湖南省怀化市溆浦县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖南省怀化市溆浦县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知平分，则下列各式：（1）；（2）；（3）．其中正确的是（ ）
A．只有（1）B．只有（1）（2）C．只有（2）（3）D．（1）（2）（3）
3．单项式的系数为（ ）
A．B．3C．D．9
4．南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题．已知隧道洞长3790米，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
5．以下调查中最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解全国中小学生心理健康状况B．了解全国中小学生课外阅读情况
C．调查《新闻联播》的收视率D．检测长征运载火箭零部件质量情况
6．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．位于直线l上的线段，则两点间的距离是（ ）
A．B．C．或D．不能确定
8．一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直线相交于点，平分，射线将分成了角度数之比为的两个角，则的大小为（ ）
A．B．C．或D．或
10．九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将，，，，，，，，填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．方程的解是 ．
12．若的值为7，则的值为 ．
13．已知和是同类项，则的值是 ．
14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区60户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这60户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图所示)，根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克．
15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简 ．
16．如图，在平面内，点O是直线上一点，，射线不动，射线同时开始绕点O顺时针转动，射线首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线的转动速度分别为每秒和每秒．若转动t秒时，射线中的一条是另外两条组成角的角平分线，则 秒．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中x，y满足．
19．解方程
(1)
(2)
20．一只小虫从点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．
(1)通过计算说明小虫是否回到起点P．
(2)如果小虫爬行的速度为0.5 cm/s，那么小虫共爬行了多长时间？
21．某市准备面向全市中学生举办“建设绿色生态家园”主题知识竞赛，某校为筛选参赛选手，举办了“建设绿色生态家园”主题知识答题活动，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并将成绩分为A，B，C，D四个等级，制作了下列两个不完整的统计图．
根据以上信息，完成下列问题：
(1)这次调查一共抽取了多少名学生？
(2)计算成绩为B等级的学生数，并把条形统计图补充完整；
(3)求扇形统计图中m的值．
(4)扇形统计图中，C对应的圆心角度数是多少？
22．小王看到两个超市的促销信息如图所示．
(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
(3)小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？
23．如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠AOE＝2∠EOC．
（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度数．
（2）若∠DOE＝36°，求∠EOC的度数．
24．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为（速度单位：每秒1个单位长度）．
(1)动点A的运动速度为每秒 个单位长度，动点B的运动速度为 个单位长度．
(2)在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；
(3)若表示数0的点记为O， A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，A、B两点相距4个单位？
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了合并同类项，有理数的乘方计算，有理数的乘法和减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义逐项判断即可，熟知角平分线的定义是解题的关键．
【详解】解：∵平分，
∴，，
∴结论正确的有（1）（2）（3），
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查了单项式系数的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，据此可得答案．
【详解】解：单项式的系数为，
故选：D．
4．B
【分析】将3790写成的形式即可，其中，n为正整数．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示大于1的数，解题的关键是注意中n的取值方法．n的值等于小数点向左移动的位数．
5．D
【分析】利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【详解】解：A、了解全国中小学生心理健康状况适合用抽样调查，不符合题意；
B、了解全国中小学生课外阅读情况适合用抽样调查，不符合题意；
C、调查《新闻联播》的收视率适合用抽样调查，不符合题意；
D、检测长征运载火箭零部件质量情况适合用全面调查，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查全面调查、抽样调查的意义，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．
6．C
【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】A．两边都乘以，结果不变，故A正确，不符合题意；
B．两边都乘以，结果不变，故B正确，不符合题意；
C．当等于零时，除以无意义，故C错误，符合题意；
D．因为，故等式两边可都除以，结果不变，故D正确，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查等式的基本性质．掌握等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立是解题关键．
7．C
【分析】分类讨论：点C在线段上和点C在射线上两种情况．
【详解】解：分两种情况：
①点C在线段上，则；
②点C在线段的延长线上，．
故选C．
【点睛】本题考查了两点间的距离．需要分类讨论，以防漏解．
8．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用（工程问题），正确理解题中数量关系是解答本题的关键．先求出两人的工作效率，再根据“工作量工作时间工作效率”，求出甲先单独做4天的工作量，再求出两人合作x天的工作量，即可列方程．
【详解】此项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，
甲一天完成工程的，乙一天完成工程的，
甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，
可列方程．
9．C
【分析】设∠DOE=x°，∠BOD=2x°或x°，表示出其他角，根据平角列方程即可．
【详解】解：设∠DOE=x°，射线将分成了角度数之比为的两个角，
当∠DOE:∠BOD=2:1时，∠BOD=x°，=x°，
∵平分，
∴=x°，
∵∠COD=180°，
∴x+x+90+ x=180，
解得，x=45；
∠COF=2∠AOC=45°；
当∠BOD: ∠DOE =2:1时，∠BOD=2x°，=2x°，
同理， =2x°，
2x+2x+90+ x=180，
解得：x=18，
∠COF=2∠AOC=72°；
故选：C．
【点睛】本题考查了角的运算、角的度量和角平分线，解题关键是根据角度比设未知数，表示出其他角，然后根据平角列方程，注意：分类讨论．
10．A
【分析】根据这九个数的平均数为，即每行、每列、每条对角线上三个数的和都是，且正中间的数为，可求得第一列第二个数为，即可求得的值为
【详解】根据题意这九个数的平均数为：，
∴正中间的数为，
∴每行、每列、每条对角线上三个数的和都是，
∴第二行左边的数为：，
∴，
故选：A
【点睛】本题考查了有理数的加减运算和数字类规律，找到规律是解决问题的关键
11．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，把方程两边同时乘以2即可得到答案，熟练掌握解一元一次方程的方法是解此题的关键．
【详解】解：解方程得，
故答案为：．
12．19
【分析】整体代入计算即可．
【详解】∵，
∴
，
故答案为：19．
【点睛】本题考查了代数式求值，运用整体代入的思想解题是关键．
13．2
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此可求a，b的值，即可求解．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查同类项的概念，关键是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
14．
【分析】用投放垃圾总量乘以可回收垃圾所占的百分比求出样本中60户家庭投放的可回收垃圾的质量，再乘以，可得答案．
【详解】解：300户居民这一天投放的可回收垃圾共约:（千克），
故答案为：75．
【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．也考查了用样本估计总体．
15．/
【分析】根据数轴上的点的位置判断，，与0的大小关系，去绝对值后化简即可．
【详解】

，


，

原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值的化简，根据数轴判断每个绝对值号内式子与0的大小关系，用绝对值的定义去掉绝对值号是本题的解题关键．
16．4或5/5或4
【分析】题主要考查角的和、差关系，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．根据已知条件可知，在第t秒时，射线转过的角度为，射线转过的角度为然后按照三条射线构成相等的角分三种情况讨论：①当平分；②当平分；③当平分，分别列方程即可求出t的值．
【详解】解：根据题意，在第t秒时，射线转过的角度为，射线转过的角度为，
①当转到的位置时，如图①所示，，

∵，
∴，
即；
②当转到的位置时，如图②所示，，

∵，
∴，
即；
③当转到的位置时，如图③，，

∵，
∴，此时方程不成立．
综上所述：t的值为4或5．
故答案：4或5．
17．(1)-27；
(2)-10．
【分析】（1）利用乘法分配律计算即可；
（2）先计算乘方和化简绝对值，再进行乘除运算，然后进行加减运算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握乘法运算律和相关运算法则是解题关键．
18．，
【分析】根据整式的加减运算法则将原式化简，然后根据非负性得出的值，代入求值即可．
【详解】解：
，
∵x，y满足，
∴且，
∴，，
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，偶次方以及绝对值的非负性，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1 ，是关键．
20．(1)回到了原点
(2)爬行时间为108秒
【分析】（1）根据向右为正，向左为负，再将所给数据求代数和即可．
（2）根据时间=路程除以速度即可．
【详解】（1）
小虫回到了起点 ．
（2） 小虫爬的路程为
爬行时间为 ÷ =（s）
【点睛】本题考查有理数加法相关的实际问题，理解问题实质，建立恰当数学模型为关键．
21．(1)40名
(2)B等级的学生数是8，图见解析
(3)10
(4)144°
【分析】（1）利用成绩为D等级人数除以所占百分数求出抽取的学生总数；
（2）抽取的学生总数乘以成绩为B等级人数所占的百分数即可求出成绩为B等级的学生数；
（3）用成绩为A等级的人数除以抽取的学生总数，再乘以100即可求出m的值；
（4）用成绩为C等级的人数除以抽取的学生总数，再乘以360°即为C部分的圆心角的度数．
【详解】（1）∵成绩为D等级的人数为12，所占百分比为，
∴ 抽取的学生总数为：（名），
即这次调查一共抽取了40名学生；
（2）解：∵抽取的学生总数为40人，
∴成绩为B等级的学生数为：（人），
补全后的条形图如下所示：
（3）解：由题意知，成绩为A等级的人数为4，抽取的学生总数为40，
∴ ．
（4）解：由题意知，成绩为C等级的人数为16，抽取的学生总数为40，
∴ C部分的圆心角的度数．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练掌握条形统计图与扇形统计图中的信息的互补性，将条形统计图与扇形统计图中表示的信息进行关联．
22．(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲超市付款264元，乙超市付款270元
(2)当标价总额是625时，甲、乙超市实付款一样
(3)可以节省56.2元
【分析】（1 ）根据图中的信息，可以分别计算出在两家超市需要付款的金额；
（2 ）根据题意和图中的信息，可以列出相应的方程，然后求解即可；
（3 ）根据题意可以计算两种情况下的实际付款金额，然后作差即可．
【详解】（1）由题意可得，
当一次性购物标价总额是300元时，
在甲超市需付款：300×0.88＝264（元），
在乙超市需付款：300×0.9＝270（元），
答：当一次性购物标价总额是300元时，甲超市付款264元，乙超市付款270元；
（2）由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过500元时，两家超市才可能付款总金额相等，
设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，
由题意可得：0.88x＝500×（1﹣10%）+（x﹣500）×0.8，
解得x＝625，
答：当标价总额是625时，甲、乙超市实付款一样；
（3）由题意可得，
小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元时，需要付款：198+200+（466-200）×（1﹣10%）＝637.4（元），
小王一次性到乙超市购物标价198+466＝664元的商品，需要付款：500×（1﹣10%）+（664﹣500）×0.8＝581.2（元），
637.4﹣581.2＝56.2（元），
答：可以节省56.2元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
23．（1）40°；（2）18°
【分析】（1）由∠AOC与∠BOC互余可得∠AOC+∠BOC＝90°，根据角的和差关系可得∠BOD＝15°，再根据角平分线的定义可得∠BOC＝30°，从而得出∠AOC的度数，然后根据∠AOE＝2∠EOC即可求出∠AOE的度数；
（2）设∠EOC＝x，则∠AOE＝2x，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：（1）∵∠AOC与∠BOC互余，
∴∠AOC+∠BOC＝90°，
即∠AOB＝90°，
∵∠AOD＝75°，
∴∠BOD＝15°，
又∵OD平分∠BOC，
∴∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
又∵∠AOE＝2∠EOC，
∴；
（2）∠EOC＝x，则
∠DOC＝∠DOE﹣∠EOC＝36°﹣x，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠DOC＝2（36°﹣x），
又∵∠AOE＝2∠EOC，
∴∠AOE＝2x，
∴2x+x+2（36°﹣x）＝90°，
∴x＝18°．
即∠EOC＝18°．
【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质及角的和差关系.
24．(1)2，6
(2)见解析
(3)3秒或5秒
【分析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
（1）设动点的运动速度为每秒个单位长度，则动点的运动速度为个单位长度，根据2秒后，两点相距16个单位长度建立方程，解方程即可得；
（2）根据（1）的结果，结合数轴的性质即可得；
（3）设运动时间为秒，则动点表示的数为，动点表示的数为，先求出当动点与动点相遇时，，再分两种情况：①和，利用数轴的性质分别建立方程，解方程即可得．
【详解】（1）解：设动点的运动速度为每秒个单位长度，则动点的运动速度为个单位长度，
由题意得：，
解得，
则，
即动点的运动速度为每秒2个单位长度，动点的运动速度为6个单位长度，
故答案为：2，6．
（2）解：由（1）可知，动点的运动速度为每秒2个单位长度，动点的运动速度为6个单位长度，
则2秒后，动点的运动距离是4个单位长度，动点的运动距离是12个单位长度，
所以在数轴上标出、两点从原点出发运动2秒时的位置如下：
．
（3）解：设运动时间为秒，则动点表示的数为，动点表示的数为，
当动点与动点相遇时，，解得，
①当动点与动点相遇前，即时，
则，
解得，符合题设；
②当动点与动点相遇后，即时，
则，
解得，符合题设，
综上，再经过3秒或5秒，、两点相距4个单位．