∽，求出，再根据三角形三边关系，当B、E、D在同一直线上时取最大值，进而可以解决问题．
本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是做辅助线构造∽
 

19.【答案】解：原式

；
原式


，
当时，原式 

【解析】根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的运算法则计算；
根据分式的加法法则、除法法则按原式化简，把m的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

21.【答案】解：如图，直线EF即为所求．

菱. 

【解析】

【分析】
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用尺规作线段AD的垂直平分线即可．
根据四边相等的四边形是菱形即可证明．
【解答】
解：见答案；
平分，
，
，，
≌，
，
垂直平分线段AD，
，，
，
四边形AEDF是菱形．
故答案为：菱．  

22.【答案】 

【解析】解：根据题意得：第一周选择的是八年级班级的概率为；
故答案为：；
根据题意画树状图如下：

由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的情况有12种情况，
两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率
直接根据概率公式计算，即可求解；
根据题意画出树状图，可得共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的情况有12种情况，再根据概率公式计算，即可求解．
本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
 

23.【答案】20 10 28分 

【解析】解：名
名


名
名

故答案为：20，
个数据的中位数是第50和第51个数据的平均数，本题中这两个数据都是28分，
故答案为：28分．
名
答：九年级1000名学生体育成绩达为优秀的人数约为600名．
利用16人占计算出样本数，然后再分别计算出各分数段人数及百分比，计算中位数，利用样本估计总体．
本题考查了如何利用频数计算样本数及用样本估计总体，计算中位数，关键不要忽略原题图表中给的条件．
 

24.【答案】证明：，
，
，
即，
是的半径，
直线BD是的切线；
证明：由知，，
，
∽，
，
，
是的直径，
，
；
解：设，
在中，，
解得：，
即，，
由勾股定理得：，
，
连接DF，
是的直径，
，
即，
，
∽，
，
，
解得： 

【解析】求出，再根据切线的判定得出即可结论；
先判断出∽，得出，再判断出，即可得出结论；
解直角三角形求出OD、根据勾股定理求出BD，连接DF，根据相似三角形的判定得出∽，得出比例式，再代入求出即可．
此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理，勾股定理等知识点，作出辅助线构造出相似三角形是解的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，
，，
，
，
，
，
∽，
，即，
，，
，
，
，
，
；
故答案为：；
当时，，此时H与C重合，如图1，

，，
，
由知：，即，
，
，
有最大值是；
如图2，

当G在AD上时，，
，
，
由知：，即，
①，
线段AD上存在唯一的一点G，
方程①有一个解或两个相等的实根，
，
舍或
证明∽，列比例式可得结论；
当时，H与C重合，正确画图，根据中的比例式可得y关于x的二次函数，利用配方法可得结论；
先用k表示FH的长，利用中的比例式可得关于x的方程，根据方程有两个相等的实根列式可解答．
本题是四边形的综合题，主要考查的是矩形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程根的判别式的应用，二次函数的最值等的综合运用，证明∽列比例式是解本题的关键．
 

26.【答案】解：联立解析式得：
，
解得或，
点A在点B左侧，
，；

，
反比例函数与一次函数的解析式为和，点，
过的直线平行于x轴，
点D、E的纵坐标都为
将代入和，
得：，，
当时，如图：

，，
，
，
整理，得，
解得或舍去；
；
当时，如图：

，，
，，
，
，
整理，得，
解得或舍去，
，
综上所述：n的值为或；

由知，，
，，
，
，
整理，得，
，
的取值是，且 

【解析】将两个解析式联立求解，即可得到A、B的坐标；
因为过的直线平行于x轴，可得点D、E的纵坐标都为将代入和，得和，分当时和当时两种情况，分别表示出CD与DE，根据列方程即可求解；
结合，根据，即，得到关于k的不等式，即可求解．
本题属于反比例函数综合题，主要考查了双曲线与直线的交点，两点间距离公式，一元二次方程根与系数关系，根的判别式，掌握两个函数图象交点与方程组的关系是解题的关键．
 

27.【答案】 

【解析】解：把点代入二次函数中，
解得，
由题意，抛物线的顶点，经过和，
可以假设抛物线的解析式为，
把代入得到，
抛物线：
故答案为：1，
证明：如图1中：按照小聪的作法作出点P的对称点

过点作轴，过它的对应点作轴，M、N是垂足如图，
∽，相似比1：2，
，，
则点的坐标为，
在抛物线上，
，即 ，
将代入抛物线对应的函数表达式中，
则
在抛物线上．
另一种情形的同法可证
如图2中，连接PQ，PD，DQ，，，由题意点，，，，

，，，，
点Q是以点为圆心，PE长为半径的圆上，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
的最小值
故答案为：
利用待定系数法解决问题即可．
如图1中：按照小聪的作法作出点P的对称点过点作轴，过它的对应点作轴，M、N是垂足如图，想办法求出坐标用m表示，如何利用待定系数法求解即可．
如图2中，连接PQ，PD，DQ，，，由题意点，，，，证明∽，推出，推出，推出，求出PD即可解决问题．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，位似变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构造相似三角形解决问题，学会利用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．