2022-2023学年广东省广州市增城区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省广州市增城区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1.    一个长厘米、宽厘米、高厘米的物体，最有可能是(    )

A. 衣柜 B. 数学课本 C. 手机 D. 橡皮

2.    的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    单项式的系数和次数分别是(    )

A. 系数为，次数为 B. 系数为，次数为
C. 系数为，次数为 D. 系数为，次数为

4.    有理数，，，，中，正数的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.    下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    若，，则、、、中最大的一个数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    如图，有理数，，，在数轴上的对应点分别是，，，若，互为相反数，则下列式子正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.    某商品每件进价元，出售时的价格比进价高，现在由于该商品积压，按原出售价的出售，此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱(    )

A. 赚钱 B. 亏钱 C. 不赚不亏 D. 赚亏不能确定

10. 如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长为，宽为的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长之和是．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共32分）

11. 计算：
    ______；
    ______；
    ______；
    ______．
12. 年是中国共产党党成立周年据统计，截止年月，中国共产党党员人数超过万．数字用科学记数法表示为______．
13. 比较大小：______填“”，“”或“”．
14. 化简：若，则______．
15. 若，则的值是______．
16. 观察如下图形，其中第个图形由个正六边形组成，第个图形由个正六边形组成，第个图形由个正六边形组成，，以此类推请写出第个图形中共有______ 条线段；第个图形中共有______ 条线段用含的式子表示
     
17. 已知有理数，，满足，则            ．

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

18. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
19. 化简：
    ；
    ．
20. 先化简，再求值：
    ，其中，．
21. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数，用“”号连接：．
22. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自地出发到收工时所走的路线单位：千米为：，，，，，，，．
    收工时在地的哪边？距地多少千米？
    若每千米耗油升，问从地出发到收工时共耗油多少升？
23. 已知有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简．
     
24. 借助有理数的运算，对任意有理数、，定义一种新运算“”规则如下：
    例如，．
    填空：______；
    ，则______；
    我们知道有理数加法运算具有结合律，即，请你探究这种新运算“”是否也具有结合律？若具有，请说明理由；若不具有，请举一个反例说明．
25. 观察下列三行数：
    ，，，，，
    ，，，，，
    ，，，，，
    第行数中的第个数是______．
    取第行、第行中的第个数，用含的式子表示这两个数的和．
    如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，框住的六个数之和能否等于？如果能，请写出这六个数，如果不能，请说明理由．

26. 数轴上有三个点、、，分别代表的整数是、、，点在数轴上的位置如图，、满足．
    
    ______ ， ______ ，点与点之间的距离是______ ；
    点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，点、、同时运动，设运动时间为秒，回答下列问题：
    秒时，对应的数为______ 用含的式子表示；
    当时，点与点之间的距离是______ 用含的式子表示；
    若点与点之间的距离记为，点与点之间的距离记为，是否存在有理数，使得代数式的值为定值？若存在，求出的值及该定值，若不存在，请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：长厘米、宽厘米、高厘米的物体最有可能是数学课本，
故选：．
根据几何体的大小得出结论即可．
本题主要考查长方体的知识，熟练根据长方体的长宽高得出结论是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

3.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是，次数是，
故选：．
根据单项式的系数和次数的概念解答即可．
本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，，
有理数，，，，中，正数有，，，共个．
故选：．
根据相反数的定义以及绝对值的定义化简，再根据正数的定义判断即可．
本题考查了正数和负数，相反数以及绝对值，掌握相关定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并；该选项错误．
B、；该选项错误．
C、；该选项错误．
D、，正确；
故选：．
根据合并同类项法则进行求解即可得出答案．
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的概念是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，，，
、、、中最大的一个数是，
故选：．
根据有理数的概念与运算法则进行比较、辨别．
此题考查了运用有理数的概念与运算法则进行大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
 

7.【答案】 

【解析】解：，互为相反数，
点，都在原点左侧，点，都在原点右侧

故，，，，
只有选项C正确．
故选：．
根据数轴先得出，根据有理数加法的法则和数轴，可对选项分析作出判断．
本题借助数轴考查了有理数的加减法及相反数等基础知识点，内容比较简单．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得：，，
则原式，
故选：．
利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了绝对值的性质，理解绝对值的非负性是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：售价为元，
，
，
亏钱了．
故选B．
根据进价后期售价，即可列出代数式，进一步求得商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱．
本题主要考查列代数式，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设小长方形卡片的长为，宽为，
则，
，
，
又因为，
所以．
故选：．
先设小长方形卡片的长为，宽为，再结合图形得出上面的阴影长方形的周长和下面的阴影长方形的周长，再把它们加起来即可求出答案．
本题考查了列代数式，整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
 

11.【答案】       

【解析】解：，
故答案为：；
，
故答案为：；
，
故答案为：；
，
故答案为：．
根据加法法则计算即可；
先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
根据乘法法则计算即可；
根据有理数的乘方的法则计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是有理数大小的比较，熟知以下知识是解答此题的关键：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．
解答此题，直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．

【解答】
解：因为，
所以，
故答案为．

 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
先根据判断出的符号，再由绝对值的性质即可得出结论．
本题考查的是绝对值，熟知负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，




．
故答案为：．
根据可知，把整体代入求值即可．
本题考查代数式求值，解题关键是根据已知条件和要求代数式特点进行变形整体代入求值．
 

16.【答案】   

【解析】解：第一个图形有条线段，第二个图形有，
后一个图比前一个图多条线段，
第个图形有：，
当时，有条，
故答案为：，．
由第一个图形有条线段，第二个图形有，后一个图比前一个图多条线段，由此找到规律即可求解．
本题主要考查图形的变化规律，熟练掌握整式的运算是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：当时，
，
则，
解得，
则；
当时，
，
则，
解得，
则．
综上所述，．
故答案为：．
分两种情况：当时；当时；进行讨论即可求解．
此题考查了有理数的加法，注意分类讨论思想的应用．
 

18.【答案】解：原式

；
原式

；
原式


；
原式

． 

【解析】先去括号，再加减法运算法则计算即可；
先将带分数化为假分数，小数化为分数，再计算即可；
用分配律计算即可；
先算乘方，去括号，再运算即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练把握四则运算法则是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 

19.【答案】解：
；


． 

【解析】直接合并同类项即可；
先去括号，再合并同类项即可．
本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
 

20.【答案】解：


当，时，
原式

． 

【解析】先去括号、合并同类项化简后，再代入求值．
本题考查了整式的加减化简求值，整式的化简是解题的关键．
 

21.【答案】解：，，
在数轴上对应的点表示如下：

． 

【解析】根据实数在数轴上对应的点、实数的大小关系解决此题．
本题主要考查实数在数轴上对应的点、实数的大小比较，熟练掌握实数在数轴上对应的点、实数的大小关系是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：千米，
即收工时在地的东边，距地千米；
千米，
每千米耗油升，
从地出发到收工时共耗油升． 

【解析】把数，，，，，，，相加即可；
求出数，，，，，，，的绝对值的和，即可求出答案．
本题考查了正数和负数的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．
 

23.【答案】解：由图知，，且，
；
，，
；



．
故化简结果为：． 

【解析】利用图形，找出和的符号，然后去掉绝对值号，再进行简单的计算即可．
本题考查绝对值的化简，解决问题的关键找到绝对值号里面的数是正数还是负数．
 

24.【答案】；或；
见解析． 

【解析】解：原式，
故答案为：；
由题意可得，
，
解得：或，
故答案为：或；
不具有结合律，举反例如下：
当，，时，
，
，
此时，
新运算“”不具有结合律．
根据新定义运算列式求解；
根据新定义运算列方程求解，注意根据绝对值的意义分类讨论求解；
根据新定义运算结合绝对值的意义进行分析说明．
本题考查新定义运算，解一元一次方程，理解新定义运算法则，掌握绝对值的意义，注意分情况讨论是解题关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：，，，，，，
第个数为，
第个数为：，
故答案为：；
，，，，，
第个数为：，
第行、第行中的第个数的和为；
不能，理由如下：
，，，，，，
第个数为：，
则框住的六个数分别为：，，，，，，
由题意得：，
解得：不是整数，
故框住的六个数之和不能等于．
第行中的第个数为：，从而可求解；
第行的第个数为：，再求和即可；
分别用含的式子表示出这个数，再求和即可．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含的代数式表示每行的第个数．
 

26.【答案】         

【解析】解：，满足，
，，
，．
根据数轴可得的值是，
点与点之间的距离是，
故答案为：，，；
根据数轴可得，点的位置为，
故答案为：；
根据数轴可得，秒时点的位置为，
由得时，点与点重合，
时，点在点的右侧，
当时，点与点之间的距离是，
故答案为：；
假设存在有理数，使得代数式的值为定值．
则依题意得：，
．
，
代数式的值为定值，
，
解得，
所以存在有理数，使得代数式的值为定值，，这个定值为．
由绝对值及偶次方的非负性可求出，的值，根据数轴可得的值，根据两点间的距离可得点与点之间的距离；
根据数轴可得，点的位置为；
根据数轴可得，秒时点的位置为，可得出时，点与点重合，由此可得当时，点与点之间的距离是，化简即可；
求出和，然后化简，根据式的值为定值求出的值即可．
此题考查一元一次方程的应用，数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．