广东省2022年七年级上册期中考试模拟卷（统考题型）(含解析)

广东省2022年七年级上册期中考试模拟卷（统考题型）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．如果收入25元记作+25元，那么支出20元记作多少元？（　　）

A．+5 B．+20 C．﹣5 D．﹣20

2．下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A．2与 B．（﹣1）2与1 C．﹣1与（﹣1）2 D．2与|﹣2|

3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约45 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．4.5×1010千克 B．45×109千克 

C．45×1010千克 D．0.45×1011千克

4．计算（﹣1）5+（﹣1）4＝（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

5．下列各式中，是二次三项式的是（　　）

A．a2﹣3 B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y

6．若代数式2x2+3x＝8，则代数式4x2+6x+15的值是（　　）

A．21 B．17 C．31 D．16

7．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＜﹣1 B．ab＞0 C．﹣b＜0＜﹣a D．|a|＞|b|

8．如图是一个长方形试管架，在a cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则x等于（　　）

A．cm B． cm C． cm D． cm

9．下列说法：①倒数等于本身的数是±1；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；③有理数可以分为正有理数和负有理数；④多项式3πa3+4a2﹣8是三次三项式，其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．要使多项式3x2﹣2（5+x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m等于（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣7

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．单项式的系数为m，次数为n，则mn＝　   　．

12．在数轴上表示8的点和表示m的点的距离为5，则这个数m＝　   　．

13．若|a+1|+（b﹣2021）2＝0，那么ab的值是 　   　．

14．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝1，则ab﹣2020（c+d）+2m的值为　   　．

15．如图1，一张长方形桌子可坐6人，如图2，2张桌子拼在一起可坐8人，3张桌子拼在一起可坐10人．某旅行团一行到一家大餐厅进餐，这家餐厅按照图2方式将每5张桌子拼成1张大桌子，拼成3大桌后座位刚好，该旅行团共有 　   　人．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣4，y＝．

17．（8分）计算：

（1）（﹣2）3﹣（﹣3）×|（﹣4）2×2÷16﹣12021|；

（2）．

18．（8分）已知有理数a，b，其中数a在如图的数轴上对应的点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．

（1）a＝　   　，b＝　   　．

（2）将﹣，0，﹣2，b在如图的数轴上表示出来，并用“＜”连接这些数．

19．（9分）规定一种新的运算：a*b＝ab﹣a﹣b2+1．请用上述规定计算下面各式：

（1）2*4；

（2）[（﹣2）*（﹣1）]*3．

20．（9分）2020年新冠病毒肆虐，公共场所绝大多数人戴口罩．为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的医用口罩，每天共生产60000个，两种口罩的成本和售价如下表：

若设每天生产A款式口罩x个．

（1）用含x的代数式表示该工厂每天生产的成本，并将所列代数式化简．

（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式化简．

（3）当x＝20000时，求每天的生产成本与获得的利润．

21．（9分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴的原点重合，AB是圆片的直径．

（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 　   　；

（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 　   　；

（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2．

当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？

22．（12分）老师写出一个关于x的整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算．

（1）甲同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照甲同学给出的数值化简整式；

（2）乙同学给出了一组a、b的值，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则乙同学给出a、b的值分别是a＝　   　，b＝　   　；

（3）丙同学给出了一组a、b的值，计算的最后结果与x的取值无关，请给出计算结果，并说明理由．

23．（12分）（1）计算下列各组数后再比较大小：

①（2×3）2　   　22×32，

②（2×3）3　   　23×33，

③（2×3）4　   　24×34，

⋯

（2）通过上述计算，猜一猜：（a×b）100＝　   　，

归纳得出公式：（a×b）n＝　   　；

（3）请逆用上述公式计算：（﹣1）2021×42019×（）2020．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．【解答】解：收入25元记作+25元，那么支出20元记作﹣20元，

故选：D．

2．【解答】解：A、2+＝；

B、（﹣1）2+1＝2；

C、﹣1+（﹣1）2＝0；

D、2+|﹣2|＝4．

故选：C．

3．【解答】解：将45 000 000 000用科学记数法表示为：4.5×1010．

故选：A．

4．【解答】解：（﹣1）5+（﹣1）4＝﹣1+1＝0．

故选：C．

5．【解答】解：A．a2﹣3是二次二次项式，选项A不符合题意；

B．32+3+1＝13是单项式，选项B不符合题意；

C．32+a+ab是二次三项式，选项C符合题意；

D．x2+y2+x﹣y是二次四项式，选项D不符合题意；

故选：C．

6．【解答】解：当2x2+3x＝8时，

原式＝2（2x2+3x）+15

＝2×8+15

＝16+15

＝31，

故选：C．

7．【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，|a|＜|b|，

∴ab＜0，﹣b＜﹣1＜0＜a＜1，

∴选项C符合题意．

故选：C．

8．【解答】解：由题意，得

5x+4×2＝a，

解得：x＝．

故选：D．

9．【解答】解：①倒数等于本身的数是±1，故①正确；

②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故②错误；

③有理数可以分为正有理数和负有理数、0，故③错误

④多项式3πa3+4a2﹣8是三次三项式，故④正确；

即正确的个数有2个，

故选：B．

10．【解答】解：3x2﹣2（5+x﹣2x2）+mx2

＝3x2﹣10﹣2x+4x2+mx2

＝（7+m）x2﹣2x﹣10，

∵3x2﹣2（5+x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，

∴7+m＝0，

解得m＝﹣7，

故选：D．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．【解答】解：单项式的系数为m＝﹣，次数为：2，

则mn＝﹣×2＝﹣．

故答案为：﹣．

12．【解答】解：在数轴上与表示8的点距离5个单位长度的点表示的数m＝8﹣5＝3或8+5＝13．

故答案为：3或13．

13．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2021）2＝0，

∴a+1＝0，b﹣2021＝0，

解得：a＝﹣1，b＝2021，

∴ab＝（﹣1）2021＝﹣1．

故答案为：﹣1．

14．【解答】解：∵a，b互为倒数，

∴ab＝1，

∵c，d互为相反数，

∴c+d＝0，

∵|m|＝1，

∴m＝±1，

当m＝1时，原式＝1﹣2020×0+2×1＝1﹣0+2＝3；

当m＝﹣1时，原式＝1﹣2020×0+2×（﹣1）＝1﹣0﹣2＝﹣1，

故答案为：3或﹣1．

15．【解答】解：根据图形可知，每5张桌子拼成1张大桌子可以坐2×5+4＝14人，

14×3＝42（人），

故答案为：42．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．【解答】解：原式＝3x2y﹣（3xy﹣2xy+3x2y）

＝3x2y﹣3xy+2xy﹣3x2y

＝﹣xy．

当x＝﹣4，y＝时，

原式＝﹣（﹣4）×

＝2．

17．【解答】解：（1）（﹣2）3﹣（﹣3）×|（﹣4）2×2÷16﹣12021|

＝（﹣8）+3×|16×2÷16﹣1|

＝（﹣8）+3×|2﹣1|

＝（﹣8）+3×1

＝（﹣8）+3

＝﹣5；

（2）

＝（﹣36）×﹣（﹣36）×﹣（﹣36）×

＝（﹣16）+30+21

＝35．

18．【解答】解：（1）∵由图可知，点M在2处，

∴a＝2；

∵b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数，

∴b＝﹣.3.5．

故答案为：2，﹣3.5；

（2）如图所示．

，

故b＜﹣2＜﹣＜0．

19．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝2×4﹣2﹣42+1＝8﹣2﹣16+1＝﹣9；

（2）根据题中的新定义得：原式＝（2+2﹣1+1）*3＝4*3＝12﹣3﹣9+1＝1．

20．【解答】解：（1）根据题意和表格可知，该工厂每天的生产成本为：1.5x+1.7×（60000﹣x）＝（﹣0.2x+102000）元；

（2）根据题意和表格可知，该工厂每天获得的利润为：（2﹣1.5）x+（2.5﹣1.7）×（60000﹣x）＝（﹣0.3x+48000）元；

（3）当x＝20000时，每天的生产成本为：﹣0.2×20000+102000＝9800（元），

当x＝20000时，每天获得的利润为：﹣0.3×20000+48000＝42000（元）．

故每天的生产成本是9800元，获得的利润是42000元．

21．【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是﹣2π，

故答案为：﹣2π；

（2）把圆片沿数轴滚动2周，当圆片向左滚动时，点D表示的数是﹣4π，

当圆片向右滚动时，点D表示的数是4π，

故答案为：±4π；

（3）∵2+1+5+4+3+2＝17，

故A点运动的路程共有34π，

+2﹣1﹣5+4+3﹣2＝1，

故此时点A所表示的数是2π．

22．【解答】解：（1）把a＝5，b＝﹣1代入得：

原式＝（5x2﹣x﹣1）﹣（4x2+3x）

＝5x2﹣x﹣1﹣4x2﹣3x

＝x2﹣4x﹣1；

（2）原式＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x

＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，

由题意得：（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1＝2x2﹣3x﹣1，

∴a﹣4＝2，b﹣3＝﹣3，

解得：a＝6，b＝0；

故答案为：6，0；

（3）原式＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x

＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，

∵计算的最后结果与x的取值无关，

∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，

解得：a＝4，b＝3，此时原式＝﹣1．

23．【解答】解：（1）①（2×3）2＝62＝36，22×32＝4×9＝36，

故（2×3）2＝22×32，

②（2×3）3＝63＝216，23×33＝8×27＝216，

故（2×3）3＝23×33，

③（2×3）4＝64＝1296，24×34＝16×81＝1296，

故（2×3）4＝24×34，

故答案为：＝；＝；＝；

（2）由（1）可猜想：（a×b）100＝a100×b100，

归纳得出公式：（a×b）n＝anbn．

故答案为：a100×b100，anbn；

（3）（﹣1）2021×42019×（）2020

＝

＝

＝

＝．