广东省广州市第五中学、五中附中2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

2022-2023学年广东省广州五中、五中附中七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在同一平面内，两条直线可能的位置关系是(    )

A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行、相交或垂直

2.  下面四个图形中，与是对顶角的图形为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

5.  下列各式中，无意义的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在，，，，，中，无理数的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  如图，是由通过平移得到，且点，，，在同一条直线上．若，则的长度是(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  有下列四个命题：相等的角是对顶角；同位角相等；互补的角是邻补角；平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.  如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )
 

A.  B.
C.  D.

10.  如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分其中正确结论的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  的立方根是          ．

12.  已知，则 ______．

13.  如图，直线、相交于点，平分，，则 ______ ．

14.  如图，把一张平行四边形纸片沿对折，使点落在处，与相交于点，若，则等于______ ．

15.  已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是______．

16.  如图，直径为个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则点对应的数是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
解方程：
；
．

19.  本小题分
如图，，，求证：．
将下面求证的过程填写完整．
，
______ ______
又．
______ ．
______ ______

20.  本小题分
已知：的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
求，，的值；
求的平方根．

21.  本小题分
如图，直线和相交于点，，是射线，且，，若，求的度数．

22.  本小题分
如图，有一个面积为的正方形．
正方形的边长是多少？
若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明．

23.  本小题分
如图，，，．

若，求的度数；
求证：．

24.  本小题分
把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，若：，，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素如果一个集合满足：当有理数是集合的元素时，有理数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“友好集合”例如集合就是一个友好集合．
请你判断集合，是不是友好的集合；
请你再写出满足条件的两个友好集合的例子不要写题目中已经出现的；
写出所有的友好集合中，元素个数最少的集合．

25.  本小题分
如图，直线，直线与、分别交于点、，小安将一个含角的直角三角板按如图放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，．
填空： ______填“”“”或“”；
若的平分线交直线于点，如图．
当，时，求的度数；
小安将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数用含的式子表示．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交．可知、都不完整，故错误，而选项中，垂直是相交的一种特殊情况，故选C．
在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交．
本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．
 

2.【答案】 

【解析】解：利用对顶角的定义可知，只有图中与是对顶角，
故选：．
利用对顶角的定义判断即可．
本题考查了对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
的平方根为．
故选：．
直接根据平方根的定义求解即可．
本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于，那么这个数叫的平方根，记作．
 

4.【答案】 

【解析】解：由于，即，
所以的值在和之间，
故选：．
根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得出答案．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：式中被开方数小于，故该式无意义；
B、、三式均有意义．
故选A．
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，以及立方根的概念求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件以及立方根的知识，解答本题的关键是掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
无理数有：，，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了算术平方根、立方根以及无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到是解题的关键．
根据平移的性质可得，然后列式计算即可．
【解答】
解：是由通过平移得到，
，则，
即，
，
，，
．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：不正确，应该是对顶角相等，
不正确，应该是两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，
不正确，应该是有公共顶点且有一公共边两角和为的两个角叫做邻补角，
正确，平行于同一条直线的两条直线互相平行．
真命题的个数是，
故选：．
根据常用知识点对各个选项进行分析，从而判定假命题的个数．
本题主要考查了学生对命题与定理的理解及对常用知识点的综合运用能力，难度适中．
 

9.【答案】 

【解析】

解：、由可判断，故此选项错误；
B、由可判断，故此选项错误；
C、由可判断，故此选项错误；
D、由可判断，故此选项正确，
故选：．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．  

10.【答案】 

【解析】解：延长，交于．
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
；正确，
平分，
，
，
，
，
可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，
平分，平分不一定正确．
故选B．
根据角平分线的性质和平行线的性质解答．延长，交于，构造出直角三角形，利用直角三角形两锐角互余解答．
本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，二者有机结合，难度较大，需要作出辅助线，对能力要求较高．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
利用立方根的定义计算即可得到结果．
【解答】
解：因为，
所以的立方根为，
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是算术平方根的概念和性质，注意算术平方根的性质在解答本题时的应用．
把进行变形，根据算术平方根计算即可．
【解答】
解：，
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：平分，，
，
．
故答案为：．
根据角平分线的定义求出，再根据对顶角相等解答．
本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
由翻折可得，
，
．
故答案为．
易得为等腰三角形，根据折叠可得的度数，那么．
综合考查了平行四边形的性质及折叠问题；判断出折叠后的为等腰三角形是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：一个数的两个平方根分别是和，
，
解得，
，
的平方是．
故这个数是．
故答案为：．
根据一个数的平方根互为相反数，可得这个数的平方根，再根据互为相反数的和等于，可得平方根，再根据平方，可得这个数．
本题考查了平方根，先根据平方根互为相反数，求出的值，再求出这个数．
 

16.【答案】 

【解析】解：半圆周长为直径半圆弧长，
即，
故答案为：．
点对应的数为该半圆的周长．
本题考查数轴上的点与对应实数的关系．计算半圆周长是解答的关键．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】先算绝对值，化简二次根式，再算加法即可；
先算乘法，再化简二次根式，最后合并同类二次根式．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的运算法则是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
解得；
，
，
解得． 

【解析】先移项，再根据平方根的定义求解可得；
先根据立方根的定义可得的值，继而可得答案．
本题主要考查立方根与平方根，解题的关键是熟练掌握立方根与平方根的定义．
 

19.【答案】  两直线平行，内错角相等      同位角相等，两直线平行 

【解析】解：，
两直线平行，内错角相等
又．
．
，同位角相等，两直线平行
故答案为：，两直线平行，内错角相等；，，同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定与性质进行填空即可．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

20.【答案】解：的立方根是，
，
解得，，
的算术平方根是，
，
解得，，
，
，
的整数部分为，
即，，
因此，，，，
当，，时，
，
的平方根为． 

【解析】本题考查算术平方根、立方根、无理数的估算，掌握算术平方根、立方根和无理数的估算是正确解答的前提．
根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出、、的值；
求出代数式的值，再求这个数的平方根．
 

21.【答案】解：，，
，
，
，
，
． 

【解析】根据对顶角和垂直的定义可得结论．
本题考查了对顶角、垂线性质、余角等基本几何知识，属于基础题．熟练掌握基本几何公理、基本几何概念是关键．
 

22.【答案】解：正方形的面积为，
正方形的边长是；
设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：，
，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为． 

【解析】根据正方形的面积等于边长乘以边长．利用算术平方根的意义进行计算．
先求出长方形的边长，再判断即可．
本题考查算术平方根的意义，正确理解算术平方根的意义是解题的关键．
 

23.【答案】解：，，
又，
，
，
；
证明：，
，
，
，
，即，
． 

【解析】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．
根据对顶角相等和角的等量关系可求的度数；
首先根据可判断出，根据平行线的性质可得，再有可得即，然后根据内错角相等，两直线平行可判定出．
 

24.【答案】解：，不是集合中的元素，
集合不是友好的集合；
，是集合中的元素，
，是集合中的元素，
，是集合中的元素，
，是集合中的元素，
，是集合中的元素，
是友好的集合；
例如、；
元素个数的集合就是只有一个元素的集合，设其元素为；
则有，可得；
故元素个数最少的集合是． 

【解析】根据题意友好集合的定义当有理数是集合的元素时，有理数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为友好的集合，计算后验证一下即可判断；
根据有理数是集合的元素时，有理数也必是这个集合的元素这个条件尽量写元素少的集合；
在所有友好的集合中，元素个数最少就是，由此即可求出，也就求出了元素个数最少的集合．
本题考查了有理数，属于新定义的问题，读懂题意是解题的关键．
 

25.【答案】解：；
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
即；
点在的右侧时，如图，

，，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
点在的左侧时，如图，

，，
，
，
，
，，
平分，
，
，
综上所述，的度数为或． 

【解析】解：过点作，

，
，
，
，
，
故答案为：
见答案；
见答案．
过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解；
由平行线的性质可得，结合角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可求解；
可分两种情况：点在的右侧时，点在的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．