数学(江苏苏州卷)-学易金卷:2023年中考第三次模拟考试卷
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数 学
(考试时间:120分钟 试卷满分:130分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)
1.(3分)下列图形是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.(3分)下列计算中,正确的是( )
A.x5﹣x4=x B.x6÷x3=x2
C.x•x3=x3 D.(xy3)2=x2y6
3.(3分)为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如表:
甲 | 4 | 8 | 9 | 9 | 10 |
乙 | 4 | 5 | 6 | 10 | 10 |
关于以上数据,说法正确的是( )
A.甲、乙的中位数相同
B.甲、乙的众数相同
C.甲的平均数小于乙的平均数
D.甲的方差小于乙的方差
4.(3分)如图,△ABC中,AB=4,BC=9,线段AC的垂直平分线交BC于点E,则△ABE的周长为( )
A.14 B.13 C.12 D.11
5.(3分)下列说法正确的是( )
A.有一个角是直角的平行四边形是正方形
B.有一组邻边相等的矩形是正方形
C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D.四条边都相等的四边形是正方形
6.(3分)春节将至,某超市准备用价格分别是36元/kg和20元/kg的两种糖果混合成100kg的什锦糖出售,混合后什锦糖的价格是28元/kg.若设需要36元/kg的糖果xkg,20元/kg的糖果ykg,则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是( )
A.
B.
C.
D.
7.(3分)如图,反比例函数y与直线y=﹣2x相交于点A,A点的横坐标为﹣1,则此反比例函数的解析式为( )
A.y B.y C.y D.y
8.(3分)如图,在半径为6的⊙O中,点A是劣弧BC的中点,点D是优弧BC上一点,且∠D=30°,下列四个结论:①OA⊥BC;②BC=6;③;④四边形ABOC是菱形,其中正确结论的序号是( )
A.①③ B.①②③④ C.②③④ D.①③④
第Ⅱ卷
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
9.(3分)某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2,0.00000164用科学记数法表示为 .
10.(3分)数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用,如图是小明同学的健康码(绿码)示意图,用黑白打印机打印于边长为6 cm的正方形区域内.为了估计图中黑色部分的总面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右,估计黑色部分的总面积约为 .
11.(3分)因式分解:x3﹣4xy2= .
12.(3分)如图,在正五边形ABCDE中,DM是边CD的延长线,连接BD,则∠BDM的度数是 .
13.(3分)如图所示,若用半径为8,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径是 .
14.(3分)如图,在锐角△ABC中,AB=6,BC=8,∠ACB=45°,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1,点P的对应点是点P1,在旋转的过程中,线段EP1长度最小值是 .
15.(3分)方程x2+2x﹣2023=0的两根是x1和x2,则x1+x2的值等于 .
16.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=6,点M,N分别在AD,BC上,且AMAD,BNBC,E为直线BC上一动点,连接DE,将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E,当点C′恰好落在直线MN上时,tan∠DEC的值是 .
三.解答题(共11小题,满分82分)
17.(5分)计算:.
18.(5分)解不等式组,并将不等式组的解集在数轴上表示出来.
19.(6分)化简运用:小丽在求解一个有解的分式方程▓时,将等号右边的值写错,又找不到原题目了,但肯定的是“▓”为三个“有理数的特殊数”﹣1,0,1中的一个,请你帮她确认这个数.并求出原分式方程的解(提示:先化简分式再求解方程可不写出确认“▓”的过程,但要写出解方程的过程).
20.(6分)一个布袋里装有三个小球,上面分别写着“1”,“2”,“3”,除数字外三个小球无其他差别.
(1)从布袋里任意摸出一个小球,求上面的数字恰好是“3”的概率.
(2)从布袋里任意摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中任意摸出一个小球,记录其数字,求两次记录的数字之和为3的概率.(要求列表或画树状图说明)
21.(8分)某校积极开展中学生社会实践活动,决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍,每名学生最多选择一个队伍,为了了解学生的选择意向,随机抽取A,B,C,D四个班,共200名学生进行调查.将调查这200名学生得到的数据进行整理,绘制成如下2幅统计图(均不完整).
(1)D班选择环境保护的学生人数为 ,并补全折线统计图;
(2)扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数为 .
(3)若该校共有学生2500人,试估计该校选择文明宣传的学生人数.
22.(8分)已知Rt△ABC,∠ABC=90°,AB=9,BC=12,以AB为直径作圆O交AC于点E,点D,F分别在边BC,AB上,连接DE,CF,且满足DE=DB,tan∠ACF.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)求CF的长.
23.(8分)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是醴陵市政府给某贫困户新建的房屋,如图②是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高AB所在的直线.为了测量房屋的高度,在地面上C点测得屋顶A的仰角为37°,此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线,继续向房屋方向走4m到达点D时,又测得屋檐E点的仰角为45°,房屋的顶层横梁EF=10m,EF∥CB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水平线上).(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
(1)求屋顶到横梁的距离AG;
(2)求这栋房屋高AB.
24.(8分)某水果超市经销一种高档水果,售价每千克50元.
(1)若连续两次降价后每千克32元,且每次下降的百分率相同,求每次下降的百分率;
(2)若按现售价销售,每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,超市决定采取适当的涨价措施,但超市规定每千克涨价不能超过8元,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现该超市希望每天盈利6000元,那么每千克应涨价多少元?
(3)为了迎接新学期,在(2)的基础上,超市决定每卖出1千克捐赠a元(a≤2)给贫困山区学生,设每千克涨价x元.若要保证当0≤x≤8时,每天盈利随着x的增加而增大,直接写出a的取值范围.
25.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的圆O分别交AB,AC于点E,F,连接EF.
(1)求证:BC是圆O的切线;
(2)求证:AD2=AF•AB;
(3)若BE=16,sinB,求AD的长.
26.(10分)如图,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边向右侧作正方形ADEF,连接CF.
【猜想】如图①,当点D在线段BC上时,直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系.
【探究】如图②,当点D在线段BC的延长线上时,判断CF、BC、CD三条线段的数量关系,并说明理由.
【应用】如图③,当点D在线段BC的反向延长线上时,点A、F分别在直线BC两侧,AE、DF交点为点O连接CO,若AB,CF=1,则CO= .
27.(10分)如图,抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴相交于A(﹣1,0),B(3,0)两点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点C在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将△ABC沿直线AC翻折得到△AB'C,点B'恰好落在抛物线的对称轴上.若点G为直线AC下方抛物线上的一点,求当△AB'G面积最大时点G的横坐标;
(3)点P是抛物线上位于对称轴右侧的一点,在抛物线的对称轴上存在一点Q使得△BPQ为等边三角形,请直接写出此时直线AP的函数表达式.
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