2023年中考第一次模拟考试卷数学（四川成都卷）（参考答案）

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．6；10．3；11．；12．1或2；13．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（12分）(1)解：原式

；

 (2)解：

①+②×2得： 解得

把代入②得：

解得：

∴方程组的解为：

15．（8分）（1）解：位，

∴这次随机进行的抽样调查中一共调查了位学生；

（2）解：等级的人数为：位，

∴等级的人数为：位，

将图的统计图补充完整如下：

（3）解：画树状图如下：

由树状图可知，共有种等可能的结果，所选两位同学中至少有一位是女同学的结果有种，

∴所选两位同学中至少有一位是女同学的概率为．

16．（8分）解：如图，连接，

∵且，

∴，

则，，

在直角中，

∵，，，

∴，

在直角中，

∵，，，

∴，

∴.

答：此刻滑雪者头部到斜坡的距离约为1.3m．

17．（10分）（1）解：连接，则：，

∴，

∵，

∴，

∵是直径，

∴，

∴，

∴，即；

（2）解：∵是的直径，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴；

过点作，交的延长线与点，

则：，

∴，

∵四边形内接于，

∴，

又∵，

∴，

∴，，

∴，

由勾股定理得：，即：

∴；

（3）解：由（2）可知：．

18．（10分）解：（1） 轴，点 的坐标为 ，

 ，

  点 为 的中点，

 ，

  点 的坐标为 ，

代入双曲线 得 ，

  反比例函数的表达式 ，

  轴，

  点 的横坐标与点 的横坐标相等为 ，

  点 在双曲线上，

 ，

  点 的坐标为 ．

（2） 点 的坐标为 ， 的坐标为 ，点 的坐标为 ，

 ，，，

 ，

 ，即：，

 ，

  点 的坐标为 ，

设直线 的解析式 ，

则 ， 解得：，，

  直线 的解析式 ．

（3）如图，过点 作 轴．

由（）有，直线 的解析式 ，

 ，

 ，

 ，

  矩形 的顶点 ， 分别在 轴和 轴上，点 的坐标为 ，

 ，，

 ，

  若 的面积恰好等于矩形 的面积，

 ，

 ，

 ，

  点 是反比例函数 的图像上的一点，

 ．

B卷

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19．0，2，4； 20．； 21．； 22．11； 23．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24．（8分）解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（20-x）辆，根据题意得

16x+10（20-x）=248，

解得x=8，

20-x=20-8=12．

答：大货车用8辆，小货车用12辆．

（2）设运往绥化地的大货车是a,那么运往鹤岗地的大货车就应该是（8-a），运往绥化地的小货车是（9-a），运往鹤岗地的小货车是（3+a），

w=620a+700（8-a）+400（9-a）+550[12-（9-a）]

=70a+10850，

则w=70a+10850（0≤a≤8且为整数）；

 根据题意得：16a+10（9-a）≥120，

解得a≥5，

又∵0≤a≤8，

∴5≤a≤8  且为整数．

∴a=5，6，7，8，共有4种方案，

∵w=70a+10850，

k=70＞0，w随a的增大而增大，

∴当a=5时，W最小．

答：共有4种方案，使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往绥化地；3辆大货车、8辆小货车前往鹤岗地．

25．（10分）解：（1）证明：∵关于x的一元二次方程，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）①∵抛物线与x轴交于点，

∴，

解得：，

∴，

令，则，

解得：，

∴抛物线与x轴的交点为和，

∵，

∴，

∴抛物线的解析式为，B点坐标为；

②由①知，抛物线解析式为，

∴对称轴为，

令，则，

∴，

设直线的解析式为,

∵，

则，

解得：，

∴直线的解析式为，

∴，

设抛物线的对称轴于x轴交于点E，如图，

∴．

∵，

∴

设点，

∴，

∴，

∴

=

∵，

∴当时，有最大值．

此时点P的坐标为．

26．（12分）解：（1）四边形为平行四边形．理由如下：

在平行四边形中，，，

由折叠可知，，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

由，得，

∴四边形为平行四边形．

（2）①如图，作垂直于点G，

∵，由三线合一性质可得，

∴，

当四边形为矩形时，，

则，

解得：，

∴

即平移的距离为．

②∵与重合，

∴

∵点O为中点，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

同理可得：，

∴，

∴四边形为平行四边形，

∴四边形为矩形．

故答案为：矩形．

③如图：连接，过点E作于点M，

∵点O为中点，，

∴，，

根据勾股定理可得：，

∵，

∴，即，解得：，

∴，

当点C在边上时，

∵，

∴为等腰三角形，

此时旋转角为，

过点O作与点G，

∵，

∴，

根据勾股定理得：，

∴，

∴重叠部分面积，

当点F在边上时，

∵，

∴为等腰三角形，

∵，

此时旋转角为，

过点O作于点H，

∵，

∴，

根据勾股定理得：，

∴，

∴重叠部分面积，

综上：旋转角为或；重叠部分面积为；

故答案为：或，．