河南省项城市三店镇宏林学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

这是一份河南省项城市三店镇宏林学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级： 姓名： 考号：
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
2．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2＞0，,x－2≤0))的解集在数轴上表示正确的是( )
3．下列命题是真命题的是( )
A．有两条边与一个角相等的两个三角形全等
B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线
C．全等三角形对应边上的中线相等
D．有一个角是60°的三角形是等边三角形
4．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为( )
A．35° B．40° C．45° D．50°

5．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后与点B(3，－2)重合，则点A的坐标是( )
A．(2，－3) B．(4，1) C．(4，－1) D．(2，－1)
6．小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端．这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于( )
A．49千克 B．50千克 C．24千克 D．25千克
7．已知关于x的方程3x－a＋1＝2x－1的解为负数，则a的取值范围是( )
A．a≥－2 B．a＞－2 C．a≤2 D．a＜2
8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于eq \f(1,2)AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN.交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为( )
A．65° B．60° C．55° D．45°

第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P是△ABC内一点，且∠PBC＝∠PCA，则∠BPC的度数为( )
A．100° B．140° C．130° D．115°
10．如图，将边长为eq \r(3)的正方形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH，则图中阴影部分的面积为( )
A.eq \f(3,2)－eq \r(3) B．3－eq \r(3) C．2－eq \r(3) D．3－eq \f(\r(3),2)
二、填空题(每小题3分，共21分)
11．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题(填“真”或“假”)．
12．如图，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到的，则点A与点A′的距离等于________个单位长度．

第12题图 第14题图
13．当x________时，代数式eq \f(3x－1,2)－2x的值是非负数．
14．如图所示是一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式kx＋b>0的解集为________．
15．如图是3×4的正方形网格，其中已有5个小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是________(填序号)．

第15题图 第17题图
16．若不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＞－1，,x＜m))有3个整数解，则m的取值范围是__________．
17．如图，已知点P是∠AOB平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4cm.如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为________．
三、解答题(共66分)
18．(10分)(1)解不等式2x－1＞eq \f(3x－1,2)，并将它的解集在数轴上表示出来；
(2)解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋1≤2（x＋1），,－x＜5x＋12，))并写出它的整数解．
19．(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，5)，B(－4，3)，C(－1，1)．
(1)作出△ABC向右平移5个单位的△A1B1C1；
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

20.(12分)如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)△ADE绕点A旋转了多少度？
(3)连接EF，判断△AEF的形状．
21．(10分)如图，已知等边△ABC，点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.过点F作FH⊥BC，垂足为点H.若等边△ABC的边长为4，求BH的长．
22．(12分)某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．
(1)求每个篮球和每个排球的销售利润；
(2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．
23．(12分)感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC.
探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求证：DB＝DC；
应用：如图③，四边形ABCD中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB－AC＝________(用含a的代数式表示).
参考答案与解析
1．A 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 7.D 8.A 9.D
B 解析：如图，设CD与EF交于点S，连接AS.由旋转的性质知AB＝AE＝AD＝eq \r(,3)，∠E＝∠B＝∠D＝90°，∠BAE＝30°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠EAD＝90°－∠BAE＝60°.在Rt△AES与Rt△ADS中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AS＝AS，,AE＝AD，))∴Rt△AES≌Rt△ADS(HL)，∴∠EAS＝∠DAS＝eq \f(1,2)∠EAD＝30°，∴SA＝2SD.设SD＝x，则SA＝2x，由勾股定理得x2＋(eq \r(,3))2＝(2x)2，解得x＝1，∴SD＝1，∴S△ADS＝eq \f(1,2)AD·SD＝eq \f(1,2)×eq \r(,3)×1＝eq \f(\r(,3),2)，∴S阴影＝S正方形ABCD－2S△ADS＝(eq \r(,3))2－2×eq \f(\r(,3),2)＝3－eq \r(,3).故选B.

11．假 12.3 13.≤－1 14.x>－2
15．④ 16.218．解：(1)x＞1，(3分)数轴表示略．(5分)
(2)－219．解：(1)画图略．(3分)
(2)画图略，(6分)C2(1，－1)．(8分)
20．解：(1)旋转中心为点A.(2分)
(2)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴旋转角∠BAD＝90°.(5分)
(3)由旋转的性质得AE＝AF，∠EAF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形．(8分)
21．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝4.∵DF⊥AC，FH⊥BC，∴∠AFD＝90°，∠FHC＝90°.在Rt△ADF中，∵∠A＝60°，∠DFA＝90°，∴∠ADF＝30°，∴AF＝eq \f(1,2)AD.(4分)∵D是AB的中点，∴AD＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×4＝2，∴AF＝1，∴CF＝AC－AF＝4－1＝3.(8分)在Rt△FHC中，∵∠C＝60°，∠FHC＝90°，∴∠HFC＝30°，∴HC＝eq \f(1,2)FC＝1.5，(9分)∴BH＝BC－HC＝4－1.5＝2.5.(10分)
22．解：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元、y元，根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(7x＋9y＝355，,10x＋20y＝650，))(3分)解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝25，,y＝20.))(4分)
答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元、20元．(5分)
(2)设购进篮球m个，则购进排球(100－m)个，根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(200m＋160（100－m）≤17400，,m≥\f(1,2)（100－m），))(7分)解得eq \f(100,3)≤m≤35，(8分)∵m为正整数，∴m＝34或m＝35，∴100－m＝66或100－m＝65，∴有购进篮球34个、排球66个，或购进篮球35个、排球65个两种购买方案．(10分)
23．探究：
证明：如图②，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠F＝∠DEB＝90°.∵DA平分∠BAC，∴DE＝DF.(2分)∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°.(3分)∴∠B＝∠FCD.(3分)在△DFC和△DEB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠F＝∠DEB，,∠FCD＝∠B，,DF＝DE，))
∴△DFC≌△DEB，(5分)∴DC＝DB.(6分)
应用：
eq \r(,2)a(12分) 解析：如图③，连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠F＝∠DEB＝90°.∵∠B＋∠ACD＝45°＋135°＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD.在△DFC和△DEB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠F＝∠DEB，,∠FCD＝∠B，,DC＝DB，))
∴△DFC≌△DEB，∴DF＝DE，CF＝BE.在Rt△ADF和Rt△ADE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AD，,DF＝DE，))∴Rt△ADF≌Rt△ADE，∴AF＝AE.∴AB－AC＝(AE＋BE)－(AF－CF)＝2BE.在Rt△DEB中，∵∠DEB＝90°，∠B＝∠EDB＝45°，BD＝a.BD2＝BE2＋ED2＝2BE2，∴BE＝eq \f(\r(,2),2)a，∴AB－AC＝eq \r(,2)a.