2023年中考第一次模拟考试卷数学（广东卷）（考试版）A3版

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数  学

（考试时间：90分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）  

A．2 B． C． D．-2

2．（3分）下列各对数中，是互为相反数的是（　　）  

A．－3与－3 B． 与

C．－3与－|-3| D． 与

3．（3分）同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是(　　)  

A． B．

C． D．

4．（3分）如图，点 在 的延长线上， .若 ， ，则 的度数为（　　） 

A． B． C． D．

5．（3分）如图，在 中， ， ， ，D、E分别是 、 的中点，则 的长是（　　） 

A． B． C． D．

6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点 在 轴上，点 的坐标为 .将 先绕点 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点 的对应点坐标是(　　) 

A． B． C．(3,2) D．(2,2)

7．（3分）在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（　　）

A． B． C． D．

8．（3分）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（　　）

A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm

9．（3分）已知（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数的图象上的三个点，并且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是

(　　)                                    

A．y1＜y2＜y3， B．y2＜y3＜y1，

C．y3＜y2＜y1， D．y3＜y1＜y2，

10．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为（　　） 

A． B． C． D．不确定

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）比较大小：tan30°　     　cos30°（用“＞”或“＜”填空）  

12．（3分）要使代数式 中，不含xy的项，则k的值是　     　.  

13．（3分）若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3：1，则菱形的高是 　     　．

14．（3分）写出一个一元二次方程，使其有一个根为1，并且二次项系数也为1，方程为　                    　．  

15．（3分）太极推盘是一种常见的健身器材（如图1），转动两个圆盘便能锻炼身体.取推盘上半径均为0.4米的圆A与圆B（如图2）且AB=1米，圆A绕圆心A以2°每秒的速度逆时针旋转，圆B绕圆心B以2°每秒的速度顺时针旋转.开始转动时圆A上的点C恰好落在线段AB上，圆B上的点D在AB下方且满足∠DBA=60°，则在两圆同时开始转动的30秒内，CD的最小值是　     　米.

三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）  

16.（8分）（1）计算：；

（2）解不等式组：．

17．（8分）先化简，再求值：，其中.

18．（8分）已知：如图，在 ABCD中，E为边CD的中点，联结AE并延长，交边BC的延长线于点F．

（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；

（2）如果∠B+∠AFB=90°，求证：四边形ACFD是菱形．

四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）

19．（9分）无人机在实际生活中应用广泛.如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼楼顶D处的俯角为，测得楼楼顶A处的俯角为.已知楼和楼之间的距离为100米，楼的高度为10米，从楼的A处测得楼的D处的仰角为（点A，B，C，D、P在同一平面内）.

（1）填空：　     　度，　     　度；

（2）求楼的高度（结果保留根号）；

（3）求此时无人机距离地面的高度.

20．（9分）为了巩固脱贫攻坚成效，助推乡村振兴，最近市委市政府又出台了系列“惠农”政策，农民收入大幅增加，万秀村某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本为5元/克，售价为6元/千克时，当天的销售量为100千克，设当天销售单价统一为 元/千克（ ，且 是0.5的整数倍），在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5千克，当天的销售利润为 元.  （1）（3分）求 与 之间的函数关系式，不要求写出自变量 的取值范围； 

（2）（3分）若物价部门核定该产品的利润率不得超过80%，该产品的售价定为多少元时，才能使当天获得最大利润？最大利润是多少？

（3）（3分）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围.

21．（9分）现在购物时常用的支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．某数学兴趣小组随机调查了某社区部分居民的常用支付方式，得到两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）（4分）本次调查的居民总人数是　     　人，扇形统计图中“方式A”所对应的圆心角是　                         　度，并补全条形统计图；

（2）（5分）若该社区有2600名居民，请估计使用A和B两种支付方式的居民共有多少名？

五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）

22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣ x2+bx+c的图象经过点A（4，0），C（0，2）． 

（1）求抛物线的表达式；  

（2）如图1，点E是第一象限的抛物线上的一个动点．当△ACE面积最大时，请求出点E的坐标；  

（3）如图2，在抛物线上是否存在一点P，使∠CAP＝45°？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．  

23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；

（3）在（2）的条件下，求的值.