广东省广州市海珠区第五中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份广东省广州市海珠区第五中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降3℃时气温变化记作（ ）
A．-6℃B．-3℃C．0℃D．+3℃
2．-2的绝对值等于（ ）
A．-12B．12C．-2D．2
3．单项式2a2b的系数和次数分别是（ ）
A．2，3B．2，2C．3，2D．4，2
4．计算2a2b-3a2b的正确结果是（ ）
A．ab2B．-ab2C．a2bD．-a2b
5．已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
6．下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A．B．C． D．
7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，-a，-b的大小关系为（ ）
A．a>b>-b>-aB．-aC．-b>a>b>-aD．-a<-b8．一件商品提价25%后，想恢复原价，则需降价（ ）
A．25%B．20%
C．30%D．不能恢复到原价
9．如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至点C处，则∠ABC等于（ ）
A．130°B．120°C．110°D．100°
10．已知关于x方程x-4-ax6=x+a3-1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．-4B．-3C．2D．3
二、填空题
11．用科学记数法表示数字4840000，应该写成 _____．
12．计算：
①（﹣3）＋（﹣5）＝_____；
②（﹣12）﹣（﹣15）＝_____；
③（-13）×（﹣3）＝_____．
13．如图，O是直线AB上一点，已知∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD=__．
14．如果x+y=3，则x+y2+2x+2y+1=_____．
15．若规定一种新运算a⊗b=（a+b）（a2-ab+b2），则（-12）⊗14=______．
16．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且AC=8厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发，在直线上运动，则经过_____秒时线段PQ的长为6厘米．
三、解答题
17．计算：
(1)-15--8+-11-12；
(2)-22×5--20÷-4．
18．先化简，再求值：3y2-24x-y2+5x-1，其中x=1，y=-2．
19．解方程：x-43-3x+16=1．
20．某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？
21．如图，点C为线段AB上一点，AB=14，AC:CB=3:4，D为线段AC的中点，求线段BD的长．
22．如图所示是一个长方形．
(1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
(2)若x＝2，求S的值．
23．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元
(1)甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ．
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
(3)在 “元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
24．现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：
然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．
例如，以上分组方式的“M值”为M=1-4+2-3=4．
(1)另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”：
(2)将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，求a的值．
25．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD＝12∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角．
(1)如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝________．
(2)如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？
(3)已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
第一列
第二列
第一排
1
2
第二排
4
3
参考答案
1．B
【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”，据此解答即可．
【详解】解：如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降3℃时气温变化记作-3℃；
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“-”．
2．D
【分析】根据绝对值的性质可直接得出答案．
【详解】解：-2=--2=2，
故选D．
【点睛】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．
3．A
【分析】根据单项式的系数，次数的意义判断即可．
【详解】2a2b＝2·a2b，
所以单项式的系数为2，次数为2＋1＝3，
故选A．
【点睛】本题考查了单项式系数、次数的概念，熟知单项式的系数是单项式的数字因数、次数为所有字母指数的和是解决此题的关键．
4．D
【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得.
【详解】原式=(2-3)a2b=-a2b，
故选D．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．
5．D
【分析】把x＝2代入方程3x﹣5＝2x+m可得到关于m的方程，解方程可求得m的值．
【详解】解：∵x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，
∴把x＝2代入方程可得6﹣5＝4+m，
解得m＝﹣3，
故选：D．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
6．C
【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．
【详解】解：由展开图可知：A、B、D能围成正方体，故不符合题意；
C、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
7．B
【分析】先根据相反数的意义把-a，-b在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的数比左边的数大即得答案．
【详解】解：由题意可得a，b，-a，-b在数轴上的位置如图所示：
所以a，b，-a，-b的大小关系是：-a＜b＜-b＜a．
故选B．
【点睛】本题考查了相反数的意义、数轴以及有理数的大小比较，属于基础题型，掌握解答的方法是关键．
8．B
【分析】设需降价x，然后根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设需降价x，
根据题意得，(1+25%)×(1-x)=1，
解得x=0.2，
∴需降价20%．
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式，是基础题，读懂题目信息，列出方程是解题的关键．
9．C
【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【详解】如图：
∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至点C处，
∴∠DAB=40°，∠CBF=20°，
∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，
∴∠ABE=∠DAB=40°，
∵∠EBF=90°，
∴∠EBC=90°-20°=70°，
∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=110°，
故选C．
【点睛】本题考查方位角，解题的关键是画图正确表示出方位角.
10．A
【分析】将a看作一个常数，先求关于x的一元一次方程的解，再根据方程的解是正整数求出符合条件的所有整数a的值，最后做乘积运算即可．
【详解】解：x-4-ax6=x+a3-1
两边同乘以6，得6x-(4-ax)=2(x+a)-6
去括号，得6x-4+ax=2x+2a-6
移项合并同类项，得(4+a)x=2a-2
因为方程有解，所以4+a≠0，
所以x=2a-24+a=2a+8-104+a=2-104+a
要使方程的解是非正整数，则整数a满足： 104+a≥2且104+a为整数
所以104+a的值为：10或5或2
解得：a=-3或-2或1
则符合条件的所有整数a的和是：-3+（-2）+1=-4
故选：A
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、以及解的应用，正确求解方程是解题关键．
11．4.84×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：4840000=4.84×106．
故答案为：4.84×106．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12． -8 3 1
【分析】①原式利用加法法则计算即可求出值；
②原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
③原式利用乘法法则计算即可求出值．
【详解】解：①（﹣3）＋（﹣5）
＝﹣（3＋5）
＝﹣8；
②（﹣12）﹣（﹣15）
＝﹣12＋15
＝3；
③（-13）×（﹣3）
＝13×3
＝1
故答案为：①﹣8；②3；③1
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．110°
【分析】首先根据邻补角的定义得到∠BOC，然后由角平分线的定义求得∠COD即可．
【详解】解：∵∠1=40°，
∴∠COB=180°-∠1=140°，
∵OD平分∠COB，
∴∠2=12∠COB=12×140°=70°，
∴∠AOD=180°-70°=110°．
故答案为：110°
【点睛】本题主要考查角平分线及邻补角，角的和差，熟练掌握邻补角及角平分线的定义是解题的关键．
14．16
【分析】首先由原代数式得x+y2+2x+y+1，再把x+y=3代入，即可求得结果．
【详解】解：∵x+y=3，
∴x+y2+2x+2y+1
=x+y2+2x+y+1
=32+2×3+1
=16．
故答案为：16．
【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键．
15．-764
【分析】根据a⊗b=（a+b）（a2-ab+b2），可以求得题目中所求式子的值．
【详解】解：a⊗b=（a+b）（a2-ab+b2），
∴-12⊗14,
=-12+14×-122--12×14+142,
=-14×14+18+116,
=-14×716,
=-764.
故答案为-764.
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
16．2、10、23或103
【分析】首先根据AB=12厘米，AC=8厘米，求出CB的长度是多少；然后分四种情况：点P、Q都向右运动；点P、Q都向左运动；点P向左运动，点Q向右运动；点P向右运动，点Q向左运动；求出经过多少秒时线段PQ的长为6厘米即可．
【详解】解：∵AB=12厘米，AC=8厘米，
∴CB=12-8=4（厘米）；
点P、Q都向右运动时，
(6-4)÷(2-1)
=2÷1
=2（秒）
点P、Q都向左运动时，
(6+4)÷(2-1)
=10÷1
=10（秒）
点P向左运动，点Q向右运动时，
(6-4)÷(2+1)
=2÷3
=23（秒）
点P向右运动，点Q向左运动时，
(6+4)÷(2+1)
=10÷3
=103（秒)
∴经过2、10、23或103秒时线段PQ的长为6厘米．
故答案为：2、10、23或103．
【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．
17．(1)-30
(2)-25
【分析】（1）先去括号，再根据有理数的加减运算法则计算即可．
（2）先算乘方，再根据有理数四则混合运算法则计算即可．
【详解】（1）-15--8+-11-12
=-15+8-11-12
=-30；
（2）-22×5--20÷-4
=-4×5--20÷-4
=-20-5
=-25．
【点睛】此题考查了有理数的运算，解题的关键是熟悉有理数的四则混合运算．
18．5y2-3x-1，16
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x、y的值代入即可求解．
【详解】解：3y2-24x-y2+5x-1
=3y2-8x+2y2+5x-1
=5y2-3x-1，
当x=1，y=-2时，
原式=5×(-2)2-3×1-1
=20-3-1
=16．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
19．x=-15
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可得．
【详解】解：x-43-3x+16=1，
方程两边同乘以6去分母，得2x-4-3x+1=6，
去括号，得2x-8-3x-1=6，
移项，得2x-3x=6+1+8，
合并同类项，得-x=15，
系数化为1，得x=-15．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．
20．原来每天生产25个零件，这批零件有650个
【分析】设原来每天生产x个零件，表示出所有零件的个数，进而得出等式求出即可．
【详解】解：设原来每天生产x个零件，根据题意可得：
26x=2x+（x+5）×20，
解得：x=25，
所以26×25=650（个）．
答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个．
21．BD=11
【分析】先根据题意得到AC=6，BC=8，再根据线段中点得到CD=3，最后计算即可．
【详解】解：因为AB=14，AC:CB=3:4，
所以AC=6，BC=8．
因为D为线段AC的中点，
所以AD=CD=12AC=3，
所以BD=BC+CD=8+3=11．
【点睛】本题考查了线段中点问题和线段和差问题，正确求出各线段的关系是解题的关键．
22．(1)18+3x
(2)24
【分析】（1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积减去两个三角形的面积；
（2）代入计算即可．
【详解】（1）解：S阴影部分＝S长方形﹣S三角形ABC﹣S三角形DEF
＝12×6﹣12×12×6﹣12×6×（6﹣x）
＝72﹣36﹣18+3x
＝18+3x；
（2）解：当x＝2时，S＝18+3×2
＝24．
【点睛】本题考查了列代数式和代数式的求值，根据图形列出代数式是解决本题的关键．
23．(1)40；60%
(2)购进甲商品40件；
(3)小华在该商场购买乙种商品件7件或8件
【分析】（1）根据售价=进价×（1+利润率）即可得到答案；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50-x)件，根据费用列方程求解即可得到答案；
（3）设小华打折前应付款为y元，分超过600元与不超过600元两类，利用费用列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：设甲的进价为a元/件，
则(60-a)=50%a，
解得：a=40，
故甲的进价为40元/件；
乙商品的利润率为(80-50)÷50=60%；
（2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50-x)件，
由题意得，40x+50(50-x)=2100，
解得：x=40．
即购进甲商品40件，乙商品10件；
（3）解：设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y=504，
解得：y=560，
560÷80=7（件），
②打折前购物金额超过600元，
600×0.82+(y-600)×0.3=504，
解得：y=640，
640÷80=8（件），
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．
【点睛】本题考查一元一次方程解决实际应用问题中活动分段计价问题，解题的关键是找到相应的等量关系式及分类讨论思想．
24．(1)分组方式见解析，相应的“M值”为4
(2)a=3或11
【分析】（1）根据题意进行分组求解即可；
（2）根据题意分两种情况分析：①当08时，然后根据题中的分组方法计算求解即可．
【详解】（1）将“1，2，3，4”进行如下分组：
∴以上分组方式的“M值”为：M=1-4+3-2=4；
（2）①当0将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：
∵以上分组方式的“M值”为6，
∴a-8+7-6=6．
∴a=3；
②当a>8时，
将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求进行如下分组：
∵以上分组方式的“M值”为6，
∴a-6+7-8=6．
∴a=11；
综上，a=3或11．
【点睛】题目主要考查有理数比较大小及绝对值的化简，解一元一次方程，理解题目中新定义的运算是解题关键．
25．(1)20°
(2)旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角
(3)在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角，旋转的时间为103秒或30秒或90秒，理由见解析
【分析】（1）根据内半角的定义，即可求解；
（2）根据旋转的性质可得：∠AOC=∠BOD=α，∠AOB=∠COD=63°，再根据内半角的定义，即可求解；
（3）分三种情况讨论，利用一元一次方程，即可求解．
【详解】（1）解：∵∠COD是∠AOB的内半角，∠AOB＝70°，
∴∠COD＝12∠AOB=35°，
∵∠AOC＝15°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOC-∠COD=20°；
（2）解：根据题意得：∠AOC=∠BOD=α，∠AOB=∠COD=63°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=63°+α，∠BOC=∠AOB-∠AOC=63°-α，
∵∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠COB=12∠AOD，
∴63°-α=1263°+α，
解得：α=21°，
即旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角；
（3）解：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角，理由如下：
设三角板绕顶点O旋转时间为t秒，则∠AOC=∠BOD=3°×t，
如图1，∠BOC是∠AOD的内半角时，则∠COB=12∠AOD，
∴30°-3°×t=1230°+3°×t，
解得：t=103；
如图2，∠BOC是∠AOD的内半角时，则∠COB=12∠AOD，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=3°×t-30°，∠AOD=∠AOC-∠COD=3°×t+30°，
∴3°×t-30°=123°×t+30° ，
解得：t=30；
如图3，∠AOD是∠BOC的内半角时，则∠AOD=12∠COB，
根据题意得：∠BOC=360°-3°×t+30°=390°-3°×t，∠AOD=360°-3°×t-30°=330°-3°×t，
∴330°-3°×t=12390°-3°×t，
解得：t=90；
综上所述，在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD构成内半角时，旋转的时间为103秒或30秒或90秒．
【点睛】本题主要考查了角的和与差，图形旋转的性质，一元一次方程的应用，明确题意，理解新定义，并利用方程思想和分类讨论思想解答是解题的关键．
第一列
第二列
第一排
1
3
第二排
4
2
第一列
第二列
第一排
a
6
第二排
8
7
第一列
第二列
第一排
6
7
第二排
a
8