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    2023年中考第一次模拟考试卷数学(广州卷)(考试版)A3

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    这是一份2023年中考第一次模拟考试卷数学(广州卷)(考试版)A3,共4页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中,将点A,某款“不倒翁”等内容,欢迎下载使用。

    2023年中考数学第一次模拟考试卷

     

    (考试时间:120分钟  试卷满分:120分)

    注意事项:

    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

    2.回答第卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

    3.回答第卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

    4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

    一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)

    1.绝对值为的数是(  )

    A5 B C D±

    22022年北京冬奥会国家速滑馆冰丝带屋顶上安装的光伏电站,据测算,每年可输出约44.8万度的清洁电力.将44.8万度用科学记数法可以表示为(  )

    A0.448×106 B44.8×104 

    C4.48×105 D4.48×106

    3.下列计算正确的是(  )

    Aa3+a3a6 B.(a32a6 Ca6÷a2a3 D.(ab3ab3

    4.如图为正方体的展开图,将标在①②③④的任意一面上,使得还原后的正方体中是相邻面,则不能标在(  )

    A B C D

    5.从甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师中随机选取两名去参加同心向党演讲比赛,则恰好抽到甲、丙两人的概率是(  )

    A B C D

    6.如图是一款手推车的平面示意图,其中ABCD∠124°∠276°,则∠3的度数为(  )

    A104° B128° C138° D156°

    7.在平面直角坐标系中,将点Aa1﹣a)先向左平移3个单位得点A1,再将A1向上平移1个单位得点A2,若点A2落在第四象限,则a的取值范围是(  )

    A2a3 Ba2a3 Ca2 Da3

    8.我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载:今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量,木条还剩余1尺;问长木多少尺?如果设木条长为x尺,绳子长为y尺,则下面所列方程组正确的是(  )

    A B 

    C D

    9.某款不倒翁(图1)的主视图是图2PAPB分别与所在圆相切于点AB.若该圆半径是9cmP40°,则的长是(  )

    A11πcm Bπcm Ccm Dπcm

    10.如图,在平面直角坐标系中,四边形AOBD的边OBx轴的正半轴重合,ADOBDBx轴,对角线ABOD交于点M.已知ADOB23AMD的面积为4.若反比例函数y的图象恰好经过点M,则k的值为(  )

    A B C D12

    二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)

    11.一组数据3﹣2414的平均数是      

    12.因式分解:2x3﹣8x     

    13.已知a是方程x2﹣2x﹣20200的一个根,则a2﹣2a的值等于     

    14.如图,ABC中,C90°tanB3MN垂直平分ABAN10,则BC     

    15.若二次函数yx2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m,则m的值为      

    16.如图,正方形ABCD中,AD12,点E是对角线BD上一点,连接AE,过点EEFAE,交BC于点F,连接AF,交BD于点G,将EFG沿EF翻折,得到EFM,连接AM,交EF于点N,若点FBC边的中点,下列说法正确的是      .(填序号)

    ①△AGD∽△FGB

    ②∠EFGABD45°

    AM10

    SEAM

    三.解答题(共9小题,满分72分)

    17.(4分)解不等式组:

     

    18.(4分)已知:如图,ABCDCB∠1∠2.求证:ABC≌△DCB

     

    19.(6分)为了解我校学生每天的睡眠时间(单位:小时),随机调查了我校的部分学生,根据调查结果,绘制出如图统计图.若我校共有1000名学生,请根据相关信息,解答下列问题:

    1)本次接受调查的学生人数为      人,扇形统计图中的m     

    2)请补全条形统计图;

    3)求所调查的学生每天睡眠时间的方差;

    4)若睡眠时间超过7小时及以上在白天才能达到良好的学习效果,估计我校学生每天睡眠时间不足的人数.

     

    20.(6分)某健身器材店计划购买一批篮球和排球,已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍,若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个.

    1)篮球、排球的进价分别为每个多少元?

    2)该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售,最多可以购买多少个篮球?

     

    21.(8分)已知分式A=(a+1﹣÷

    1)化简这个分式;

    2)把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B,问:当a2时,分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了?试说明理由.

    3)若A的值是整数,且a也为整数,求出所有符合条件a的值.

     

    22.(10分)如图,在ABCD中,对角线ACBD相交于点OABAD

    1)求证:ACBD

    2)若点EF分别为ADAO的中点,连接EFEFAO2,求BD的长及四边形ABCD的周长.

     

    23.(10分)如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑,将其侧面抽象成如图2所示的几何图形,若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm,点P为眼睛所在位置,DAO的中点,连接PD,当PDAO时,称点P最佳视角点,作PCBC,垂足COB的延长线上,且BC12cm

    1)当PA45cm时,求PC的长;

    2)若AOC120°时,最佳视角点P在直线PC上的位置会发生什么变化?此时PC的长是多少?请通过计算说明.(结果精确到0.1cm,可用科学计算器,参考数据:≈1.414≈1.732

     

    24.(12分)已知二次函数yax2﹣2ax﹣3的图象经过点A﹣10).

    1)求a的值;

    2)若点Bmn)与点Cm+1n+1)都在抛物线yx2﹣2ax﹣3上,求m+n的值;

    3)若一次函数y=(k+1x+k+1的图象与二次函数yax2﹣2ax﹣3的图象的交点坐标是(x1y1),(x2y2)且x10x2时,求函数wy1+y2的最小值.

     

    25.(12分)已知点ABO上,AOB90°OA

    1)点P是优弧上的一个动点,求APB的度数;

    2)如图,当tan∠OAP﹣1时,求证:APOBPO

    3)如图,当点P运动到优弧的中点时,点Q上移动(点Q不与点PB重合),若QPA的面积为S1QPB的面积为S2,求S1+S2的取值范围.

     

     


     

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