河南省洛阳市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2023年义务教育质量监测

八年级数学试卷（华师大版）

注意事项：

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分100分，考试时间100分钟．

2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．

3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．

一、选择题（每题3分，共30分）

1．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧。选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是（    ）

A．5米     B．10米     C．15米     D．20米

2．搬家公司要将一块不能弯曲的正方形三合板搬进室内，需要通过一扇高为，宽为的门．以下边长的木板中哪块可以通过此门？

A．     B．     C．     D．以上答案都不对

3．如图，在中，点A的坐标为，点C的坐标为，若图中有一点D使与全等，则点D的坐标是（    ）

A．     B．     C．     D．以上都可以

4．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住角的一边，另一把直尺压住角的另一边并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的角平分线．”他的依据是（    ）

A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D．以上均不正确

5．如图是两个大小不同的量角器．小量角器由于长时间使用，某些刻度已经模糊不清．现将两个量角器的零刻度线放在同一直线上，使与C重合（如下图）．如果两个半圆的公共点P在大量角器上对应的度数为，那么在小量角器上对应的度数为（    ）

A．     B．     C．     D．

6．若x为实数，在“”的“□”中添上一种运算符号（在“+，-，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（    ）

A．     B．     C．     D．

7．有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片的张数为（    ）

A．3     B．4     C．5     D．6

8．我市防汛办为解决夏季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，，求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（    ）

A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成

B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成

C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成

6．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成

9．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为，且；弯道为以点O为圆心的一段弧，且所对的圆心角均为．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离与时间的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法错误的是（    ）

A．立交桥总长为     B．从F口出比从G口出多行驶

C．甲车在立交桥上共行驶     D．甲车从F口出，乙车从G口出

10．如图，将沿翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（    ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题：（每题3分，共15分）

11．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，有四条线段，其中能构成直角三角形三边的线段是_________．

12．如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且保持不变为了舒适，需调整的大小，使，则图中_________（填“增加”或“减少”）_________度．

13．有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和20，则正方形A，B的面积之和为_________．

14．平面直角坐标系中，点在同一条直线上，则a的值为_________．

15．甲、乙两人骑自行车从相距s千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙相遇．设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，则用字母a，b表示为_________．

三、解答题（共5大题，满分55分）

16．（10分）先化简，再求值：，其中．

17．（10分）某居民小区有块形状为长方形的绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．

（1）求长方形的周长．（结果化为最简二次根式）

（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？

18．（10分）如图所示，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（点A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．

（1）是不是从村庄C到河边的最短路线？请通过计算加以说明；

（2）求原来的路线的长．

19．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的两点，与x轴交于点C．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）不等式的解集是_________；

（3）在y轴上找一点P使最大，求的最大值及点P的坐标．

20．（13分）综合与实践

数学活动课上，老师让同学们以“过等腰三角形顶点的直线”为主题开展数学探究．

（1）操作发现：如图甲，在中，，且，直线l经过点A．小华分别过B、C两点作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．易证，此时，线段的数量关系为：_________；

（2）拓展应用：如图乙，为等腰直角三角形，，已知点C的坐标为，点B的坐标为，请利用小华的发现直接写出点A的坐标：（___，___）；

（3）迁移探究：

①如图丙，小华又作了一个等腰，且，她在直线l上取两点D、E，使得，请你帮助小华判断（1）中线段的数量关系是否变化，若不变，请证明；若变化，写出它们的关系式并说明理由；

②如图丁，中，，点D、E在直线l上，且，请直接写出线段的数量关系．

2023洛阳市八年级质量检测试题答案（华师大版）

一、选择题：

1-5：ACDBD  6-10：CCBDA

二、填空题：

11．  12．减少、  13．22  14．7  15．

三、解答题：

16．

当时，原式

17．（1）

（2）

，

（元）

18．（1）中，，

∵，

∴,

∴,

∴,

即是从村庄C到河边的最短路线．

（2）设，

在中，，

∴

∴

∴

即原路线的长为

19．（1）把代入，可得，

∴反比例函数的解析式为；

把点代入，可得，

∴．

把代入，可得，

解得，

∴一次函数的解析式为；

（2）或．

（3）一次函数的解析式为，令，则，

∴一次函数与y轴的交点为，

当P，B，C共线时时，最大，P即为所求，

令，则，

∴，

∴．

20．（1），

（2），

（3）①线段的数量关系不变，理由如下：

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴

②