湖南省怀化市溆浦县第一中学2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试题（含答案）
展开溆浦一中2023年上学期期中考试
七年级数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
- 计算 的结果( )
- 如果是二元一次方程，那么，的值分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
3.下列运算正确的是（ ）
4. 已知是一个完全平方式，则的值为( )
A. B. 或 C. D.
5.如图，AB∥CD，AG平分∠BAE，∠EFC=50°，则∠BAG的度数是（ ）
A． B． C． D．
5题图 6题图 7题图
6.如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为则四边形的周长为( )
A. B. C. D.
7.如图，S1、S2分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若S1+S2＝20，AB＝x+y＝6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.16 B. 12 C.8 D.4
8.若，则的值是( )
A. B. C. D.
9.已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（ ）．
A．不论k取什么实数，的值始终不变 B．存在实数k，使得
C．当时， D．当，方程组的解也是方程的解
10.在中，三边分别为、、，且满足 ，则为（ ）
A.等腰三角形 B.不等边三角形 C.等边三角形 D.无法判断
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.若与互相反数，则
12.计算的结果不含的项，那么________．
13.如图，将长方形纸片折叠成如图的形状，，则______．
15.已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则关于x，y的方程组的
的解是_________.
16.阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i 2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：
（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1．
②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等．
已知（a+i）（b+i）＝2+5i，则
二、解答题（共86分，17题8分，18-21题10分，21-22题12分，24题14分.）
- 解下列方程组：（1） （2）
- 计算：
19.因式分解： （1）2mx2﹣4mxy+2my2； （2）
20.已知a＝（2x﹣3y）2﹣（3y﹣1）（3y+1）， ．
（1）化简a和b；
（2）若ab＝10，求（a+b）2．
21.目前，近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装360辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和4名新工人每月可安装20辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂抽调n（0＜n＜5）名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
22.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．
如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
（1）36是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）若长方形相邻两边长为两个连续偶数，试说明其面积是否为神秘数？为什么？
23.在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中，，）
（1）将三角尺如图1所示叠放在一起．
①与大小关系是_____，依据是__________________________．
②与的数量关系是_____．
（2）小亮固定其中一块三角尺不变，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束．探索的一边与的一边平行的情况．
①求当时，如图4所示，的大小．②直接写出的其余所有可能值．
24.教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式．
原式＝x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；
例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值．
原式＝2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8
（1）用配方法分解因式：a2+2a﹣8
（2）已知a、b、c是△ABC的三条边长．若a、b、c满足 ，试判断△ABC的形状，并说明你的理由．
（3）当m，n为何值时，多项式2m2﹣4mn+5n2﹣4m﹣2n+16有最小值，并求出这个最小值
溆浦一中2023年上学期期中考试七年级数学参考答案
一、选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | D | A | C | B | A | C | C | B | D | C |
二、填空题（每小题4分，共24分）
- 5 12. 3 13. 103° 14. 3 15. 16.-57
三、解答题（86分）
- （1） （4分） （2） （4分）
18.
（每小题5分）
（每小题5分）
20.
21.解：(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
解得： （5分）
（2）设招聘y名新工人，
依题意得：12×（2y+4n）＝360， ∴y＝15﹣2n．
∵0＜n＜5，且n，y均为正整数， 或 或 或
∴工厂有4种新工人的招聘方案，
方案1：招聘13名新员工，抽调1名熟练工；方案2：招聘11名新员工，抽调2名熟练工；
方案3：招聘9名新员工，抽调3名熟练工；方案4：招聘7名新员工，抽调4名熟练工． （5分）
- （1） （3分）
（2）两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数，∵（2k+2）2﹣（2k）2＝8k+4＝4（2k+1），
∴神秘数是4的倍数； （4分）
该长方形的面积不为“神秘数”，理由如下：
设长方形相邻两边长分别为2n+2和2n，（n为正整数），长方形的面积为：（2n+2）•2n＝4n（n+1），设两个连续的偶数为2k+2和2k，（k为非负整数），
假设此长方形的面积为“神秘数”，则4n（n+1）＝（2k+2）2﹣（2k）2，即4n（n+1）＝8k+4，
∴n（n+1）＝2k+1，∵n为正整数，∴n（n+1）必为偶数，而2k+1为奇数，
∴n（n+1）＝2k+1不成立，∴假设此长方形的面积为“神秘数”不正确，
故该长方形的面积不为“神秘数”．（5分）
- （1）①相等，同角的余角相等 ②互补 （4分）
（2）① 过点O作OE∥AB,
则∠A=∠AOE
∵AB∥CD 所以OE∥CD
∴∠C=∠OCD
∴∠AOC=∠AOE+∠OCD=∠A+∠C=75° （4分）
② 30°或45°或120°或135°
- 解：
（1） （4分）
（2）
（5分）
（3）
（5分）
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