湖南省怀化市溆浦县第一中学2022－2023学年八年级下学期期中考试+数学试题

溆浦一中2023上学期期中考试八年级数学试卷

             时间：120分钟    总分：150分

I卷 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）只有一项是符合题目要求的.

1，以下列各组数为边能构成直角三角形的是(    )

A. ，，； B. ，，； C.32，42，52；D. 1，2，3；

2.点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.我市某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、平行四边形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是

   A．等腰三角形    B．正三角形    C．平行四边形   D．菱形

4.对于以下说法，其中正确的有(　　)

①对角线相互垂直的四边形是菱形；②成中心对称的两个图形是全等形；

③平行四边形的对称中心是对角线的交点；④正方形的对角线平分一组对角．

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

5.如图，中，要在对角线上找点、，使四边形为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是　　

甲：只需要满足    乙：只需要满足    丙：只需要满足

A．甲、乙、丙都是   B．只有甲、丙才是 C．只有甲、乙才是   D．只有乙、丙才是

6..如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片中，，，将上面的矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，点的对应点为，连接，则图中阴影部分的面积为（ ）

1.     B. 6   C.    D.

7．如图，五边形是正五边形，若，则的值是　　

A．  B． C．  D．

8.如图，两个连接在一起的菱形的边长都是，一只电子甲虫，从点开始按…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行时停下，则它停的位置是（    ）

A 点  B. 点   C. 点   D. 点

9.定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA＝3，OC＝4，点M（2，0），在边AB存在点P，使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为（　　）

A．（3，1）或（3，3） B．（3，  ）或（3，3） 

C．（3， ）或（3，1）   D．（3，  ）或（3，1）或（3，3）

10.在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG＝CE；②BG⊥CE；③∠EAM＝∠ABC；④AM是△AEG的中线，其中结论正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ 

C．②③④ D．①②③④

II卷  非选择题（总计110分）

填空题(每题4分，共24分)

11.若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将增加　   　  度．

12.点P（3m+1，2m﹣5）到两坐标轴的距离相等，则m的值是　          

13.如图，在中，，，边上的中线，则的面积是　   　．

                                                             第16题图

14如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是____________.

15.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），将点A绕原点O顺时针旋转60度后得到点B ,则B点坐标为____________.

16.如图，在等腰直角ABC中，∠BAC=90°，M为△ABC内一点；且MC=√7,MA=3，MB=1,则∠BMC的度数为 ___．

解答题（共8小题，满分86分，其中17题8分、18至21每小题10分,22，23每题12分，24题14分）

17.（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？

18.（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．若∠ACB＝90°，AC＝12，DE＝4．

（1）求证：DE＝BF；

（2）求四边形DEFB的周长．

19（10分）把两个同样大小的含45°角的三角尺，按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB＝，求CD的长．

20. （10分）如图，已知、两村庄的坐标分别为，，一辆汽车在轴上行驶，从原点出发．

（1）汽车行驶到离村最近的点的坐标是　   　；

（2）汽车行驶到轴的某一点时到、两村的距离的差最大．

①请写出点的坐标，并在图中标出点；

②求出的最大值，并说明理由；

（3）在轴上有一村庄，若村到村的距离等于村到村的距离，请你求出村的坐标．

21（10分）.如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，连接EB并延长至F，使BF＝BE；连接EC并延长至G，使CG＝CE，连接FG，点H为FG的中点，连接DH，AF．

（1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；

（2）求证：四边形AFHD为平行四边形．

22.（12分） 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为．

(1)如图1，当时，求点D的坐标；(2)如图2，当点E落在的延长线上时，求点D的坐标；

(3)当点D落在线段上时，直接写出点E的坐标．

23..（12分）如图，在中，，，，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，设点D，E运动时间是tss，过点D作于点F，连接DE，EF．

（1）求证：；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；

（3）当t是何值时，为直角三角形？请说明理由．

24..（14分）综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，，EP与正方形的外角的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；

(1)【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．

(2)【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接CP，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题．

(3)【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值．当时，请你求出周长的最小值．

1到10题答案

D,D,C,B,B,D,C,D,D,D

11.180n  12.-6或4/5  13.30  14.25dm    15.（√3，1）  16.135

17.

18.                                                19

20..

21                                       22

23.

24