数学(四川成都卷)-学易金卷:2023年中考第二次模拟考试卷
展开2023年中考数学第二次模拟考试卷
数 学
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
A卷
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1.-2023的绝对值是( )
A. B. C.2023 D.-2023
2.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作,根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人,这个数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图,是线段上一点,分别以、为边长在同侧作等边三角形和等边三角形,联结,分别交于M,交于.若,则( )
A.2 B. C.3 D.
5.小明为了解本班同学一周的课外阅读量,随机抽取班上15名同学进行调查,并将调查结果绘制成折线统计图(如图),则下列说法正确的是( )
A.中位数是3 B.众数是6 C.平均数是 D.方差是
6.如图,五边形是的内接正五边形,是的直径,则的度数为( )
A. B. C. D.
7.《九章算术》中有这样一道题:“今有善行者一百步,不善行者六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”意思是:走路快的人走100步时,走路慢的人只走60步,走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上?设走路快的人走x步才能追上走路慢的人,此时走路慢的人走了y步,则可列方程组为( )
A. B. C. D.
8.如图为二次函数()的图象,则下列说法:①;②;③;④当时,.其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9.若是一个完全平方式,则_________.
10.如图,已知反比例函数的图象经过斜边的中点D,与直角边相交于点C.若的面积为6,则k的值为______.
11.如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,面积比为,,,,则点C坐标为______.
12.若关于的方程有增根,则的值是______.
13.如图,在中,.按以下步骤作图:①以点为圆心,适当长为半径作圆弧,分别交边、于点、;②分别以点和点为圆心、大于一半的长为半径作圆弧,在内,两弧交于点;③作射线交边于点.若,则的大小为______度.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14.(12分)(1)计算:.
(2)求不等式组的正整数解.
15.(8分)2022年10月12日下午,宇宙最牛网课“天宫课堂”上线了,新晋“太空讲师”陈冬,刘洋,蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课.这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,从七,八年级两个年级各随机抽取100名学生进行测试,将学生成绩(单位:分)分为5组(A.;B.;C.;D.;E.),并对成绩进行整理,分析,部分信息如下:
七年级航空航天知识测试成绩扇形统计图
八年级航空航天知识测试成绩频数分布表
组别 | A | B | C | D | E |
成绩(分) | |||||
频数 | 15 |
| 30 | 10 | 5 |
将八年级在B组的得分按从小到大的顺序排列,前10个数据如下:
81,81,81,82,82,83,83,83,83,83
七,八年级航空航天知识测试成绩的平均数,中位数,众数如下表:
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
七年级 | 75 | 79 | 80 |
八年级 | 78 | 83 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)__________,__________;
(2)八年级小宇同学的测试成绩是81分.小凡说:“小宇的成绩高于平均分,所以小宇的成绩高于一半学生的成绩.”你认为小凡的说法正确吗?请说明理由;
(3)心梦同学是八年级四名满分的学生中的一位,学校将从满分的学生中任选2人,参加区举办的知识竞赛,请用列表法或画树状图,求心梦同学被选中参加区知识竞赛的概率.
16.(8分)为了测量一条两岸平行的河流宽度,三个数学研究小组设计了不同的方案,他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向.测量方案与数据如下表:
课题 | 测量河流宽度 | ||
测量工具 | 测量角度的仪器,皮尺等 | ||
测量小组 | 第一小组 | 第二小组 | 第三小组 |
测量方案示意图 | |||
说明 | 点,在点的正东方向 | 点,在点的正东方向 | 点在点的正东方向,点在点的正西方向 |
测量数据 | ,,. | ,,. | ,,. |
(1)哪个小组的数据无法计算出河宽?
(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到);(参考数据:,,,,,)
(3)计算的结果和实际河宽有误差,请提出一条减小误差的合理化建议.
17.(18分)如图,菱形,为对角线,过A、B、C三个顶点作⊙O,边与⊙O相切于A,直径交于G,延长交于F,连接交于M.
(1)求证:与⊙O相切;(2)求的值.
18.(10分)如图,直线与双曲线交于点和点,过点A作轴,垂足为C.
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)连接,求的面积.
(3)在x轴上找一点P,使的值最大,请直接写出满足条件的点P的坐标.
B卷
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19.已知,且,则的值为 _____.
20.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0的两根x1和x2,且x12﹣2x1+2x2=x1x2,则k的值是_____.
21.如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形与正方形.连结交、于点、.若平分,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为________.
22.如图,是一座抛物线型拱桥侧面示意图,水面宽与桥长均为,在距离点的处,测得桥面到桥拱的距离为,以桥拱顶点为原点,桥面为轴建立平面直角坐标系.如图,桥面上方有根高度均为的支柱、、,过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线,其最低点到桥面距离为,下面结论正确的是______填写正确结论序号.
①图抛物线型拱桥的函数表达式.
②图右边钢缆抛物线的函数表达式.
③图左边钢缆抛物线的函数表达式.
④图在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带,彩带长度的最小值是.
23.如图,△ABC为等边三角形,点P为内一点,且,,,M、N为、上的动点,且,则的最小值为__________.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24.(8分)我校八年级组织“义卖活动”,某班计划从批发店购进甲、乙两种盲盒,已知甲盲盒每件进价比乙盲盒少5元,若购进甲盲盒30件,乙盲盒20件,则费用为600元.
方案评价表 | ||
方案等级 | 评价标准 | 评分 |
合格方案 | 仅满足购进费用不超额 | 1分 |
良好方案 | 盲盒全部售出所得利润最大,且购进费用不超额 | 3分 |
优秀方案 | 盲盒全部售出所得利润最大,且购进费用相对最少 | 4分 |
(1)求甲、乙两种盲盒的每件进价分别是多少元?
(2)该班计划购进盲盒总费用不超过2200元,且甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元.
①若准备购进甲、乙两种盲盒共200件,且全部售出,则甲盲盒为多少件时,所获得总利润最大?最大利润为多少元?
②因批发店库存有限(如下表),商家推荐进价为12元的丙盲盒可供选择.经讨论,该班决定购进三种盲盒,其中库存的甲盲盒全部购进,并将丙盲盒的每件售价定为22元.请你结合方案评价表给出一种乙、丙盲盒购进数量方案.
盲盒类型 | 甲 | 乙 | 丙 |
批发店的库存量(件) | 100 | 78 | 92 |
进货量(件) | 100 | ___________ | ___________ |
25.(10分)已知:如图,抛物线()交轴于、两点,交轴于点,直线:交轴于点,交轴于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若为抛物线上一点,连接、,设点的横坐标为(),的面积为,求与函数关系式;(不要求写出自变量的取值范围)
(3)在(2)的条件下,点在线段上,点是第二象限抛物线上一点,,
,且,求点的坐标.
26.(12分)[发现]如图,在中,,,点在斜边上、点在直角边上,若.求证:;
探究如图.在矩形中,,.点在上,连接,过点作交(或的延长线)于点.
(1)若.求的长;
(2)若点恰好与点重合,求的长;
拓展如图,在矩形中,,.点在上,且.已知,将绕点从在上时开始按顺时针方向旋转,交边(或)于点.交边(或)于点.当旋转至上时,的旋转随即停止,在旋转过程中,的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是请说明理由.
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