2022-2023学年河南省洛阳市八年级下学期期中数学试题及答案
展开A.5米B.10米C.15米D.20米
如图,若要将一块不能弯曲的正方形不考虑厚度搬进室内,需要通过一扇高为 2m,宽为 1m的门,以下边长的木块中哪块可以通过此门?()
以上答案都不对
如图,中,点A的坐标为,点C的坐标为,如果要使与全等,那么点D 的坐标是()
以上都可以
小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图,一把直尺压住射线 OB,另一把直尺压住射线 OA并且与第一把直尺交于点 P,小明说:“射线 OP就是 的平分线.”他这样做的依据是()
角平分线上的点到这个角两边的距离相等
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
以上均不正确
如图是两个大小不同的量角器,小量角器由于长时间使用,某些刻度已经模糊不清,现将两个量角器的零刻度线放在同一直线上,使与C 重合如图,如果两个半圆的公共点P 在大量角器上对应的度数为 ,那么在小量角器上对应的度数为( )
B.C.D.
若x为实数,在“□”的“□”中添上一种运算符号在“+,-,,”
中选择后,其运算的结果为有理数,则x不可能是()
有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片,若要拼一个长为 、宽为的大长方形,则需要C 类卡片的张数为()
A.3B.4C.5D.6
我市防汛办为解决台风季排涝问题,准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道,
实际施工时,.求原计划每天铺设管
道多少米?题目中部分条件被墨汁污染,小明查看了参考答案为:“设原计划每天铺设管道 x
米,则可得方程,…”根据答案,题中被墨汁污染条件应补为()
每天比原计划多铺设 10米,结果延期 20天完成
每天比原计划少铺设 10米,结果延期 20天完成
每天比原计划多铺设 10米,结果提前 20天完成
每天比原计划少铺设 10米,结果提前 20天完成
如图1是一座立交桥的示意图道路宽度忽略不计,A为入口,F,G为出口,其中直行道为AB,CG,EF,且;弯道为以点O为圆心的一段弧,且所对的圆心角均为甲、乙两车由A 口同时驶入立交桥,均以的速度行驶,从不同出口驶出,其间两车到点O 的距离与时间的对应关系如图2 所示,结合题目信息,下列说法错误的是()
立交桥总长为168mB.从F口出比从G口出多行驶48m
C.甲车在立交桥上共行驶11sD.甲车从F口出,乙车从G口出
如图,将沿DE、EF翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若,则的度数为()
B.C.D.
如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,有AB, CD,EF,GH四条线段,其中能构成直角三角形三边的线段是.
,
如图是可调躺椅示意图数据如图,AE 与BD 的交点为C且,,保持不变.为了舒适,需调整的大小,使 ,则图中应填“增加”或“减少”
度.
有两个正方形 A、B,现将 B放在 A的内部得图甲,将 A、B并列放置后构造新的正方形得图乙,若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 2和 20,则正方形 A、B的面积之和为
.
平面直角坐标系中,点,,在同一条直线上,则a的值为
.
甲、乙两人骑自行车从相距s千米的两地同时出发,若同向而行,经过a小时甲追上乙;若相向而行,经过b小时甲、乙相遇,设甲的速度为千米/小时,乙的速度为千米/小时,则用字母a,b 表示为.
先化简,再求值:,其中
某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地,长BC为米,宽AB为米,现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛即图中阴影部分,每个长方形花坛的长为米,宽为米.
求矩形ABCD的周长.结果化为最简二次根式
除去修建花坛的地方,其它地方全修建成通道,通道上要铺上造价为 6元/平方米的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?
如图所示,在一条东西走向河流的一侧有一村庄 C,河边原有两个取水点 A,B,其中
,由于某种原因,由C 到A 的路现在已经不通,某村为方便村民取水,决定在河边新建一个取水点点A,H,B 在同一条直线上,并新修一条路CH,测得千米, 千米,千米.
是不是从村庄 C到河边的最短路线?请通过计算加以说明; 求原来的路线 AC 的长.
如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的,两点,与x轴交于点 求该反比例函数和一次函数的解析式;
直接写出当时,x的取值范围;
在y轴上找一点P使最大,求的最大值及点P的坐标.
综合与实践
数学活动课上,老师让同学们以“过等腰三角形顶点的直线”为主题开展数学探究.
操作发现:如图甲,在中,,且,直线l 经过点小华分别过B、C 两点作直线l 的垂线,垂足分别为点D、E,易证≌,此时,线段DE、BD、CE 的数量关系为:;
拓展应用:如图乙,为等腰直角三角形,,已知点C 的坐标为 ,点B 的坐标为,请利用小华的发现直接写出点A 的坐标:,
;
迁移探究:
①如图丙,小华又作了一个等腰,,且,她在直线l上取两点 D、E,使得,请你帮助小华判断中线段DE、BD、CE的数量关系是否变化,若不变,请证明;若变化,写出它们的关系式并说明理由;
②如图丁,中,,,点D、E在直线l上,且
,请直接写出线段 DE、BD、CE的数量关系.
答案和解析
【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了对三角形的三边关系的理解和掌握,能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键.
根据三角形的三边关系得出,根据AB的范围判断即可.
【解答】
解:连接 AB,根据三角形的三边关系定理得:
,
即:,
、B间的距离在 5和 25之间,
、B间的距离不可能是 5米;故选:
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的应用,利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键.先利用勾股定理求出门框对角线的长度,然后看哪个边长小于门框的对角线的长,哪个就能通过.
【解答】
解:如图,连接 AB,
由勾股定理得:,
,,,
故选
【答案】D
【解析】解:与有一条公共边AB,
当点D在AB的下边时,点D有两种情况:①坐标是,②坐标为,
当点D在AB的上边时,坐标为,
点D 的坐标是或或 故选:
因为与有一条公共边AB,故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论,计算即可得出答案.
本题综合考查了图形的性质和坐标的确定,是综合性较强,难度较大的综合题,分情况进行讨论是解决本题的关键.
【答案】B
【解析】解:如图,过点P作于点E,于点
直尺的宽度相等,
,
,,
平分故选:
如图,过点P 作于点E,于点利用角平分线的判定定理解决问题即可.本题考查角平分线的判定,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
【答案】D
【解析】解:如图,连接,,
由题意知,,
,
,
,
在小量角器上对应的度数为故选:
由题意知,根据三角形外角的性质可得,根据等边
对等角可得,进而可得
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系,涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的性质,难度较小,解题的关键是读懂题意,得出小量角器上对应的度数为的度数.
【答案】C
【解析】解:,故本选项不合题意;
B.,故本选项不合题意;
C.与无论是相加,相减,相乘,相除,结果都是无理数,故本选项符合题意;
D.,故本选项不合题意.故选:
根据题意,添上一种运算符号后逐一判断即可.
本题主要考查了二次根式的混合运算,熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键.
【答案】C
【解析】
【分析】
计算,结果中ab项的系数即为需要C类卡片的张数.
本题考查多项式乘多项式,解题的关键是理解结果中,ab项的系数即为需要C
类卡片的张数.
【解答】
解:,
需要 C类卡片 5张,故选:
【答案】B
【解析】解:原计划每天铺设管道x 米,那么就应该是实际每天比原计划少铺了10 米,
而用则表示实际用的时间-原计划用的时间天,那么就说明每天比原计划少铺设10 米,结果延期20 天完成.
故选
根据工作时间=工作总量工作效率.那么表示原来的工作时间,那么就表示现在的工作时间,20就代表实际用的比原计划多的时间,据此解答即可.
本题考查了由实际问题抽象出分式方程,是根据方程来判断缺失的条件,要注意方程所表示的意思,结合题目给出的条件得出正确的判断.
【答案】D
【解析】解:由图象可知,两车通过,,弧时每段所用时间均为3s,通过直行道
AB,CG,EF时,每段用时为
因此,甲车所用时间为,故C正确;
根据两车运行路线,从F 口驶出比从G 口多走,弧长之和,用时为6s,则多走48m,故 B 正确;
根据两车运行时间,可知甲先驶出,应从 G口驶出,故 D错误;
根据题意立交桥总长为,故A正确;故选:
根据题意、结合图象问题可得.
本题考查了动点问题的函数图象,解答时要注意数形结合.
【答案】A
【解析】解:如图,连接 AO、由题意,
,,
,,
,,
,,
,
,
,
, ,
故选:
连接AO、由题意,推出,,由 ,,推出,,推出, ,由,推出,推出 ,由此即可解决问题.
本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是灵活运用这些知识,学会把条件转化的思想.
【答案】AB,CD,GH
【解析】解:由勾股定理得,
, , ,
能构成直角三角形三边的线段是 AB,CD,
故答案为:AB,CD,
首先根据勾股定理求出各边的长度,欲求证是否为直角三角形,这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
本题考查勾股定理,以及勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
【答案】减少 10
【解析】解:连接 CF,并延长至点 M,如图所示.在中,,,
,
,,
,
即,
,
,
图中应减少填“增加”或“减少”度.故答案为:减少;
连接CF,并延长至点M,在中,利用三角形内角和定理,可得出的度数,结合对顶角相等,可得出的度数,利用三角形外角的性质,可得出, ,二者相加后,可求出的度数,再结合的原度数,即可求出结
论.
本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质,根据各角之间的关系,找出与之间的关系是解题的关键.
【答案】22
【解析】解:设正方形 A的边长为 a,正方形 B的边长为 b,由图甲得,即,
由图乙得,即,
所以,
故答案为:
设正方形 A的边长为 a,正方形 B的边长为 b,由图形得出关系式求解即可.
本题主要考查了完全平方公式的几何背景,平方差公式的几何背景,解题的关键是根据图形得出
直线AB的解析式为又点在直线AB 上, ,
的值为
数量关系.
14.【答案】7
【解析】解:设直线 AB的解析式为
,
将,代入
得:
,
解得:,
故答案为:
由点 A,B的坐标,利用待定系数法,可求出直线 AB的解析式,再利用一次函数图象上点的坐标特征,即可求出 a 的值.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式,根据给定点的坐标,利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键.
【答案】
【解析】解:①,②,由①②,解得,,
故答案为:
根据题意得到①,②,由①②,解得,,即可求出答案.本题考查了列代数式问题,关键是根据行程问题和追及问题分析速度路程时间的关系解答.
【答案】解:原式
,
当时,
原式
【解析】先根据混合运算顺序和运算法则化简原式,再将 m的值代入计算可得.
本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.
【答案】解:
米
答:矩形ABCD的周长为米.
平方米,
元,
答:购买地砖需要花费 336 元.
【解析】根据矩形的周长长+宽计算即可; 先求出通道的面积,再算钱数即可.
本题考查了二次根式的应用,最简二次根式,掌握是解题的关键.
【答案】解:是,
理由是:在中,,, ,
,
所以 CH是从村庄 C到河边的最短路线; 设,
在中,由已知得,,,由勾股定理得:,
,
解这个方程,得,
答:原来的路线AC的长为千米.
【解析】根据勾股定理的逆定理解答即可; 根据勾股定理解答即可.
此题考查勾股定理的应用,关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答.
【答案】解:把代入,可得,反比例函数的解析式为;
把点代入,可得,
,
把,代入,可得,
解得,
一次函数的解析式为;
或
一次函数的解析式为,令,则,一次函数与y 轴的交点为,
,
当p 点与D 点重合时,最大, 点坐标为,
令,则, ,
,
即的最大值为,点P的坐标为
【解析】解:见答案;
由图像可知,当一次函数的图象在反比例函数的图象上方时, 或,
当时,或见答案.
本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征,把点的坐标代入函数关系式是解决问题常用的方法,根据图形直观得出不等式的解集是数形结合数学的实际应用.
把代入,可求出反比例函数的关系式,求出点B坐标,进而确定一次函数关系式;
根据两个函数的交点坐标,结合图象即可得出答案;
求出一次函数与y 轴的交点坐标,可得此时最大,为BC,根据勾股定理求出结果即可.
【答案】
【解析】解:于点D,于点E, ,
,
,
在和中,
,
≌,
,,
,
故答案为:
如图2,作轴于点D,轴于点E,则
,
为等腰直角三角形,, ,,
在和中,
,
≌,
,,
,,, ,,
,
点A的坐标为,故答案为:,
①中的数量关系不变,证明:,
,
, ,
在和中,
,
≌,
,,
②,
理由:,
, ,
, ,
∽,
,
,
,,
由于点D,于点E,得,而,则
,即可证明≌,得,,
所以,于是得到问题的答案;
作轴于点D,轴于点E,可证明≌,得,,
,则,,,所以点A的坐标为,于是得到问题的答案;
①先由,推导出
,再证明≌
,得,,则,可知中的数量关系 不变;
此题重点考查全等三角形的判定与性质、同角的余角相等、图形与坐标、三角形内角和定理、相似三角形的判定与性质等知识,此题综合性强,难度较大,属于考试压轴题.②由
,推导出
,而
,则
~
,
所以
,则
,
,所以
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