重庆市江北区巴川量子学校2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷(含解析)

这是一份重庆市江北区巴川量子学校2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

重庆市江北区巴川量子学校2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）
一、选择题（每小题4分，共12小题，共48分）
1．在数字：、﹣1、、0中，最小的数是（　　）
A． B．﹣1 C． D．0
2．下列各式中不是整式的是（　　）
A．3a B． C． D．0
3．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．＝2 B．x+1＝y+2 C．x﹣1＝3x D．x2﹣2＝0
4．|﹣3|的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．﹣
5．若x与3互为相反数，则x+1等于（　　）
A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2
6．若单项式am+1b3与﹣a3bn是同类项，则mn值是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
7．若a﹣b＝1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
8．某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了15%，3月份比2月份增加了5%，则3月份的产值为（　　）
A．（a+15%）（a﹣5%）万元 B．（a﹣15%）（a+5%）万元
C．a（1+15%）（1﹣5%）万元 D．a（1﹣15%）（1+5%）万元
9．已知mx＝my，字母m为任意有理数，下列等式不一定成立的是（　　）
A．mx+1＝my+1 B．x＝y C．πmx＝πmy D．mx＝my
10．若|m﹣1|+m＝1，则m一定（　　）
A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1
11．如图，表中给出的是2021年1月份的月历，任意选取“工”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（　　）

A．161 B．91 C．78 D．49
12．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（　　）

A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形
二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）
13．（3分）经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过95000000党员的世界第一大政党，将数字95000000用科学记数法表示为 　 　．
14．（3分）计算：25+（﹣12）﹣（﹣7）的结果为 　 　．
15．（3分）若方程3xk﹣2＝7是一元一次方程，那么k＝　 　．
16．（3分）点A在数轴上表示数3，一只蚂蚁从点A出发向正方向爬了2个单位长度到了点B，则点B所表示的数是 　 　．
17．（3分）按下图的程序计算，若输入n＝32，则输出结果是 　 　．

18．（3分）若多项式ax2+3x﹣1与2x2﹣bx﹣4的差不含x2项和x项，则ab＝　 　．
19．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，则a+b＝　 　．
20．（3分）学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完．已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为 　 　人．
三．解答题（共8小题，共78分）
21．（8分）画出数轴标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．
3，﹣3，|﹣2|，0，﹣22

22．（8分）计算：
（1）（﹣5）×（﹣7）×2；
（2）﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．
23．（10分）解方程：
（1）5x﹣4＝x+4；
（2）﹣＝1+．
24．（10分）（1）化简：ab+3b2﹣（2b2+ab）；
（2）先化简，再求代数式3x2y﹣[2xy﹣（2xy﹣x2y）]﹣xy的值，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
25．（10分）“抗击新冠疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩．巴川量子中学初一的鑫鑫从学校了解到，上周五这一天，七年级各班共使用口罩500只，喜欢统计的鑫鑫本周统计了七年级各班每天的口罩使用情况，制作了如下的一个统计表，以500只为标准，其中每天超过500只的记为“+”，每天不足500只的记为“﹣”，统计表格如下：
周一
周二
周三
周四
周五
﹣14
+11
﹣20
+48
﹣5
（1）本周哪一天七年级同学使用口罩最多，数量是多少只？
（2）若同学们佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为1元一只，另外一种为N95型口罩，价格为3元一只，其中本周所用的普通医用口罩的数量比N95型口罩多520只，求本周七年级所有同学们购买口罩的总金额？
26．（10分）为奖励同学们在班级文化展中的精彩演出，老师让洪洪到文体超市购买若干个文具作为奖品，其中文具袋标价每个10元，笔记本标价每本8元，签字笔标价每支6元．请认真审题，解决下面两个问题：
（1）洪洪在买文具袋时与老板进行了如图的对话，请认真阅读图片，求出洪洪原计划购买文具袋的个数．
（2）除了文具袋，洪洪还需要购买笔记本和签字笔，经和老板协商，笔记本和签字笔也可享受八五折优惠，最后购买笔记本和签字笔一共支付了612元，且购得的笔记本和签字笔数量恰好能让每位同学得到1个笔记本和两只签字笔，问洪洪班里共有多少名同学？

27．（10分）定义．对于一个四位自然数n，若其百位数字等于其个位数字与十位数字之和，其千位数字等于其十位数字与百位数字之和，则称这个四位自然数n为“加油数”，并将该“加油数”的各个数位数字之和记为F（n）．例如：5413是“加油数”，因为5413的个位数字是3，十位数字是1，百位数字是4，千位数字是5，且3+1＝4，1+4＝5，所以543是“加油数”，则F（5413）＝5+4+1+3＝13；19734不是“加油数”，因为9734的个位数字是4，十位数字是3，百位数字是7，千位数字是9，而4+3＝7，但3+7＝10≠9，所以9734不是“加油数”．
（1）判断．8624和3752是不是“加油数”并说明理由；
（2）若x，y均为“加油数”，其中x的个位数字为1，y的十位数字为2，且F（x）+F（y）＝30，求所有满足条件的“加油数”x．
28．（12分）数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题．如图1，在数轴上，点A表示数﹣8，点C表示的数为2，点B表示的数为6．
（1）点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，经过多久两点相遇？
（2）如图2，我们将图1的数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段AO和CB仍然水平，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上A到B的距离为A和B拉直后距离：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段长度．在“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．
①点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位l秒的速度沿着“坡数轴”向左运动，经过多久，＝2？
②点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中，何时？直接写出t的值．



参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共12小题，共48分）
1．在数字：、﹣1、、0中，最小的数是（　　）
A． B．﹣1 C． D．0
【分析】利用“负数＜0＜正数，两个负数比大小，绝对值大的反而小”比较大小．
【解答】解：∵负数＜0＜正数，两个负数比大小，绝对值大的反而小，||＞|﹣1|，
∴＜﹣1＜0＜，
∴最小的数是．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟知有理数大小比较方法“两个负数比大小，绝对值大的反而小”．
2．下列各式中不是整式的是（　　）
A．3a B． C． D．0
【分析】根据单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的定义解答即可．
【解答】解：A、3a是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
B、既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意；
C、是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
D、0是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查整式的相关的定义，解决此题的关键是熟记整式的相关定义；单项式与多项式统称为整式．
3．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．＝2 B．x+1＝y+2 C．x﹣1＝3x D．x2﹣2＝0
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】解：A．不是整式方程，故本选项不合题意；
B．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
C．是一元一次方程，故本选项符合题意；
D．未知数的最高次数2次，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
4．|﹣3|的相反数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．﹣
【分析】根据绝对值定义得出|﹣3|＝3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．
【解答】解：∵|﹣3|＝3，
∴3的相反数是﹣3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中．
5．若x与3互为相反数，则x+1等于（　　）
A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数是互为相反数，即可得出x的值，即可得出答案．
【解答】解：∵x与3互为相反数，
∴x＝﹣3，
∴x+1＝﹣3+1＝﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
6．若单项式am+1b3与﹣a3bn是同类项，则mn值是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．
【解答】解：∵单项式am+1b3与﹣a3bn是同类项，
∴m+1＝3，n＝3，
∴m＝2，n＝3，
∴mn＝23＝8．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．
7．若a﹣b＝1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】首先把2a﹣2b﹣1化成2（a﹣b）﹣1；然后把a﹣b＝1代入化简后的算式计算即可．
【解答】解：∵a﹣b＝1，
∴2a﹣2b﹣1
＝2（a﹣b）﹣1
＝2×1﹣1
＝2﹣1
＝1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
8．某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了15%，3月份比2月份增加了5%，则3月份的产值为（　　）
A．（a+15%）（a﹣5%）万元 B．（a﹣15%）（a+5%）万元
C．a（1+15%）（1﹣5%）万元 D．a（1﹣15%）（1+5%）万元
【分析】根据3月份、2月份与1月份的产值的百分比的关系列式计算即可求解．
【解答】解：∵今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了15%，
∴2月份的产值为a（1﹣15%）万元，
∵3月份比2月份增加了5%，
∴3月份的产值为a（1﹣15%）（1+5%）万元．
故选：D．
【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．
9．已知mx＝my，字母m为任意有理数，下列等式不一定成立的是（　　）
A．mx+1＝my+1 B．x＝y C．πmx＝πmy D．mx＝my
【分析】根据等式的性质2进行准确运用辨别．
【解答】解：根据等式的性质1，等式mx＝my两边都加1可得mx+1＝my+1，
故选项A不符合题意；
∵m可能为0，
∴根据等式的性质2，等式mx＝my两边都除以m可能无意义，
故选项B符合题意；
∵π≠0，
∴根据等式的性质2，等式mx＝my两边都乘以π可得πmx＝πmy，
故选项C不符合题意；
∵，
∴根据等式的性质2，等式mx＝my两边都乘以可得mx＝my，
故选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了等式性质的应用能力，关键是能准确理解性质，并在运用等式性质2时，明确等式两边都除以的数是否为0．
10．若|m﹣1|+m＝1，则m一定（　　）
A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1
【分析】把|m﹣1|+m＝1，转化为|m﹣1|＝1﹣m，再根据绝对值的性质判断即可．
【解答】解：∵|m﹣1|+m＝1，
∴|m﹣1|＝1﹣m，
∴m﹣1≤0，
∴m≤1，
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值，通过转化得到|m﹣1|＝1﹣m是解题的关键．
11．如图，表中给出的是2021年1月份的月历，任意选取“工”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（　　）

A．161 B．91 C．78 D．49
【分析】设最中间的数为x，根据题意列出方程即可求出判断．
【解答】解：设最中间的数为x，
∴这7个数分别为x﹣8、x﹣7、x﹣6、x、x+8、x+7、x+6，
∴这7个数的和为：x﹣8+x﹣7+x﹣6+x+x+8+x+7+x+6＝7x，
当7x＝161时，此时x＝23，
当7x＝91时，此时x＝13，
当7x＝78时，此时x＝11不是整数，
当7x＝49时，此时x＝7，
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
12．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（　　）

A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形
【分析】设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，分别表示出m、n的值，就可计算出m﹣n的值为4c，从而可得只需知道正方形③的周长即可．
【解答】解：设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，可得
m＝2[c+（a﹣c）]+2[b+（a+c﹣b）]
＝2a+2（a+c）
＝2a+2a+2c
＝4a+2c，
n＝2[（a+b﹣c）+（a+c﹣b）]
＝2（a+b﹣c+a+c﹣b）
＝2×2a
＝4a，
∴m﹣n
＝4a+2c﹣4a
＝2c，
故选：D．
【点评】该题考查了数形结合解决问题的能力，关键是能根据图形正确列出算式并计算．
二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）
13．（3分）经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过95000000党员的世界第一大政党，将数字95000000用科学记数法表示为 　9.5×107　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：将95000000用科学记数法可以表示为9.5×107．
故答案为：9.5×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
14．（3分）计算：25+（﹣12）﹣（﹣7）的结果为 　20　．
【分析】利用有理数的加减法法则，统一成加法，然后运算即可．
【解答】解：25+（﹣12）﹣（﹣7）
＝25﹣12+7
＝20．
故答案为20．
【点评】本题考查有理数的加减混合运算，关键是熟练掌握相应的运算法则．
15．（3分）若方程3xk﹣2＝7是一元一次方程，那么k＝　3　．
【分析】利用一元一次方程的定义得到：k﹣2＝1．
【解答】解：根据题意，得k﹣2＝1．
解得k＝3．
故答案是：3．
【点评】此题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
16．（3分）点A在数轴上表示数3，一只蚂蚁从点A出发向正方向爬了2个单位长度到了点B，则点B所表示的数是 　5　．
【分析】利用数轴，从点A向右数2个单位，即得点B表示的数为5．
【解答】解：3+2＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查数轴上的有理数，关键分清正负方向，右加左减．
17．（3分）按下图的程序计算，若输入n＝32，则输出结果是 　806　．

【分析】根据程序框图的要求计算即可．
【解答】解：输入n＝32，
5n+1＝5×32+1＝161＜500，
把n＝161再输入得：5n+1＝5×161+1＝806＞500，
故输出结果为806．
故答案为：806．
【点评】本题考查代数式求值，解题关键是读懂题意，根据程序框图的要求准确计算．
18．（3分）若多项式ax2+3x﹣1与2x2﹣bx﹣4的差不含x2项和x项，则ab＝　﹣6　．
【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而合并同类项，得出x2项和x项的系数为零，进而得出答案．
【解答】解：∵多项式ax2+3x﹣1与2x2﹣bx﹣4的差不含x2项和x项，
∴ax2+3x﹣1﹣（2x2﹣bx﹣4）
＝ax2+3x﹣1﹣2x2+bx+4
＝（a﹣2）x2+（b+3）x+3，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
故ab＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
19．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，则a+b＝　8或2　．
【分析】若|a+b|＝a+b，则a+b≥0，结合a|＝5，|b|＝3，求出a，b的值即可求解．
【解答】解：∵a|＝5，|b|＝3，
∴a＝±5，b＝±3，
∵|a+b|＝a+b，
∴a＝5，b＝±3，
∴a+b＝8或2，
故答案为：8或2．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质和有理数的减法，解决问题的关键是判断出a+b≥0．
20．（3分）学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完．已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为 　8　人．
【分析】由题意可知每人每天除草量是一定的，设此次参加社会实践活动的人数为x人，每人每天除草量为y，则上午在大片草地除草量为0.5xy，下午在大片草地除草量为0.5×0.5xy，下午在小片草地除草量为0.5×0.5xy，一个人刚好把剩下一块的小片地除完则为y，又因为大片草地的面积是小片草地的2倍，列出方程解答即可．
【解答】解：由题可知每人每天除草量是一定的，
设此次参加社会实践活动的人数为x人，每人每天除草量为y，
则上午在大片草地除草量为0.5xy，
下午在大片草地除草量为0.5×0.5xy，
下午在小片草地除草量为0.5×0.5xy，
一个人刚好把剩下一块的小片地除完则为y，又因为大片地的面积是小片地的2倍，列出方程，
0.5xy+0.5×0.5xy＝2×（0.5×0.5xy+y），
0.5xy+0.25xy＝0.5xy+2y，
0.75xy﹣0.5xy＝2y，
0.25xy＝2y，
0.25x＝2，
x＝8．
答：此次参加社会实践活动的人数为8人．
故答案为：8．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，主要是先明白每人每天除草量是一定的，设次参加社会实践活动的人数为x人，每人每天除草量为y，根据题意找到关系即可解答．
三．解答题（共8小题，共78分）
21．（8分）画出数轴标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．
3，﹣3，|﹣2|，0，﹣22

【分析】先准确地画出数轴，并在数轴上找到各数对应的点，即可解答．
【解答】解：在数轴上表示各数如图所示：

∴﹣22＜﹣3＜0＜|﹣2|＜3．
【点评】本题考查了实数大小比较，数轴，绝对值，有理数的乘方，准确在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
22．（8分）计算：
（1）（﹣5）×（﹣7）×2；
（2）﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．
【分析】（1）由有理数乘法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【解答】解：（1）原式＝+5×7×2
＝70；
（2）原式＝﹣1+（﹣2）×（﹣3）﹣9
＝﹣1+6﹣9
＝﹣4．
【点评】本题考查有理数运算，解题的关键是掌握有理数运算的顺序及相关运算的法则．
23．（10分）解方程：
（1）5x﹣4＝x+4；
（2）﹣＝1+．
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）移项，可得：5x﹣x＝4+4，
合并同类项，可得：4x＝8，
系数化为1，可得：x＝2．

（2）去分母，可得：3x﹣（5x+11）＝6+2（2x﹣4），
去括号，可得：3x﹣5x﹣11＝6+4x﹣8，
移项，可得：3x﹣5x﹣4x＝6﹣8+11，
合并同类项，可得：﹣6x＝9，
系数化为1，可得：x＝﹣1.5．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
24．（10分）（1）化简：ab+3b2﹣（2b2+ab）；
（2）先化简，再求代数式3x2y﹣[2xy﹣（2xy﹣x2y）]﹣xy的值，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
【分析】（1）把整式去括号、合并同类项，即可得出答案；
（2）把整式去括号、合并同类项化简后，代入计算，即可得出答案．
【解答】解：（1）ab+3b2﹣（2b2+ab）
＝ab+3b2﹣2b2﹣ab
＝b2；
（2）3x2y﹣[2xy﹣（2xy﹣x2y）]﹣xy
＝3x2y﹣2xy+（2xy﹣x2y）﹣xy
＝3x2y﹣2xy+2xy﹣x2y﹣xy
＝2x2y﹣xy，
当x＝﹣2，y＝﹣1时，
原式＝2×（﹣2）2×（﹣1）﹣（﹣2）×（﹣1）
＝﹣8﹣2
＝﹣10．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，把整式去括号、合并同类项正确化简是解决问题的关键．
25．（10分）“抗击新冠疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩．巴川量子中学初一的鑫鑫从学校了解到，上周五这一天，七年级各班共使用口罩500只，喜欢统计的鑫鑫本周统计了七年级各班每天的口罩使用情况，制作了如下的一个统计表，以500只为标准，其中每天超过500只的记为“+”，每天不足500只的记为“﹣”，统计表格如下：
周一
周二
周三
周四
周五
﹣14
+11
﹣20
+48
﹣5
（1）本周哪一天七年级同学使用口罩最多，数量是多少只？
（2）若同学们佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为1元一只，另外一种为N95型口罩，价格为3元一只，其中本周所用的普通医用口罩的数量比N95型口罩多520只，求本周七年级所有同学们购买口罩的总金额？
【分析】（1）对本周每天使用口罩数量进行比较、计算即可；
（2）先求出两种口罩各用的只数，再进行求解此题结果．
【解答】解：（1）由题意得﹣20＜﹣14＜﹣5＜+11＜+48，
48+500＝548（只），
答：本周周四这天七年级同学使用口罩最多，数量是548只；
（2）本周共使用口罩数量为：500×5+（﹣14+11﹣20+48﹣5）
＝2500+20
＝2520（只），
设本周使用N95型口罩x只，
得x+x+520＝2520，
解得x＝1000，
∴x+520＝1000+520＝1520（只），
∴1×1520+3×1000
＝1520+3000
＝4520（元），
答：本周七年级所有同学们购买口罩的总金额为4520元．
【点评】此题考查了运用正负数解决实际问题的能力，关键是能准确理解该知识和题目间的数量关系，进行列式计算．
26．（10分）为奖励同学们在班级文化展中的精彩演出，老师让洪洪到文体超市购买若干个文具作为奖品，其中文具袋标价每个10元，笔记本标价每本8元，签字笔标价每支6元．请认真审题，解决下面两个问题：
（1）洪洪在买文具袋时与老板进行了如图的对话，请认真阅读图片，求出洪洪原计划购买文具袋的个数．
（2）除了文具袋，洪洪还需要购买笔记本和签字笔，经和老板协商，笔记本和签字笔也可享受八五折优惠，最后购买笔记本和签字笔一共支付了612元，且购得的笔记本和签字笔数量恰好能让每位同学得到1个笔记本和两只签字笔，问洪洪班里共有多少名同学？

【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可知原计划购买的文具袋个数×10﹣17＝（原计划购买文具袋数+1）×10×0.85，然后列出相应的方程，再求解即可；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：（1）设洪洪原计划购买文具袋x个，
由题意可得：10x﹣17＝10（x+1）×0.85，
解得x＝17，
答：洪洪原计划购买文具袋17个；
（2）设洪洪班里共有a名同学，
由题意可得：10×（17+1）×0.85+（8a+6a×2）×0.85＝612，
解得a＝27，
答：洪洪班里共有27名同学．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
27．（10分）定义．对于一个四位自然数n，若其百位数字等于其个位数字与十位数字之和，其千位数字等于其十位数字与百位数字之和，则称这个四位自然数n为“加油数”，并将该“加油数”的各个数位数字之和记为F（n）．例如：5413是“加油数”，因为5413的个位数字是3，十位数字是1，百位数字是4，千位数字是5，且3+1＝4，1+4＝5，所以543是“加油数”，则F（5413）＝5+4+1+3＝13；19734不是“加油数”，因为9734的个位数字是4，十位数字是3，百位数字是7，千位数字是9，而4+3＝7，但3+7＝10≠9，所以9734不是“加油数”．
（1）判断．8624和3752是不是“加油数”并说明理由；
（2）若x，y均为“加油数”，其中x的个位数字为1，y的十位数字为2，且F（x）+F（y）＝30，求所有满足条件的“加油数”x．
【分析】（1）根据加油数的定义即可判断；
（2）设x的十位数为a，y的个位数为b，则x的百位数为a+1，千位数为2a+1，y的百位数为b+2，千位数为4+b，根据F（x）+F（y）＝30列出等式即可解答．
【解答】解：（1）8624是“加油数”，理由如下：
∵8＝6+2，6＝2+4，
∴8624是“加油数”；
3752不是“加油数”，理由如下：
∵3≠7+5，7＝5+2，
∴3752是“加油数”；
（2）设x的十位数为a，y的个位数为b，
∴x的百位数为a+1，千位数为2a+1，y的百位数为b+2，千位数为4+b，
∴F（x）＝2a+1+a+1+a+1＝4a+3，F（y）＝4+b+b+2+b+2＝3b+8，
∴F（x）+F（y）＝4a+3+3b+8＝30，
∴4a+3b＝19，
∵0≤a≤9，0≤b≤9，且a，b为整数，
∴a＝1，b＝5或a＝4，b＝1，
∴有满足条件的“加油数”x为3211或9541．
【点评】本题以新定义考查了列代数式，整式的加减，解题的关键是根据新定义列出代数式．
28．（12分）数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题．如图1，在数轴上，点A表示数﹣8，点C表示的数为2，点B表示的数为6．
（1）点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，经过多久两点相遇？
（2）如图2，我们将图1的数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段AO和CB仍然水平，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上A到B的距离为A和B拉直后距离：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段长度．在“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．
①点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位l秒的速度沿着“坡数轴”向左运动，经过多久，＝2？
②点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中，何时？直接写出t的值．


【分析】（1）设运动时间为t，利用路程＝速度×时间，再根据点P与点Q相遇，列关于t的一元一次方程，解方程即可；
（2）①分点P在AO上，点Q在BC上和点P在OC上，点Q在AO上两种情况，结合题意列出方程即可求解；
②分别求出点Q的运动时间，结合点P，点Q的不同位置，根据＝2列出方程求解即可．
【解答】解：（1）设运动时间为t秒，点P与点Q相遇，
∵点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，
∴2t+t＝14，
解得：t＝，
∴点P与点Q经过秒相遇；
（2）①（Ⅰ）当点P在AO上，点Q在BC上时，
设点P与点Q运动的时间为t秒时，＝2，
∵＝AO﹣AP+BC﹣BQ，
8﹣2t+6﹣t＝2，
解得：t＝4，
此时，点P运动至点O，点Q运动至点C；
（Ⅱ）∵点P在OC上运动速度为1个单位/秒，点Q在OC上运动速度为2个单位/秒，
结合（1），当点P运动到OC中点时，点Q运动到点O，
此时，＝1，
∵＝8，＝2，点P在AO上运动速度为2个单位/秒，在OC上运动速度为1个单位/秒，
∴点P运动到OC中点所需时间为：+1＝5秒，
设点P运动到OC中点后，继续运动使得＝2的时间为t′秒，
∵点Q在AO上运动速度为1个单位/秒，
∵＝OQ+OP＝t′+1+t′＝2，
∴t′＝，
∴经过5+＝秒后，＝2，
综上，经过4秒或秒，＝2；
②（Ⅰ）当点P在AO上，点Q在BC上时，
＝PO+OC+CQ＝（8+2t）+2+（4﹣t）＝14﹣3t，＝8﹣2t，
∵＝2，
∴14﹣3t＝2（8﹣2t），
∴t＝2；
（Ⅱ）当点P在OC上，设点P过AO，点Q过BC的4秒后，时间为t′秒，
1）当OP+QC＝OC，
即t′+2t′＝2，
即t′＝时，P，Q相遇，
＝OC﹣OP﹣QC＝2﹣t′﹣2t′，＝t′，
∵＝2，
∴2﹣t′﹣2t′＝2t′，
解得：t′＝，
∴t＝4+＝；
2）当点Q到达点O时，点P恰好到达OC中点，并继续向上运动2﹣1＝1秒，
＝OP+OQ＝t′+（t′﹣1），＝t′，
∵＝2，
∴t′+（t′﹣1）＝2t′，
此时无解；
3）当Q在OA上，P在OC向下运动时，
＝OP+OQ＝（t′﹣1）+[2﹣2×2（t′﹣2）]，＝2﹣2×2（t′﹣2），
∵＝2，
∴（t′﹣1）+[2﹣2×2（t′﹣2）]＝2[2﹣2×2（t′﹣2）]，
解得：t′＝，
∴t＝4+＝；
（Ⅲ）当点P重新运动至OA上，
设点P运动至O点后的运动时间为t″秒，
在t″秒之间，点P，点Q已经运动4+2+＝秒，
此时，点Q在OA上运动﹣4﹣1＝秒，
即OQ＝×1＝，
1）＝OQ﹣OP＝（+t″）﹣2t″，＝2t″，
∵＝2，
∴（+t″）﹣2t″＝2×2t″，
解得：t″＝，
∴t＝+＝；
2）当点P在点Q右侧，超过点Q后，
＝OP﹣OQ＝2t″﹣（+t″），＝2t″，
∵＝2，
∴2t″﹣（+t″）＝2×2t″，
解得：t″＝﹣（舍），
综上，当t＝2或或或秒时，＝2．
【点评】本题考查数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的运用，路程，时间，速度三者的关系等知识点，解题的关键是掌握一元一次方程的应用，分类计算时不重不漏．