初中数学2.1 整式同步达标检测题

初中数学培优措施和方法

1、拓宽解题思路。数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想

2、细节决定成败。审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等，细节决定成败。

3、制作错题集。收集自己的错误，分门别类，没事时就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。

4、查自己欠缺的知识。关键的是做好知识准备，检查漏洞；其次是对解题常犯错误的准备

5、把好的做法形成习惯。注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤等于丢分。

6、主动思考，全心投入。听课过程中，要主动思考，这样遇到实际问题时，会应用所学的知识去解答问题。

专题2.1列代数式（人教版）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•新宾县期末）全校学生总数为a，其中女生占总数的48%，则男生人数是（　　）

A．48a B．0.48a C．0.52a D．a﹣48

【分析】用学生总数乘以男生人数所占的百分比，即可得出答案．

【解析】由于学生总数是a人，其中女生人数占总数的48%，则男生人数是（1﹣48%）＝0.52a；

故选：C．

2．（2020•溧阳市一模）已知刚上市的水蜜桃每千克12元，则m千克水蜜桃共多少元？（　　）

A．m﹣12 B．m+12 C． D．12m

【分析】根据总价＝单价×数量，列出算式即可求解．

【解析】m千克水蜜桃共12m元．

故选：D．

3．（2019秋•任丘市期末）已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　）

A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a

【分析】b原来的最高位是个位，现在的最高位是百位，扩大了100倍；a不变．

【解析】两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．

a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．

故选：C．

4．（2020•海门市校级模拟）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（　　）

A．a（a﹣1） B．（a+1）a C．10（a﹣1）+a D．10a+（a﹣1）

【分析】两位数＝10×十位数字+个位数字，把相关数值代入化简即可．

【解析】∵个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，

∴十位上的数字为a﹣1，

∴这个两位数可表示为10（a﹣1）+a，

故选：C．

5．（2019秋•孝南区期末）某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（　　）

A．（8x﹣400）元 B．（400×8﹣x）元 

C．（0.8x﹣400）元 D．（400×0.8﹣x）元

【分析】根据题意，可以用代数式表示出该商品按8折销售所获利润，本题得以解决．

【解析】由题意可得，

该商品按8折销售获利为：（0.8x﹣400）元，

故选：C．

6．（2019秋•惠来县期末）买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（　　）

A．（7m+4n）元 B．28mn元 C．（4m+7n）元 D．11mn元

【分析】总价格＝足球数×足球单价+篮球数×篮球单价，把相关数值代入即可．

【解析】∵4个足球需要4m元，7个篮球需要7n元，

∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元，

故选：C．

7．（2019秋•乐亭县期末）某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出300个，当每个降价1元时，可多售出5个，如果每个降价x元，那么每月可售出机器人的个数是（　　）

A．5x B．305+x C．300+5x D．300x

【分析】根据题意，可以列出相应的代数式，本题得以解决．

【解析】由题意可得，

如果每个降价x元，那么每月可售出机器人的个数是：300+5x，

故选：C．

8．（2020•重庆）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（　　）

A．10 B．15 C．18 D．21

【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．

【解析】∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，

第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，

第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，

……

∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，

故选：B．

9．（2019秋•武进区期中）一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为（　　）

A． B． C． D．

【分析】用两块地的总产量除以总的公顷数，列式即可．

【解析】两块地的总产量为ma+nb，

所以，这两块地平均每公顷的粮食产量为：．

故选：C．

10．（2019秋•汨罗市期中）观察并找出图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是（　　）

A．3204 B．3020 C．3029 D．2018

【分析】仔细观察图形可知：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n个，然后利用找到的规律即可得到答案．

【解析】∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n个，

∴当n＝2019时，黑色正方形的个数为2019+1010＝3029（个）．

故选：C．

二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020•长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费　（30m+15n）　元．

【分析】根据单价×数量＝总价，用代数式表示结果即可．

【解析】根据单价×数量＝总价得，（30m+15n）元，

故答案为：（30m+15n）．

12．（2019秋•襄汾县期末）某种衣服售价为m元时，每天的销量为n件，经调研发现：每降价1元可多卖5件，那么降价x元后，一天的销售额是　（m﹣x）（n+5x）　元．

【分析】先得出降价后每件的售价及每天的销售量，根据销售额＝售价×销量，可得答案．

【解析】由题意可知，每件衣服降价x元后，售价为（m﹣x）元，每天的销量为（n+5x）件，

根据销售额＝售价×销量，可得销售额为：（m﹣x）（n+5x）元．

故答案为：（m﹣x）（n+5x）．

13．（2020春•道里区期末）某轮船顺水航行4h，逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，则轮船共航行　（6x+2y）　km．

【分析】分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程．

【解析】顺水的速度为（x+y）km/h，逆水的速度为（x﹣y）km/h，

则总航行路程＝4（x+y）+2（x﹣y）＝（6x+2y）km．

故答案为：（6x+2y）．

14．（2019秋•门头沟区期末）如图，长方形纸片上画有两个完全相同的阴影长方形，那么剩余的非阴影长方形的周长为　4b﹣2a　（用含a，b的代数式表示）．

【分析】直接利用已知图形边长进而表示出各边长，即可得出答案．

【解析】由题意可得，非阴影长方形的周长为：2（b﹣a）+2b＝4b﹣2a．

故答案为：4b﹣2a．

15．（2019秋•睢宁县期中）某商品降价20%以后的价格是m元，此商品降价前的价格是　m　元．

【分析】根据某商品降价20%以后的价格是m元，可以用含m的代数式表示此商品降价前的价格．

【解析】由题意可得，

此商品降价前的价格是：m÷（1﹣20%）m（元），

故答案为：m．

16．（2019秋•秦淮区期中）某品牌电视机搞促销，优惠方案如图．若该电视机原价每台为a元，则售价为　（0.9a﹣90）　元．（用含a的代数式表示，答案需化简）

【分析】根据题目中的优惠方案，可以用含a的代数式表示电视机的售价．

【解析】由题意可得，

每台电视的售价是：（a﹣100）×（1﹣10%）＝（0.9a﹣90）（元），

故答案为：（0.9a﹣90）．

17．（2020•公主岭市一模）为了帮助一名白血病儿童治疗疾病，某班全体师生积极捐款，捐款金额共2800元，已知该班共有5名教师，每名教师捐款a元，则该班学生共捐款　（2800﹣5a）　元（用含a的代数式表示）．

【分析】根据某班全体师生积极捐款，捐款金额共2800元，该班共有5名教师，每名教师捐款a元，从而可以用含a的代数式表示出该班学生共捐款多少元，本题得以解决．

【解析】由题意可得，

该班学生共捐款（2800﹣5a）元，

故答案为：（2800﹣5a）．

18．（2020春•丹徒区期中）如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为　　（用含有字母a的代数式表示）．

【分析】设长方形的宽为xcm，根据“图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．

【解析】设长方形的宽为xcm，则长方形的长为（x+a）cm，

∵图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，

∴正方形的边长为：，

∴正方形的面积与长方形的面积的差为：．

故答案为：．

19．（2019秋•连云港期中）如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，空白处是两个半圆，要将阴影部分绿化，则绿化面积是　abπb2　（答案保留π）．

【分析】直接利用矩形面积减去圆的面积进而得出答案．

【解析】由题意可得，绿化面积是：ab﹣π（b）2＝abπb2．

故答案为：abπb2．

20．（2019秋•延边州期末）如图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺中的阴影部分面积是　（）　cm2．

【分析】根据题意和图形，可以用含a、b、r的代数式表示出阴影部分的面积．

【解析】由图可得，

三角尺中的阴影部分面积是：（）cm2，

故答案为：（）．