2023年中考第一次模拟考试卷数学（四川成都卷）（考试版）A3

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

A卷

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．的相反数是（       ）

A． B． C． D．2023

2．2022中国壬寅（虎）年金银纪念币共13枚，其中15克圆形银质纪念币为精制币，面额5元，成色99.9%，最大发行量300000枚，将300000用科学记数法表示为（　 　）

A．3×105 B．3×106 C．3×104 D．30×104

3．下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

4．如图，在等边中，，若三个全等的三角形为一组，则图中共有（    ）组全等三角形．

A．3 B．4 C．5 D．6

5．疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了名学生，结果如表：

则这名学生体温的众数和中位数分别是（      ）

A． B． C． D．

6．如图，为弦，若，弦AC是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（    ）

A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形

7．“今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，问人、绢各几何？（选自《孙子算经》）”．大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少，有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况，如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹，盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？嘉嘉准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程为（    ）

A． B． C． D．

8．“人一定要有梦想，万一实现了呢？”巩立姣的这句赛后感言在网络上广为流传，激励了许多正在拼搏的人．如图是她在铅球练习中的一次掷球，铅球出手以后的轨迹可近似看作是抛物线的一部分，已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离抛掷点水平距离3米时达到最高，此时铅球离地面2.5米．如图，以水平面为轴，她所站位置的铅垂线为轴建立平面直角坐标系，则她掷铅球的运动路线的函数表达式为（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．已知，，则______．

10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数的图象交于点D，交于点E．若，，则的值为_________．

11．如图，点D、E是边 上的点，，连接，交点为F，，那么的值是___________．

12．若关于x的方程无解，则a的值是______．

13．如图，中，，，，利用尺规在，上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点，作射线交边于点，点为边上的一动点，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（12分）(1)计算：

 (2)解方程组：

15．（8分）“可回收的垃圾主要包括废纸、塑料、玻璃、金属和布料五大类”某中学对学生开展了“可回收垃圾主要包括哪几类？”随机抽样调查，结果显示参与调查的学生至少能写对类，其结果分为 “写对五类”，“写对四类”，“写对三类”，“写对二类”四个等级，并根据统计数据绘制了图和图两幅尚不完整的统计图，请根据信息完成下列问题：

(1)这次随机进行的抽样调查中一共调查了几位学生？

(2)将图的统计图补充完整．

(3)在“写对五类”的调查结果里，初三年级学生共有人，其中男女，在这人中，打

算随机选出位进行采访，则所选两位同学中至少有一位是女同学的概率是多少？

16．（8分）2022年的冬天，越来越多的游客选择到山西九龙山滑雪场来放松一下自己，体验一下蓝蓝的天空，皑皑白雪的浪漫，重温一下儿时的激情和与大自然抗争的成就感，更能领略一下冬天滑雪的魅力．图1，图2分别是一名滑雪爱好者在滑雪过程中某一时刻的实景图与示意图，此时运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，为头部，且三点共线．若滑雪杖长为1m，，，，求此时滑雪爱好者头部到斜坡的距离．（精确到0.1m）（参考数据：，，）

17．（10分）如图，四边形内接于，是直径，，连接，，过点D的直线与的延长线相交于点E，且．

(1)求的度数．

(2)若，，求，的长．

(3)若，，直接写出的长．

18．（10分）如图，矩形的顶点，分别在轴和轴上，点的坐标为，反比例函数的图像经过的中点，且与交于点，连接．

(1)求反比例函数的表达式及点的坐标．

(2)点是边上一点，若，求直线的解析式．

(3)在（）的条件下，若点是反比例函数的图像上的一点，若的面积恰好等于矩形的面积，求点的坐标．

B卷

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19．若，其中a，b均为整数，则______．

20．已知实数， 满足等式，，则的值是______．

21．如图，点在⊙上，，以为圆心，为半径的扇形内接于⊙．某人向⊙区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在扇形内的概率为______．

22．小林家的洗手台上有一瓶洗手液（如图1所示）．如图2所示，当手按住顶部A下压位置时，洗手液瞬间从喷口流出路线呈抛物线经过与两点．瓶子上部分是由和组成的，其圆心分别为，，下部分是矩形，，，点到台面的距离为，点距台面的距离为，且，，三点共线．若手心距的水平距离为去接洗手液，则手心距水平台面的高度为________．

23．如图，在中，，，，以为边在外作，且，则的最小值是___________．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24．（8分）哈尔滨至名山风景区的高铁工程已经进入施工阶段，现要把248吨物资从伊春运往绥化和鹤岗两地，用大、小两种货车共20辆恰好能一次性运完这批货物，已知大、小两种货车的载重量分别是每辆16吨和10吨，运往绥化和鹤岗的运费如表：

(1)两种货车各有多少辆？

(2)若安排9量货车前往绥化，其余货车前往鹤岗，设前往绥化的大货车为a辆，且运往绥化的物资不少于120吨，那么一共有多少种运送方案？其中那种方案运费最省钱？

25．（10分）已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

(2)如图，若抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，连结与对称轴交于点D．

①求抛物线解析式和点B的坐标；

②若点P是抛物线上位于直线的上方一动点，连接、，过点P作轴，交于点M，求面积的最大值及此时点P的坐标．

26．（12分）综合与实践：图形的几何变换

复习课上，老师对一张平行四边形纸片进行如下操作：

(1)如图1，折叠该纸片，使边恰好落在边上，边恰好落在边上，得到折痕和，判断四边形的形状，并说明理由；

(2)老师沿折痕将和剪下，得到两个全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，底角度数为a，通过不同的摆放方式，三个学习小组利用几何变换设置了几个问题，请一一解答．

①善思小组：将两个三角形摆放成如图2的位置，使边与边重合，然后固定，将沿着射线的方向平移（如图3），当四边形为矩形时，求平移的距离．

②勤学小组：将两个三角形摆成如图4的位置，使与重合，取的中点O，固定，将绕着点O按逆时针方向旋转（旋转角），如图5，在旋转过程中，四边形的形状是______．

③奋进小组：在②勤学小组的旋转过程中，利用图6进行探究，当与的重叠部分为等腰三角形时，旋转角为______（用含的代数式表示），此时重叠部分的面积为_____．