2021-2022学年重庆市铜梁区巴川中学七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年重庆市铜梁区巴川中学七年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年重庆市铜梁区巴川中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）下列四个数中，绝对值最大的是（　　）
A．2 B． C．0 D．﹣3
2．（4分）下列各式中，正确的是（　　）
A．3a+b＝3ab B．23x+4＝27x
C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x+4 D．2﹣3x＝﹣（3x﹣2）
3．（4分）神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（　　）
A．497×103 B．0.497×106 C．4.97×105 D．49.7×104
4．（4分）关于x的方程2（x﹣1）﹣a＝0的根是3，则a的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5
5．（4分）下列几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（4分）如图，有理数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

A．a﹣b＜0 B．＜0 C．b﹣a＜0 D．ab＜0
7．（4分）如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BAF＝60°，则∠DAE＝（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
8．（4分）三角形的一条边长是a+b，第二条边比第一条边长a+2，第三条边比第二条边短3，则这个三角形的周长为（　　）
A．5a+3b B．5a﹣3b+1 C．5a+3b+1 D．5a+3b﹣1
9．（4分）当x＝﹣2时，式子3x2+ax+8的值为16，当x＝﹣1时，这个式子的值为（　　）
A．2 B．9 C．21 D．3
10．（4分）某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，其中列方程不正确的是（　　）
A．200x+50（22﹣x）＝1400 B．1400﹣200x＝50（22﹣x）
C．＝22﹣x D．50x+200（22﹣x）＝1400
11．（4分）若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（　　）
A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．＜m＜m2 D．＜m2＜m
12．（4分）计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，……归纳各计算结果中的个位数字规律，则22018的个位数字是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）的相反数是 　 　；
的倒数是 　 　．
14．（4分）已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同类项，则m+2n的值是 　 　．
15．（4分）如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠COD＝34°20′，则∠AOD＝　 　．

16．（4分）已知（a+2）2+|b﹣5|＝0，则ab＝　 　．
17．（4分）小明和父母“十一”黄金周去森林公园玩，在溪边的甲码头租用了一艘小艇，逆流而上，用了2.5小时；至乙码头后沿原路返回，用了2小时；已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的平均速度为 　 　千米/时．
18．（4分）观察下面的一列数：，……，并分析其规律，用含n的式子表示第n个数是 　 　．
三.解答题（本大题8个小题，19-25每小题10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
19．（10分）计算：
（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3+4；
（2）﹣32﹣（﹣2）3×（﹣4）÷（﹣）．
20．（10分）如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE＝AC＝2cm，求线段DE的长．

21．（10分）①先化简，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，．
②解方程：．
22．（10分）如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，那么∠BOD是多少度？
（2）如果∠AOE＝160°，∠COD＝25°，那么∠AOB是多少度？

23．（10分）如图是某月的月历，用带阴影的方框任意框九个数
（1）图中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？为什么？
（2）若这9个数之和是81，你能说出这9个日期吗？若能，直接说出9个日期．若不能，请说明理由？
（3）这9个数之和可能会是100吗？如果可能，请计算出这9个日期，如果不可能，请说明理由？

24．（10分）观察下列各式．13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…
（1）根据观察，你发现了什么规律？
（2）求13+23+33+…+103的值；
（3）若13+23+33+…+20193＝a2，请你求出a的值．
25．（10分）在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图所示）．

（1）小明他们一共去了几个成人几个学生；
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱并说明理由．
26．（8分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，数轴上一动点P对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等．


2021-2022学年重庆市铜梁区巴川中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）下列四个数中，绝对值最大的是（　　）
A．2 B． C．0 D．﹣3
【解答】解：A、|2|＝2；B、|﹣|＝；C、|0|＝0；D、|﹣3|＝3；
∵0＜＜2＜3，
∴四个数中绝对值最大的是﹣3．
故选：D．
2．（4分）下列各式中，正确的是（　　）
A．3a+b＝3ab B．23x+4＝27x
C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x+4 D．2﹣3x＝﹣（3x﹣2）
【解答】解：A、3a+b表示3a与b的和，3ab表示3a与b的积，一般不等，故A错误；
B、不是同类项，不能合并，故B错误；
C、漏乘了后面一项，故C错误；
D、2﹣3x＝﹣（3x﹣2），故D正确．
故选：D．
3．（4分）神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（　　）
A．497×103 B．0.497×106 C．4.97×105 D．49.7×104
【解答】解：将497000用科学记数法表示为：4.97×105．
故选：C．
4．（4分）关于x的方程2（x﹣1）﹣a＝0的根是3，则a的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5
【解答】解：把x＝3代入2（x﹣1）﹣a＝0中：
得：2（3﹣1）﹣a＝0
解得：a＝4
故选：A．
5．（4分）下列几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、圆锥的三视图为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心，故A选项不符合题意；
B、长方体的三视图为三个不全等的长方形，故B选项不符合题意；
C、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故C选项不符合题意；
D、正方体的三视图分别为三个全等的正方形，故D选项符合题意；
故选：D．
6．（4分）如图，有理数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

A．a﹣b＜0 B．＜0 C．b﹣a＜0 D．ab＜0
【解答】解：根据数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，可以得到：a＜0＜b，且|a|＜|b|．
∵a＜b，∴a﹣b＜0，b﹣a＞0．故A正确，C错误；
∵a＜0，b＞0，∴根据有理数的乘法法则得到：ab＜0，故D正确；
根据有理数除法法则得到：＜0，故B正确．
故选：C．
7．（4分）如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BAF＝60°，则∠DAE＝（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°
【解答】解：∵将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，
∴∠DAE＝∠EAF，
∵∠BAF＝60°，
∴∠DAE＝∠EAF＝∠DAF＝×（90°﹣60°）＝15°．
故选：A．
8．（4分）三角形的一条边长是a+b，第二条边比第一条边长a+2，第三条边比第二条边短3，则这个三角形的周长为（　　）
A．5a+3b B．5a﹣3b+1 C．5a+3b+1 D．5a+3b﹣1
【解答】解：根据题意，三角形的三条边边长分别为：a+b，a+b+a+2，a+b+a+2﹣3，
即：a+b，2a+b+2，2a+b﹣1，
这个三角形的周长＝a+b+2a+b+2+2a+b﹣1＝5a+3b+1．
故选：C．
9．（4分）当x＝﹣2时，式子3x2+ax+8的值为16，当x＝﹣1时，这个式子的值为（　　）
A．2 B．9 C．21 D．3
【解答】解：∵当x＝﹣2时，式子3x2+ax+8的值为16，
∴3×（﹣2）2﹣2a+8＝16，
则12﹣2a+8＝16，
解得：a＝2，
故当x＝﹣1时，
3x2+ax+8
＝3x2+2x+8
＝3×（﹣1）2+2×（﹣1）+8
＝3﹣2+8
＝9．
故选：B．
10．（4分）某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x人，其中列方程不正确的是（　　）
A．200x+50（22﹣x）＝1400 B．1400﹣200x＝50（22﹣x）
C．＝22﹣x D．50x+200（22﹣x）＝1400
【解答】解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数＝1400，正确；
B、符合1400﹣200×一等奖人数＝50×二等奖人数，正确；
C、符合（1400﹣200×一等奖人数）÷50＝二等奖人数，正确；
D、50应乘（22﹣x），错误．
故选：D．
11．（4分）若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（　　）
A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．＜m＜m2 D．＜m2＜m
【解答】解：当m＝时，m2＝，＝2，
所以m2＜m＜．
故选：B．
12．（4分）计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，……归纳各计算结果中的个位数字规律，则22018的个位数字是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，……，
∴每四次运算结果的尾数循环出现一次，
∵2018÷4＝504……2，
∴22018﹣1的个位数字是3，
∴22018的个位数字是4，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）的相反数是 　　；
的倒数是 　﹣　．
【解答】解：的相反数是，
∵＝﹣，
∴﹣1的倒数是﹣，
故答案为：，﹣．
14．（4分）已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同类项，则m+2n的值是 　6　．
【解答】解：∵﹣25a2mb和7b3﹣na4是同类项，
∴2m＝4，3﹣n＝1，
解得：m＝2，n＝2，
则m+2n＝2+4＝6，
故答案为：6．
15．（4分）如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠COD＝34°20′，则∠AOD＝　55°40′　．

【解答】解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°．
∵∠COD＝34°20′，
∴∠AOD＝55°40′．
故答案为55°40′．
16．（4分）已知（a+2）2+|b﹣5|＝0，则ab＝　﹣32　．
【解答】解：∵（a+2）2≥0，|b﹣5|≥0，而（a+2）2+|b﹣5|＝0，
∴a+2＝0，b﹣5＝0，
∴a＝﹣2且b＝5．
∴ab＝（﹣2）5＝32．
故答案为：﹣32．
17．（4分）小明和父母“十一”黄金周去森林公园玩，在溪边的甲码头租用了一艘小艇，逆流而上，用了2.5小时；至乙码头后沿原路返回，用了2小时；已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的平均速度为 　27　千米/时．
【解答】解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，
根据题意得：2.5（x﹣3）＝2（x+3），
解得x＝27，
答：船在静水中的平均速度为27千米/时，
故答案为：27．
18．（4分）观察下面的一列数：，……，并分析其规律，用含n的式子表示第n个数是 　（﹣1）n+1•　．
【解答】解：∵，……，
∴，﹣，，﹣，……，
∴第n个数是（﹣1）n+1•，
故答案为：（﹣1）n+1•．
三.解答题（本大题8个小题，19-25每小题10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
19．（10分）计算：
（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3+4；
（2）﹣32﹣（﹣2）3×（﹣4）÷（﹣）．
【解答】解：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3+4
＝4×5﹣（﹣8）+4
＝20+8+4
＝32；
（2）﹣32﹣（﹣2）3×（﹣4）÷（﹣）
＝﹣9﹣（﹣8）×（﹣4）×（﹣4）
＝﹣9+128
＝119．
20．（10分）如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE＝AC＝2cm，求线段DE的长．

【解答】解：∵BE＝AC＝2cm，
∴BE＝2cm，AC＝10cm，
∵E是BC的中点，
∴BC＝2BE＝4cm，
∴AB＝AC﹣BC＝6cm，
∵D是AB的中点，
∴DB＝AB＝3cm，
∴DE＝DB+BE＝5cm．
21．（10分）①先化简，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，．
②解方程：．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y
＝x2+2y，
当x＝﹣1，y＝时，
原式＝1+2×
＝1+1
＝2．
（2）＝1﹣，
4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2），
8x﹣4＝12﹣3x﹣6，
8x﹣4＝6﹣3x，
8x+3x＝6+4，
11x＝10，
x＝．
22．（10分）如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，那么∠BOD是多少度？
（2）如果∠AOE＝160°，∠COD＝25°，那么∠AOB是多少度？

【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，
∴∠BOC＝∠AOB＝50°，∠COD＝∠DOE＝35°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝50°+35°＝85°；
（2）∵OD是∠COE的平分线，∠COD＝25°，
∴∠COE＝2∠COD＝2×25°＝50°，
∵∠AOE＝160°，
∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝160°﹣50°＝110°，
∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOB＝∠AOC＝×110°＝55°．
23．（10分）如图是某月的月历，用带阴影的方框任意框九个数
（1）图中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？为什么？
（2）若这9个数之和是81，你能说出这9个日期吗？若能，直接说出9个日期．若不能，请说明理由？
（3）这9个数之和可能会是100吗？如果可能，请计算出这9个日期，如果不可能，请说明理由？

【解答】解：（1）带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍，理由如下：
设方框正中心的数是a，则另外的数是a﹣8，a﹣7，a﹣6，a﹣1，a+1，a+6，a+7，a+8，
∴a﹣8+a﹣7+a﹣6+a﹣1+a+a+1+a+6+a+7+a+8＝9a，
∴带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍；
（2）能，理由如下：
根据题意得：9a＝81，
解得a＝9，
∴这9个日期是1，2，3，8，9，10，15，16，17；
（3）不能，理由如下：
根据题意得：9a＝100，
解得a＝11，
∵日期a是正整数，
∴a＝11不满足题意，
∴9个数之和不可能是100．
24．（10分）观察下列各式．13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…
（1）根据观察，你发现了什么规律？
（2）求13+23+33+…+103的值；
（3）若13+23+33+…+20193＝a2，请你求出a的值．
【解答】解：（1）∵13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…，
∴第n个等式为13+23+33+…+n3＝[]2；
（2）由（1）得，13+23+33+…+103＝（）2＝3025；
（3）∵13+23+33+…+20193＝（）2＝a2，
∴a＝＝203190．
25．（10分）在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图所示）．

（1）小明他们一共去了几个成人几个学生；
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱并说明理由．
【解答】解：（1）设小明他们一共去了x个成人，y个学生．
根据题意得：
解得：
答：小明他们一共去了7个成人，4个学生；

（2）若按14人购买团体票，则共需：
14×40×60%＝336（元）360﹣336＝24（元）．
答：购买团体票可省24元．
26．（8分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，数轴上一动点P对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等．

【解答】解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，
∴点P对应的数是1；

（2）①∵点P的速度小于点A的速度，
∴点P不能超过点A，
∵P到点A、点B的距离相等．
∴点B不能超过点P．
设x分钟时点P到点A、点B的距离相等，
根据题意得：＝5x+1﹣x，
解得：x＝，即分钟时点P到点A、点B的距离相等．
②当点B和点A重合时，设x分钟时点A、点B重合，则20x＝5x+4，
解得：x＝，即分钟时点P到点A、点B的距离相等．
答：当经过或分钟时，点P到点A，点B的距离相等
:28:52；