广东省广州市第二中学教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

广州二中教育集团2022-2023学年下学期期中质监测

初一年级数学试卷（满分120分）

注意事项：

1.考试间120分钟.答题前，考生务必在答卷上用黑色钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名，同时填写考场试室

号、座位号.

2.所有答案必须用黑色钢笔或签字笔写在答卷各题目指定区域内的相应位置，如需改动，先划掉原来答案，然后写上新答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的试卷无效.

第Ⅰ卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分.每题只有一个符合要求的答案）

1.下面四个图像中，与是对顶角的是（    ）

A.  B.  C. D.

2.36的平方根是（    ）

A.6 B. C. D.

3.在平面直角坐标系中，点所在的象限为（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.二元一次方程有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是（    ）

A. B. C. D.

5.如图，点在的延长线上，已知，下列角的数量关系不一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

6.若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（    ）

A.  B.  C.  D.

7.若点是第二象限内的点，且点到轴的距离是4，到轴的距离是3、则点的坐标是（    ）

A. B. C. D.

8.如图.把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是（    ）

A.75° B.105° C.165° D.65°

9.如图，三角形水平向右平移得到三角形，若，，则平移距离是（    ）

A. B. C. D.

10.如图，，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③与互余的角有2个；④.其中正确结论有（    ）个.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分）

11.的相反数是______.

12.把命题“同位角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：

______________________________．这个命题是______命题（填“真”或“假”）

13.如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点，若，则的度数为______.

14.某校为加强学生体育锻炼，用1365元买了篮球和足球共15个。其中篮球每个100元，足球每个85元，设学校买篮球个，足球个，可列方程组______.

15.在平面直角坐标系中，轴，，点坐标为，则点的坐标为______.

16.如图，在平面直角坐标系中有一个点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，

第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2023次跳动到点的坐标为______

三、解答题（本大题共8题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题6分）计算：

（1）；

（2）.

18.（本题8分）求下列各式中的值：

（1）；

（2）.

19.（本题8分）解方程组：

（1）；

（2）.

20.（本题9分）在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）.

（1）请画出三角形沿轴先向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后得到的三角形（其中点、点、点分别是点、点、点的对应点，不与画法）；

（2）直接写出点、点、点三点的坐标：（__,__）；（__,__）；（__,__）；

（3）求三角形的面积.

21.（本题7分）如图，于点，于点，.求证：.

22.（本题10分）某农场现有一块长为35米，宽为20米的长方形空地，农场主打算把这块空地沿着边的方向改造成两块正方形试验田，若这两块正方形实验田的边长之比为，面积之和为600平方米，他能改造成功吗？请说明理由.

23.（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，，其中，满足，现将线段先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段.

（1）直接与出点，，，的坐标：______，______，______，______；

（2）若点在轴上，且使得三角形的面积是三角形面和的倍，求点坐标；

（3）如图2，点是三角形内部的一个动点，连接，，，若三角形与三角形面积之比为，求，之间满足的关系式.

24.（本题12分）现有特制的等腰三角板（其中，），，，三点按顺时针方向排列，点在直线上，直线.

（1）如图1，若点也在直线上，的平分线交直线于点，求的度数；

（2）如图2，若把三角板绕点顺时针施转度（其中），起始位置如图1，延长交直线于点，的平分线交直线于点，求和满足的数量关系；

（3）若把三角板在平面内绕点顺时针旋抟一周，起始位置如图1，当的平分线与三角板的一条边所在的直线垂直时，直接写出三角板绕点旋转的度数.

数学期中检测参考答案

一、选择题

二、填空题

11.

12.如果两个角是同位角，那么这两个角相等；假

13.125°

14.

15.或（漏一个给2分，错一个0分）

16.

三、解答题

17.（1）（共3分）解：原式

（2）（共3分）解：原式.

18.（1）解： 

（2）解：  或

19.（1）  （2）过程酌情给分；

会消掉其中一个元（出现一个一元一次方程）给1分，

解出其中一个未知数给2分，两个都对给满分4分。

（不用大括号表示倒扣1分，两小题不重复扣。）

20.（1）图略（其中标注字母占1分）   如图为所求作

（2）

（3）（结果1分，过程2分）

21.证明：∵于点，于点

∴，

∴，

∴，，

又∵，

∴.

22.解：设这两个小正方形的边长分别为米和米，

由题意得：.

解得或（不符题意，舍去），

则较大的正方形的边长为米，较小的正方形的边长为米，

∵

∴

.

∴能改造出这样的两块不相连的正方形试验田.

23.（1），，，；

（2）∵.

∴.

∴

∴

∵

∴，（只有一个答案扣2分）

（3）∵，

∵三角形与三角形面积之比为，

∴

化解得：或者或者

24.（1）；

（2）∵，平分，

∴，

∵

∴.

过点作，如图，

∵  

∴，.

∴

（3）旋转角度为20°；180°；340°.

参考思路如下：

设角平分线为，分别考虑与三角板的三条边垂直

（1）如图，当时，，

∵，∴，∴.

此时旋转角度为.

②如图，当时，

∵，∴，∴，∴恰好在上.

此时旋转角度为.

③如图，当时，

∵，∴，∴.

此时旋转角度为.