2023-2024学年江苏省淮安市盱眙县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省淮安市盱眙县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，未拼完的木盘，现欲用平移方式移动拼木拼满木盘，应该选择的拼木是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. a4⋅a4=2a4C. a7⋅a=a8D. a5+a5=a10
3.如果三角形两边长分别是6厘米、8厘米，那么第三边长可能是( )
A. 16厘米B. 14厘米C. 10厘米D. 2厘米
4.如果一个正多边形的边数增加2，那么它的外角和增加( )
A. 0∘B. 180∘C. 360∘D. 720∘
5.下列多项式不能进行因式分解的是( )
A. −x2+y2B. −x2−2xy−y2C. x2−2xy+y2D. −x−y2
6.如图，已知直线AB/​/CD，EF平分∠CEB，若∠1=40∘，则∠2的度数为
( )
A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘
7.如图，在▵ABC中，∠B=50∘，∠A=30∘，CD平分∠ACB，CE是AB上的高，则∠DCE的度数是
( )
A. 15∘B. 10∘C. 8∘D. 5∘
8.计算(0.04)2019×[(−5)2019]2得( )
A. 1B. −1C. 152018D. −152018
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.红细胞的直径约为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为_____．
10.若一个多边形的内角和为900∘，则该多边形的边数n等于___________．
11.因式分解：3x2−12=________________．
12.若am=2，an=3，则am+2n=_______________．
13.若x2−2mx+1是一个完全平方式，则m的值为______．
14.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=18,ab=12，则阴影部分的面积为_______．
15.如图，在折纸活动中，小李制作了一张▵ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将▵ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠1+∠2=130∘，则∠A=_____．
16.如图，点C为直线AB外一动点，AB=6，连接CA、CB，点D、E分别是AB、BC的中点，连接AE、CD交于点F，当四边形BEFD的面积为5时，线段AC长度的最小值为_____．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算
(1)12−3−20160−−5；
(2)3a⋅−2a2+a3．
18.因式分解
(1)4a2−25b2
(2)−3x3y2+6x2y3−3xy4
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简再求值：4a+22−7a+3a−3+3a−12，其中a是最小的正整数．
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：AB/​/CD．
21.(本小题8分)
完成下面的证明：
如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1=∠2，∠C=110°，求∠D的度数?
解：∵BE平分∠ABC(已知)
∴∠2=_________( _ )
又∵∠1=∠2 (已知)
∴∠1=_________( _ )
∴AD//BC( )
∴∠C+________=180°( )
又∵∠C=110°(已知)
∴∠D=__________．
22.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位的正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均在格点上，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)．

(1)画出三角形A′B′C′；
(2)画出三角形ABC的高BD；
(3)连接AA′，CC′，那么AA′与CC′的关系是___________，线段AC扫过的图形的面积为___________；
(4)在AB的右侧确定格点Q，使三角形ABQ的面积和三角形ABC的面积相等，这样的Q点有___________个．
23.(本小题8分)
已知5a=4，5b=6，5c=9，探究a，b，c之间满足的等量关系并给出证明过程．
24.(本小题8分)
有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了2m+nm+n=2m2+3mn+n2．
(1)图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形，请你观察图形，写出三个代数式m+n2,m−n2,mn关系的等式： ；
(2)若已知x+y=7,xy=10，则x−y2= ；
(3)小明用8个一样大的长方形(长acm，宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞，则a+2b2−8ab的值为 ．
25.(本小题8分)
先阅读下面的内容，再解决问题：
对于形如x2+2xa+a2，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成x+a2的形式．但对于二次三项式x2+2xa−3a2，无法直接用公式法．于是可以在二次三项式x2+2xa−3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2xa−3a2=x2+2xa+a2−a2−3a2=x+a2−4a2
=x+a2−2a2=x+3ax−a
像这样的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题：
(1)分解因式：m2−10m+16；
(2)若x2+y2−8x−14y+65=0
①当x，y，n满足条件：2x×4y=8n时，求n的值；
②若▵ABC三边长是x，y，z，且z为偶数，求▵ABC的周长．
26.(本小题8分)
我们知道：过三角形的顶点引一条直线，可以将它分成两个小三角形．如果每个小三角形都有两个相等的内角，则我们称这条直线为原三角形的“美丽线”.如下图，直线CD为▵ABC的“美丽线．
(1)如下图，在▵ABC中，∠A=90∘，∠C=35∘，请利用直尺和量角器在图2中画出▵ABC的“美丽线”(标出所得三角形的内角度数，不要求写画法)．

(2)在▵ABC中，∠A=α，∠B=βα≤β.若▵ABC存在过点C的“美丽线”，试探究α与β的关系，
下面是对这个问题的部分探究过程：
设CD为▵ABC的“美丽线”，点D在边AB上，则▵BCD中各两个相等的内角．
[探究1]
如下图，当∠ACD=∠ADC时，因为∠A=α，所以∠ADC=________，且∠ADC为锐角，则∠CDB为钝角，所以▵CDB中，∠DCB=∠B=β，由此可以得到，α与β关系为__________其中α的取值范围____________．

[探究2]
借助下面的图形，请你继续完成本问题的探究，直接写出α与β的关系．
27.(本小题8分)
某市为了亮化某景点，在两条笔直的景观道MN、QP上，分别放置了A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立刻回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立刻回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动4∘，B灯每秒转动1∘，若这两条笔直的景观道是平行的．
(1)B灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束AM′和BP′到达如图①所示的位置，AM′和BP′是否互相平行？请说明理由；
(2)在(1)的情况下，当B灯的光束第一次到达BQ之前，两灯的光束是否还能互相平行？如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为多少秒？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】根据平移前后，图形的大小，形状和方向都不反生改变，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，应该选择的拼木是：

故选D．
本题考查图形的平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、合并同类项等知识点，掌握同底数幂相乘、底数不变、指数相加成为解题的关键．
根据相同底数幂相乘、合并同类项的知识逐项分析即可解答．
【详解】解：A、a3⋅a2=a5，故该选项是错误的，不符合题意；
B、a4⋅a4=a8，故该选项是错误的，不符合题意；
C、a7⋅a=a8，故该选项是正确的，符合题意；
D、a5+a5=2a5，故该选项是错误的，不符合题意；
故选：C．
3.【答案】C
【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．
【详解】解：设此三角形第三边的长为x，则8−6故选：C．
4.【答案】A
【解析】【分析】此题考查了多边形的内角和外角．正确理解多边形内角与外角的性质．
【详解】解：一个多边形，外角和始终是360∘，不会随边数改变．
故选：A．
5.【答案】D
【解析】【分析】本题主要考查因式分解，掌握运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解成为解题的关键．
利用平方差公式和完全平方公式逐项判断即可．
【详解】解：A．−x2+y2=y2−x2=y+xy−x，故本选项不符合题意；
B.−x2−2xy−y2=−x2+2xy+y2=−x+y2，故本选项不符合题意；
C.x2−2xy+y2=x−y2，故本选项不符合题意；
D.−x−y2不能进行因式分解，故本选项符合题意．
故选：D．
6.【答案】D
【解析】【分析】本题考查角平分线性质，以及平行线性质，根据角平分线性质得到∠BEF=∠CEF，根据平行线性质得到∠2=∠BEF=∠CEF，∠1+∠BEC=180∘，再进行等量代换，即可解题．
【详解】解：∵EF平分∠CEB，
∴∠BEF=∠CEF，
∵直线AB/​/CD，
∴∠2=∠BEF=∠CEF，∠1+∠BEC=180∘，
∴∠1+∠BEF+∠CEF=∠1+2∠2=180∘，
∵∠1=40∘，
∴∠2=180∘−40∘2=70∘，
故选：D．
7.【答案】B
【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，依据直角三角形，即可得到∠BCE=40∘，再根据∠A=30∘，CD平分∠ACB，即可得到∠BCD的度数，再根据∠DCE=∠BCD−∠BCE进行计算即可．熟知三角形内角和是180∘以及角平分线的定义是解答此题的关键．
【详解】解：∵CE是AB上的高，
∴CE⊥AB，
∵∠B=50∘，
∴∠BCE=40∘，
又∵CD平分∠ACB，∠B=50∘，∠A=30∘，
∴∠BCD=12∠BCA=12×180∘−50∘−30∘=50∘，
∴∠DCE=∠BCD−∠BCE=50∘−40∘=10∘，
故选B．
8.【答案】A
【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】原式=(0.04)2019×[(−5)2]2019=[ 0.04×(−5)2]2019=12019=1．
故选A．
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
9.【答案】7.7×10−6
【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】解：0.0000077=7.7×10−6．
故答案为：7.7×10−6
10.【答案】7
【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和．设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式n−2⋅180∘，列出方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：n−2⋅180∘=900∘，
解得：n=7，
∴这个多边形的边数是7，
故答案为：7．
11.【答案】3x+2x−2
【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法与公式法的综合运用，正确运用平方差公式是解题关键．首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：原式=3x2−4
=3x+2x−2．
故答案为：3x+2x−2．
12.【答案】18
【解析】【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法，牢记运算性质是关键．先把an=3两边平方，从而求出a2n的值，再根据同底数幂的乘方求出am+2n的值．
【详解】解：∵an=3，
∴a2n=an2=9，
又∵am=2，
∴ am+2n=am×a2n=2×9=18．
故答案为：18．
13.【答案】±1
【解析】【分析】本题考查了完全平方式的应用，满足a2±2ab+b2=a±b2即为完全平方式，据此即可作答．
【详解】解：∵x2−2mx+1是一个完全平方式，
∴−2mx=±2×x×1
解得m=±1
故答案为：±1
14.【答案】144
【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，正方形，等腰直角三角形，三角形的面积，利用配方法将多项式变形，利用整体代入的思想求值是解题的关键．
将阴影部分的面积表示为两个正方形的面积之和减去▵ABD和▵BFG的面积，再利用配方法将多项式变形后，整体代入即可求解．
【详解】解：阴影部分的面积为：
S 正方形ABCD+S 正方形CEFG−S ▵ABD−S ▵BFG
=a2+b2−12a2−12a+b⋅b
=12a2−12ab+12b2
=12a2+b2−12ab
=12a2+2ab+b2−2ab−12ab
=12a+b2−32ab．
∵a+b=18,ab=12，
∴阴影部分的面积为：12×182−32×12=144．
∴阴影部分的面积为144．
故答案为：144．
15.【答案】65∘/65度
【解析】【分析】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理．由折叠可得∠AED=∠A′ED=12∠AEA′，∠ADE=∠A′DE=12∠ADA′，进而可得∠1+∠2=360∘−2∠AED−2∠ADE，结合∠AED+∠ADE+∠A=180∘，可得∠1+∠2=2∠A=130∘，即可求解．
【详解】解：∵将▵ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，
∴∠AED=∠A′ED=12∠AEA′，∠ADE=∠A′DE=12∠ADA′，
∴∠1+∠2=180∘−∠AEA′+180∘−∠ADA′=360∘−2∠AED−2∠ADE，
∵∠AED+∠ADE+∠A=180∘，
∴∠AED+∠ADE=180∘−∠A，
∴∠1+∠2=360∘−2180∘−∠A=2∠A，
∵∠1+∠2=130∘，
∴∠A=12×130∘=65∘，
故答案为：65∘．
16.【答案】5
【解析】【分析】如图：连接BF，过点C作CH⊥AB于点H，根据三角形中线的性质求得S△ABC=15，从而求得CH=5，利用垂线段最短求解即可．
【详解】解：如图：连接BF，过点C作CH⊥AB于点H，

∵点D、E分别是AB、BC的中点，
∴S▵ABE=S▵ACE=12S▵ABC=S▵ADC=S▵BDC，S▵AFD=S▵BFD，S▵CEF=S▵BEF，
∴S▵CEF+S四边形BDFE=S▵CEF+S▵ACF，S▵AFD+S▵CEF=S▵BEF+S▵BFD=S四边形BDFE=5，
∴S四边形BDFE=S▵ACF=5，
∴S▵ABC=S▵ACF+S四边形BDFE+S▵AFD+S▵CEF=15，
∴12CH⋅AB=15，
∴CH=5，
又∵点到直线的距离垂线段最短，
∴AC≥CH=5，
∴AC的最小值为5．
故答案为：5．
本题考查了三角形中线的性质、垂线段最短等知识点，正确作出辅助线、利用中线分析三角形的面积关系是解题的关键．
17.【答案】(1)解：12−3−20160−−5，
=8−1−5
=2．
(2)解：3a⋅−2a2+a3
=−6a3+a3
=−5a3．

【解析】【分析】本题主要考查了实数的混合运算、整式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
(1)先运用负整数次幂、零次幂、绝对值化简，然后再计算即可；
(2)先计算单项式乘法，然后再合并同类项即可．
18.【答案】(1)解：原式=2a2−5b2
=2a+5b2a−5b
(2)解：原式=−3xy2x2−2xy+y2
=−3xy2x−y2

【解析】【分析】(1)用平方差公式分解因式即可；
(2)先提公因式再用完全平方公式分解因式即可．
本题考查因式分解，第一步提公因式，第二步看项数，有两项能表示成平方形式且符号相反，用平方差公式；有三项两平方项符号相同，另一项是平方项底数乘积的2倍，用完全平方公式．解题关键是熟记公式．
19.【答案】解：原式=4(a2+4a+4)−7(a2−9)+3(a2−2a+1)
=4a2+16a+16−7a2+63+3a2−6a+3
=10a+82，
∵a是最小的正整数，
∴a=1，
∴原式=10+82=92．

【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并同类项，再进一步代入求得数值即可．
此题考查整式的混合运算，注意先利用公式计算，再进一步代入求得数值即可．
20.【答案】证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360∘,∠A=∠C,∠B=∠D，
∴2∠A+2∠D=360∘
∴∠A+∠D=180∘，
∴AB/​/CD．

【解析】【分析】利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定AB/​/CD．
本题考查了平行线的判定及四边形的内角和，解题的关键是了解平行线的几个判定定理．
21.【答案】解：∵BE平分∠ABC(已知)
∴∠2=∠EBC(角平分线的性质)
又∵∠1=∠2 (已知)
∴∠1=∠EBC(等量代换)
∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)
∴∠C+∠D =180°(两直线平行，同旁内角互补)
又∵∠C=110°(已知)
∴∠D=70°

【解析】【分析】根据角平分线的性质结合题意证得AD//BC，利用平行线的性质可求得∠D的度数．
本题主要考查了角平分线的性质、平行线的判定与性质，熟知对应的判定方法以及性质是解决本题的关键．
22.【答案】(1)解：如图，▵A′B′C′即为所求；

(2)解：如图，BD即为所求；

(3)解：AA′与CC′的关系是平行且相等，
线段AC扫过的图形的面积为：10×2−2×12×4×1−2×12×6×1=10，
故答案为：平行且相等，10；
(4)解：如图，共有8个符合要求的格点Q，
故答案为：8．


【解析】【分析】本题考查平移变换、格点作图：
(1)根据点B′的位置确定平移方式，得出点A′，C′，顺次连接即可得到▵A′B′C′；
(2)利用格点构造全等三角形，结合三角形的高的定义即可求解；
(3)根据平移变换的性质可得AA′与CC′的关系，再利用割补法求平行四边形的面积；
(4)建立同底等高模型，在AB的右侧作平行线，使点Q到AB的距离与点C到AB的距离相等，经过的格点即为所求．
23.【答案】解：a，b，c之间满足的等量关系为：a+c=2b，理由如下：
∵5a=4，5b=6，5c=9，
∴5a⋅5c=4×9=36，5b2=36，
∴5a⋅5c=5b2，
∴5a+c=52b，即a+c=2b．

【解析】【分析】本题主要考查了整式的有关运算，熟练掌握同底数幂乘法法则和幂的乘方法则成为解题的关键．
先根据同底数幂乘法法则和幂的乘方法则计算5a⋅5c与5a的关系，进而完成解答．
24.【答案】解：(1)由图形的面积可得出：
m+n2=m−n2+4mn；
故答案为m+n2=m−n2+4mn；
(2)∵x+y=7,xy=10，
则x−y2=x+y2−4xy=72−4×10=9．
(3)∵a+2b2−8ab=a−2b2=22=4cm2，
∴a+2b2−8ab的值为4cm2．

【解析】【分析】(1)利用图形面积关系得出等式即可；
(2)利用图形面积之间关系得出x−y2=x+y2−4xy即可求出；
(3)利用图形面积之间关系得出a+2b2−8ab=a−2b2即可求出．
本题主要考查了整式的混合运算以及图形面积求法，根据图形面积得出等式是解题的关键．
25.【答案】(1)解：原式=m2−10m+25−9
=m−52−9
=m−5+3m−5−3
=m−2m−8；
(2)解：由题意得
x2−8x+16+y2−14y+49=0
∴x−42+y−72=0，
∴x−4=0y−7=0,
解得：x=4y=7,
①∴24×47=8n，
∴24×214=23n，
∴218=23n，
∴3n=18，
解得：n=6；
②∴y−x∴3∵z为偶数，
∴z取4、6、8、10
∴C▵ABC=x+y+z
=4+4+7=15；
或C▵ABC=x+y+z
=4+6+7=17；
或C▵ABC=x+y+z
=4+8+7=19；
或C▵ABC=x+y+z
=4+10+7=21；
故▵ABC的周长为15或17或19或21．

【解析】【分析】(1)仿照“配方法”进行因式分解即可；
(2)可求x=4y=7,①可得24×214=23n，即可求解；②可得y−x本题考查了“配方法”因式分解，非负数的和，三角形三边关系，幂的乘法的逆用，同底数幂的乘法，理解“配方法”因式分解，掌握三边关系及公式是解题的关键．
26.【答案】解：(1)在▵ABC中，∠BAC=90∘，∠C=35∘，
∴∠B=90∘−∠C=90∘−35∘=55∘，
∵∠BAC=35∘+55∘
∴根据“美丽线”的定义可得，如图所示，
∴直线AD即为所求；
(2)探究1：∵在▵ABC中，∠A=α，∠B=βα≤β，
∴∠BCA=180∘−∠A−∠B=180∘−α+β，
如图所示，设CD为▵ABC的“美网线”，
当∠ACD=∠ADC时，
∵∠A=α，
∴∠ADC=12180∘−α=90∘−12α，且∠ADC为锐角，则∠CDB为钝角，
在▵CDB中，∠DCB=∠B=β，
∴∠CDB=180∘−2β，
∵∠ADC+∠CDB=180∘，
∴90∘−12α+180∘−2β=180∘，整理得，α+4β=180∘，
∴α与β的关系为：α+4β=180∘，
∴α=180∘−4β，
∵α+β<180∘,α<β，α+4β=180∘
∴0∘<α<36∘，
故答案为：90∘−12α，α+4β=180∘，0∘<α<36∘；
探究2：
①如图所示，CE是▵ABC的“美丽线”，
∴∠A=∠ACE=α，∠BCE=∠BEC=12180∘−∠B=12×180∘−β=90∘−12β，
∵∠AEC=180∘−2∠A=180∘−2α，∠BEC=90∘−12β，∠AEC+∠BEC=180∘，
∴180−2α+90∘−12β=180∘，整理得，4α+β=180∘；
②如图所示，CF是三角形▵ABC的“美丽线”，

∴∠A=∠ACF=α，∠B=∠BFC=β，
∵∠BFC是▵ACF的外角，
∴β=2α；
③如图所示，当∠ACB=90∘，CH是三角形▵ABC的“美丽线”，

∴∠A=∠ACH=α，∠B=∠BCH=β，
∴∠ACB=α+β=90∘；
综上所述，α与β的关系有4α+β=180∘或β=2α或α+β=90∘．

【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，理解新定义“美丽线”是解题的关键．
(1)根据“美丽线”的定义结合三角形内角和定理，即可求解；
(2)探究1：根据“美丽线”的定义，结合三角形内角和定理分别求出∠ADC,∠BDC的度数，再根据平角的定义可得结论，再由α+β<180∘,α<β，α+4β=180∘可得α的取值范围；
探究2：根据“美丽线”的定义，图形结合(图示见详解)，分类讨论，根据三角形内角和定理和三角形外角的性质即可求解．
27.【答案】【详解】(1)互相平行；
理由：当B灯先转动15秒，A灯才开始转动，且当A灯转动5秒时．
∠MAM′=5×4∘=20∘，∠PBP′=5+15×1∘=20∘，
∵两条笔直的景观道是平行的，
∴∠AEB=∠EBP=20∘，
∴∠AEB=∠MAM′，
∴AM′//BP′，即AM′和BP′互相平行；
(2)能，69或125或141；
理由：当A灯旋转x秒时，
∠AEB=∠PBP′=15+x∘，
当B灯的光束第一次到达BQ之时，
B灯所用时间为180∘÷1∘=180(秒)，
∴A灯共旋转了180−15=165(秒)，
∵180÷4=45，即A灯光线每45秒从一边到达另一边，
当0若4x=15+x，则x=5，为(1)中的情况，符合题意；
当45若360−4x=15+x，则x=69，符合题意；
当90若4x−360=15+x，则x=125，符合题意；
当135若720−4x=15+x，则x=141，符合题意；
所以能，此时A灯旋转的时间为69或125或141秒．

【解析】【分析】(1)分别计算∠AEB和∠MAM′，得到它们相等，即可求解；
(2)先计算出A灯一共旋转的时间，再分情况讨论，利用∠AEB=∠MAM′建立方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用和平行线的判定与性质，解题关键是能进行分类讨论，并正确列出一元一次方程．