2022-2023学年河南省信阳市八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年河南省信阳市八年级下学期期中数学试题及答案，共7页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，我们知道，∴OF=OE等内容，欢迎下载使用。

★祝考试顺利 ★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为
A. x>0 B. x≥0 C. x≥0且x≠1 D. x≠0
2.下列运算正确的是
3.菱形具有而矩形不一定具有的特性是
A.对角相等B.对角线互相垂直
C.一组对边平行，另一组对边相等D.对角线互相平分
4.若点A(-2,m)在正比例函数的图象上，则m的值是
A. C.1 D.-1
5.若△ABC的三边a、b、c满足 ( a-b)(a²+b²-c²)=0, 则△ABC是
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
6.如图,在菱形ABCD 中,∠A=110°,E、F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC等于
A.45° B.35° C.55° D.50°
7.已知一次函数y=2x-3经过哪几个象限
A.一、二、三 B.一、三、四 C.一、二、四 D.二、三、四
8.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G分别是AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形EFGH的周长是
A.7 B.8 C.1 1 D.10
9.我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正方形ABCD的边AB 与x轴平行，对角线交点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为
A.( 2, -1) B.( 2, )
10.如图,函数y=2x和y=ax+4 的图象相交于点A(m,3),则不等式2x
B. x<3 D. x>3
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.计算:
12.若点A(1,y₁)和点B(2,y₂)都在一次函数y=-x+2的图象上,则y₁与y₂的大小关系是.
13.已知矩形两对角线夹角为60°，对角线长为2cm，则矩形面积为 .
14.如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC 的函数表达式为 .
15.如图,菱形ABCD 周长为16,∠ADC=120°,E是AB 的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是.
三、解答题(本大题共8小题，共75分)
16.(8分)解下列各题:
17.(9分)在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
(1)求证:四边形BFDE 是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.
18.(9分)在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,四边形周长为32,求BC 和CD的长度.
19.(9分)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,过对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边AB,CD于点E,F,连接CE,AF.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若EF=8,AE=5,求四边形AECF的面积.
20.(9分)如图，直线l₁在平面直角坐标系中，直线l₁与y轴交于点A，点B(-3，3)也在直线l₁上，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l₁上.
(1)求点C的坐标和直线l₁的解析式；
(2)已知直线l₂:y=x+b经过点B,与y轴交于点E,求△ABE的面积.
21.(10分)一辆货车从A地运货到240km的B地，卸货后返回A 地，如图中实线是货车离A地的路程y(km)关于出发后的时间x(h)之间的函数图象.货车出发时，正有一个自行车骑行团在AB之间，距A地40km处，以每小时20km的速度奔向B地.
(1)货车去B地的速度是 ,卸货用了小时,返回的速度是 ;
(2)求出自行车骑行团距A 地的路程y(km)关于x 的函数关系式，并在此坐标系中画出它的图象；
(3)求自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后几小时后?自行车骑行团还有多远到达B 地?
22.(10分)某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.设生产A 种产品的件数为x(件)，生产A、B两种产品所获总利润为y(元).
(1)试写出y与x之间的函数关系式；
(2)求出自变量x的取值范围；
(3)利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?
23.(11分)(1)感知:如图1,四边形ABCD、CEFG 均为正方形,试猜想线段BE和DG 的数量关系为 ;
(2)探究:如图2,四边形ABCD、CEFG均为菱形,且∠A=∠F.求证:BE=DG;
(3)应用:如图3,四边形ABCD、CEFG 均为菱形,点E在边AD上,点G在AD 的延长线上.若AE=3ED,∠A=∠F,△EBC的面积为8,求菱形CEFG的面积.
信阳市2022~2023学年度八年级期中教学质量检测
数学参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.7-312. y₁>y₂ 13.15.2
三、解答题(本大题共8小题，共75分)
16.(8分)解: ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
………………………………8分
17.(9分)解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD.∵BE∥DF,BE=DF,∴四边形BFDE是平行四边形.…………………………2分
∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四边形BFDE 是矩形;……………………………………………4分
(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠DFA=∠FAB.…………………………6分
在Rt△BCF中,由勾股定理,得
∴∠DAF=∠DFA,…………………………………………………………………………8分
∴∠DAF=∠FAB.
即AF平分∠DAB…………………………………………………………………………………9分
18.(9分)解:如图,连接BD,由AB=AD,∠A=60°.
则△ABD是等边三角形.即BD=8,∠1=60°.
又∠1+∠2=150°,则∠2=90°…………………………………………………4分
设BC=x,CD=16-x,由勾股定理得:x²=8²+( 16-x)²,………………6分
解得x=10,16-x=6所以BC=10,CD=6………………………………9分
19.(9分)解:(1)证明:如题图,∵AB∥DC,∴∠1=∠2.
在△CFO和△AEO中,
∴△CFO≌△AEO(ASA).∴OF=OE.∵点O是AC的中点,∴OA=OC.…………………2分
∴四边形AECF 是平行四边形.又∵EF⊥AC,∴四边形AECF是菱形.……………………4分
(2)∵四边形AECF是菱形, …………………………………6分
又∵在Rt△AEO中,AE=5.
∴由勾股定理得到 ……………………………8分
∴S菱形 ……………………………………………9分
20.(9分)解:(1)由题意得:点C的坐标为(-2,1)…………………………………………………………2分
设直线l₁的解析式为y=kx+c,∵点B,C在直线l₁上,
解得
∴直线l₁的解析式为y=-2x-3…………………………………………………………………………4分
(2)把点B的坐标代入y=x+b,得3=-3+b,
解得b=6.∴y=x+6.∴点E的坐标为(0,6).…………………………………………………………6分
∵直线y=-2x-3与y轴交于A点,∴A 的坐标为(0,-3)……………………………………8分
……………………………9分
21.(10分)解:(1)货车去B地的速度观察图象可知卸货用了1 小时，返回的速度故答案为60(km/h),1,80(km/h)……………………………………3分
(2)由题意y=20x+40(0≤x≤10),函数图象如图所示,……………………………………………5分
(3)货车返回时,y关于x的函数解析式是:y=-80x+640(5≤x≤8) ………………………7分
解方程组解得 ……………………………………………………8分
240-160=80km,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
答：自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后6小时后，自行车骑行团还有80km到达B地………………10分
22.(10分)解:(1)y=700x+1200(50-x)=-500x+60000 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
(2)由得30≤x≤32 ……………………………………………………6分
(3)当x=30时,y有最大值为45000 ………………………………………………………………………10分
23.(11分)解:(1)BE=DG,…………………………………………………………………………1分
(2)证明:∵四边形ABCD、四边形CEFG为菱形,
∴CB=CD,CE=CG,∠BCD=∠A,∠ECG=∠F ……………………………………………3分
∵∠A=∠F,∴∠BCD=∠ECG,
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD,
即∠BCD=∠DCG,………………………………………………………………………………………5分
∴△BCE≌△DCG,∴BE=DG………………………………………………………………6分
(3)20………………………………………………………………………………………11分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
D
C
B
C
A
A