2022-2023学年江苏省宿迁市湖滨新区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省宿迁市湖滨新区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运动属于平移的是(    )

A. 推开教室的门 B. 在游乐场里荡秋千
C. 飞机在地面上沿直线滑行 D. 风筝在空中随风飘动

2.  如图，平分，，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

3.  一个三角形三个内角的度数之比是：：，则这个三角形一定是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形

4.  若等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长可能是(    )

A.  B.  C.  D. 或

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  方程，，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在中，，是高，是角平分线，是中线，交于点，交于点，以下结论：的面积的面积；；；；其中正确的结论个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.   是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为______．

10.  正五边形每个外角的度数是______．

11.  如图，，点在上，点在上，如果：：，那么的度数是______ ．

12.  若是完全平方式，则的值是___________．

13.  如图，在五边形中，，，分别平分，，则的度数是______ ．

14.  如图，把一张长方形纸片沿折叠，，则 ______ ．

15.  已知，，则______．

16.  若，，则 ______ ．

17.  已知、、为的三边长，且、满足，为奇数，则的取值为______ ．

18.  如图，在，，，，是的中线，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点，当点运动______ 时，的面积等于．

三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
如图，点、在直线上，，平分，如果，求的度数．

21.  本小题分
因式分解：
；
．

22.  本小题分
已知，求的值．

23.  本小题分
先化简，求值：，其中．

24.  本小题分
如图，每个小正方形的边长均为个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，请利用网格点和直尺，完成下列各题：
画出中边上的中线，边上的高线；
将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，请在图中画出平移后的；
的面积是______ ．

25.  本小题分
如图，是的高，点、分别在、上，，垂足为，与相等吗？为什么？

26.  本小题分
如图，已知，．
求证：；
若平分，交的延长线于点，且，求的度数．

27.  本小题分
把完全平方公式适当的变形，可解决很多数学问题例如：若，，求的值．
解：因为，，所以，；所以，得，根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
若，，求的值；
请直接写出下列问题答案：
若，，则 ______ ；
若，则 ______ ；
如图，点是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正形的面积和，求图中阴影部分面积．

28.  本小题分
如图：已知，与的角平分线相交于点．

如图，若，求的度数；
如图，若，分别平分与，写出与之间的数量关系，并说明理由；
若，，设，直接写出用含，的代数式表示 ______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、推开教室的门，属于旋转变换，不符合题意；
B、在游乐场里荡秋千，属于旋转变换，不符合题意；
C、飞机在地面上沿直线滑行，属于平移变换，符合题意；
D、风筝在空中随风飘动，不属于平移，不符合题意；
故选：．
在平面内，把一个图形整体沿某一直线的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．根据平移的概念进而得出答案．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：平分，，
，
，
，
故选：．
根据角平分线的定义得出的度数，进而利用平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
 

3.【答案】 

【解析】解：设一份为，则三个内角的度数分别为，，．
根据三角形内角和定理可知，
得，
所以，，．
即这个三角形是直角三角形．
故选：．
已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为，根据三角形的内角和等于列方程求三个内角的度数，再判断三角形的形状．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：分情况讨论：
等腰三角形的腰是，
，不能构成三角形，
等腰三角形的腰不能是；
等腰三角形的腰是，
三角形的周长为，
故选：．
分情况讨论：等腰三角形的腰是，等腰三角形的腰是，根据等腰三角形的性质和三角形三边关系求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
选项的计算不正确，不符合题意；
，
选项的计算不正确，不符合题意；
，
选项的计算不正确，不符合题意；
，
选项的计算正确，符合题意．
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则和幂的乘方法则对每个选项的计算逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、该式子的右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、该式子的右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、该式子是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、该式子是把一个多项式转化成几个整式积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，，
解得：，，
故．
故选：．
直接利用幂的乘方运算法则得出的值，进而得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将已知变形是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：是中线，
，
的面积的面积；故正确；
，，
，
是角平分线，
，
，，
，
，故正确；
，
，故正确；
根据已知条件不能推出，即不能推出，故错误；
故选：．
根据三角形中线的定义得到，求得的面积的面积；故正确；根据余角的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形外角的性质得到，求得，故正确；根据余角的性质得到，故正确；根据已知条件不能推出，即不能推出，故错误．
本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

10.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
利用正五边形的外角和等于度，除以边数即可求出答案．
本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
又：：，
，
，
．
故答案为：．
先根据平行线的性质，得到的度数，再根据：：以及平行线的性质，即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握其性质是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：是完全平方式，
，
解得：．
故答案为：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：五边形的内角和等于，，
，
、的平分线在五边形内相交于点，
，
．
故答案是：．
根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数．
本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是长方形，
，
，
由折叠性质可知，，
，
故答案为：．
根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质和折叠性质，熟练掌握相关性质是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
因为，
所以．
故答案为：．
根据同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则计算即可．
本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方，解题的关键是掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，即，
，
，



．
故答案为：．
利用平方差公式变形等式，整体代入求出的值，再代入代数式求代数式的值．
本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值．
 

17.【答案】或 

【解析】解：，满足，
则，，
，，是的三边长，
则，即，
为奇数，
或．
故答案为：或．
先求出，，再结合三角形成立的条件，即可求解．
本题考查了三角形的三边的关系，非负数的性质，正确理解三角形三边关系定理是解题的关键．
 

18.【答案】或 

【解析】解：在，，，，
；
设点运动的时间为，
当时，，，
根据题意得，
解得；
当时，，
根据题意得，
解得，
综上所述，当点运动的时间为或时，的面积等于．
故答案为：或．
设点运动的时间为，当时，，，利用三角形面积公式得到；当时，，根据三角形面积公式得到，然后分别解关于的方程即可．
本题考查了三角形的面积：熟练掌握三角形的面积公式是解答本题的关键：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．
 

19.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】利用负整数指数幂的意义，零指数幂的意义和有理数的乘方法则化简运算即可；
利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则化简后，再合并同类项即可．
本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，有理数的乘方法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：，平分，
，
，
，
． 

【解析】首先根据角平分线的定义，得出的度数，再根据邻补角互补，得出，再根据两直线平行，同位角相等，得出，即可得出的度数．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
 

21.【答案】解：原式；

原式
． 

【解析】直接利用平方差公式分解因式即可；
首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
． 

【解析】将题目分别化简成和的同指数幂和同底数幂，得到、的值进行计算．
本题考查了幂运算，正确利用幂的乘方的逆运算是解题的关键．
 

23.【答案】解：原式
，
，
，
则原式． 

【解析】根据多项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，整体代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：如图，，即为所求．
如图，即为所求．
的面积为．
故答案为：．
取的中点，连接即可；过点作的垂线，即可得高线．
根据平移的性质作图即可．
利用三角形的面积公式计算即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

25.【答案】解：，
理由是：是的高，，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
 

26.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，，
，
，
，
平分，
，
． 

【解析】根据平行线的性质得到，再由可得，最后根据平行线的判定即可得到结论；
根据三角形的外角的性质得到，根据平行线的性质和角平分线的性质得到，由三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
 

27.【答案】   

【解析】解：，
，
即，
又，
，
；
，
，

，
；
设，，
则，，


，
即；
故答案为：，；
设，，则，，
，
，
又，
阴影

，
答：图中阴影部分面积为．
根据完全平方公式的变形为代入计算即可；
根据，再代入计算即可；
换元后，依据的做法即可求出答案；
将题意转化为：已知，，求的值，依据上述方法进行解答即可．
本题考查多项式乘多项式，完全平方公式的几何背景，掌握多项式乘多项式的计算方法以及完全平方公式的结构特征是解决问题的前提．
 

28.【答案】 

【解析】解：如图，过点做，

、分别是和的平分线，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；
结论：，理由是：
设，，则，，，，
由得：，
，
，
，
，
，
；
结论：；
理由：设，，则，，，，
由可得：，
，
，
，
，
；
故答案为：．
根据角平分线定义得：，，由得：，再根据四边形的内角和可得结论；
设，，则，，，，根据和四边形内角和得等式可得结论；
同将倍换为倍，同理可得结论．
本题主要考查了平行线的性质和角平分线、等分线及四边形的内角和的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想的运用．