湖南省怀化市溆浦县第一中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖南省怀化市溆浦县第一中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 计算的结果（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：，
故选D
2. 如果是二元一次方程，那么，的值分别是（ ）
A. 1，0B. 0，1C. ，2D. 2，
答案：A
解析：
详解：解：∵是二元一次方程，
∴，解得，
故选：A．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A、，故本选项运算错误；
B、，故本选项运算错误；
C、，故本选项运算正确；
D、，故本选项运算错误；
故选：C.
4. 已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A. 4B. 4或﹣2C. ±4D. ﹣2
答案：B
解析：
详解：∵x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，
∴2（m﹣1）＝±6，
解得：m＝4或m＝﹣2，
故选：B．
5. 如图，AB∥CD，AG平分∠BAE，∠EFC=50°，则∠BAG的度数是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：
详解：解：∵AB∥CD，∠EFC=50°，
∴∠BAF=∠EFC=50°，
∵∠EAB+∠BAF=180°，
∴∠EAB=130°，
∵AG平分∠EAB，
∴∠BAG=∠EAB=65°，
故选A．
6. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：将三角形沿方向平移得到三角形，
，，
三角形的周长为，
，
四边形的周长为：．
故选：C．
7. 如图，、分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. 16B. 12C. 8D. 4
答案：C
解析：
详解：解：，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积为：
．
图中阴影部分的面积为：．
故选：C．
8. 若，则的值是（ ）
A 16B. 32C. 10D. 64
答案：B
解析：
详解：解：∵，
∴，
∴
故选：B．
9. 已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（ ）．
A. 不论k取什么实数，值始终不变
B. 存在实数k，使得
C. 当时，
D. 当，方程组的解也是方程的解
答案：D
解析：
详解：解：，解得：，然后根据选项分析：
A选项，不论k取何值，，值始终不变，成立；
B选项，，解得，存在这样的实数k，成立；
C选项，，解得，成立；
D选项，当时，，则，不成立；
故选D．
10. 在中，三边分别为、、，且满足，，则为（ ）
A. 等腰三角形B. 不等边三角形C. 等边三角形D. 无法判断
答案：C
解析：
详解：，
，
①，
②，
得：，
，
为等边三角形．
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 若与互为相反数，则______．
答案：5
解析：
详解：解：∵与互为相反数，
∴
②①得， ，
故答案为：．
12. 计算的结果不含的项，那么______．
答案：
解析：
详解：解：
∵不含项，
∴，
解得：，
故答案为：．
13. 如图，将长方形纸片折叠成如图的形状，，则______．

答案：##103度
解析：
详解：解：由折叠的性质可得：，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：
14. 已知，则的值为_____．
答案：3
解析：
详解：解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是______．
答案：##
解析：
详解：解：设，
由得
，
因为方程组的解为，
所以是方程组的解，
所以，
解得．
故答案：．
16. 阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：；；②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等，已知，则______．
答案：
解析：
详解：解：∵，
∴，
∴，
∴原式
，
故答案为：．
三、解答题（共86分，17题8分，18-21题10分，21-22题12分，24题14分）
17. 解下列方程组：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：，
由①得，
将代入②，得，
解得，
因此，
所以原方程组的解为；
小问2详解：
解：原方程组化简整理，得，
①②，得，
解得，
把代入②，，
解得，
所以原方程组的解为．
18. （1）
（2）
答案：（1）；（2）4
解析：
详解：解：（1）原式
；
（2）解：设，
则原式
．
19. 因式分解：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：
小问2详解：
解：
20. 已知，．
（1）化简a和b；
（2）若，求．
答案：（1），
（2）56
解析：
小问1详解：
，
；
小问2详解：
由（1）得
，
∵，
∴
．
21. 目前，近几年来，新能汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装360辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和4名新工人每月可安装20辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂抽调名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
答案：（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车
（2）工厂有4种新工人的招聘方案，方案1：招聘13名新员工，抽调1名熟练工；方案2：招聘11名新员工，抽调2名熟练工；方案3：招聘9名新员工，抽调3名熟练工；方案4：招聘7名新员工，抽调4名熟练工
解析：
小问1详解：
解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
解得：，
∴每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆，2辆电动汽车
小问2详解：
设招聘y名新工人，
依题意得：，
∴．
∵，且n，y均为正整数，
∴或或或
∴工厂有4种新工人的招聘方案，
方案1：招聘13名新员工，抽调1名熟练工；
方案2：招聘11名新员工，抽调2名熟练工；
方案3：招聘9名新员工，抽调3名熟练工；
方案4：招聘7名新员工，抽调4名熟练工．
22. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
（1）36是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为和（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）若长方形相邻两边长为两个连续偶数，试说明其面积是否为神秘数？为什么？
答案：（1）36是神秘数，见解析
（2）是4的倍数，见解析
（3）不是，见解析
解析：
小问1详解：
解：∵，
∴36是神秘数；
小问2详解：
解：两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数，
∵，
∴神秘数是4的倍数；
小问3详解：
解：该长方形的面积不为“神秘数”，理由如下：
设长方形相邻两边长分别为和，（n为正整数），则长方形的面积为：，
设两个连续的偶数为和，（k为非负整数），
假设此长方形的面积为“神秘数”，则，即，
∴，
∵n为正整数，∴必为偶数，而为奇数，
∴不成立，
∴假设此长方形的面积为“神秘数”不正确，
故该长方形的面积不为“神秘数”．
23. 在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中）

（1）将三角尺如图1所示叠放在一起．
①与大小关系是________；
②与的数量关系是________．
（2）小亮固定其中一块三角尺不变，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束，探索的一边与的一边平行的情况．
①求当时，如图4所示，的大小；
②直接写出的其余所有可能值．
答案：（1）①相等；②
（2）①；②或或或
解析：
小问1详解：
解：①与大小关系是相等；
∵，，
∴，
故答案为：相等；
②与的数量关系是：；
∵，，
∴；
小问2详解：
解：①过点O作，

∵，
∴，
∴，，
∴；
②当时，如图，则；

当时，如图，则；

当时，如图，则，
∴；

当时，则，
∴；

∴综上所述：的其余可能值为或或或．
24. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式．
原式；
例如：求代数式的最小值．
原式．可知当时，有最小值，最小值是．
（1）用配方法分解因式：
（2）已知a、b、c是的三条边长．若a、b、c满足，试判断的形状，并说明你的理由．
（3）当m，n为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值．
答案：（1）
（2）等边三角形，见解析
（3）当，时，有最小值，最小值是11
解析：
小问1详解：
解：
；
小问2详解：
解：是等边三角形，理由如下：
∵，
∴，
则，
∴，
∴，
即是等边三角形．
小问3详解：
解：
，
∴当，时，有最小值，最小值是11．