2023年中考第一次模拟考试卷数学（青岛卷）（考试版）A4

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．(本题3分)春季是传染病的高发季节，目前发现一种直径为的新型病毒，用科学记数法表示该病毒直径为（　　）

A．米 B．米

C．米 D．米

2．(本题3分)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．(本题3分)估计的值应在（）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

4．(本题3分)如图是化学实验室经常用到的玻璃漏斗，其俯视图是（    ）

A． B． C． D．

5．(本题3分)如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（    ）

A．10 B．12 C．15 D．20

6．(本题3分)如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（　　）

A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）

7．(本题3分)如图，正方形的边长为，为边上一点与点、不重合，连接，交于点当是等腰三角形时，则的长为（    ）

A．               B．              C．          D．

8．(本题3分)抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(， 0)，其部分图象如图所示．下列结论：①；②方程的两个根是；③；④当时，x的取值范围是；⑤m为任意实数，其中结论正确的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．(本题3分)的绝对值的倒数是：_________．

10．(本题3分)小明数学的平时成绩，期中考试成绩，期末考试成绩分别是：90分，80分，90分．学校按平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩进行总评，那么小明本学期数学总评分应为______分．

11．(本题3分)为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？设原计划每天种x棵树，由题意列方程得___________________．

12．(本题3分)如图，在菱形中，与相交于点，的垂直平分线交于点，连接，若，则的度数为______．

13．(本题3分)如图，矩形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点E，再以D为圆心，DA的长为半径画圆，恰好经过点E．已知，，则图中阴影部分的面积为_________．

14．(本题3分)如图，在正方形中，点为的中点，，交于点，于点，平分，分别交，于点，，延长交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_________．（填序号即可）．

三、作图题（本大题共4分）

15．(本题4分)如图，已知，，线段a．用尺规求作（保留作图痕迹）：

(1)，使，，．

(2)作中线段的垂直平分线．

四、解答题（本大题共9小题，满分74分）

16．(本题8分)先化简，再求值：，其中为不等式组 的整数解．

17．(本题6分)年7月日，由著名演员吴京执导和主演的电影《战狼2》在各大影院上映，并得到空前好评，小明和小亮都想去观看，但是只有一张电影票．于是他们决定采用抽卡片的办法决定谁去看电影，规则如下：将正面分别标有数字1、2、3的三张卡片（卡片除了所标数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明随机抽出一张卡片记下数字，放回后，重新洗匀背面朝上放置在桌面上，小亮再随机抽出一张记下数字，如果两个数字之和为奇数，小明去，如果两个数字之和为偶数，则小亮去．

(1)请用列表法或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果．

(2)你认为这个规则公平吗？请说明理由．

18．(本题6分)已知二次函数的图像经过点，

(1)求该二次函数的解析式；

(2)直接写出二次函数的图像与轴的交点坐标．

19．(本题6分)习近平总书记指出“没有全民健康，就没有全面小康”，全民健身被越来越多的人接纳，人们的健身方式更加多元，健身场地更加丰富，沿河跑步也成为一种时尚．九年级学生小明在河边跑步时，决定用数学知识计算河的宽度，如图是一条河的示意图，小明沿河岸跑步，对岸EF上有两棵大树A，B，当小明跑到C处时，测得大树A在北偏东方向，小明继续跑步5分钟到达D处，此时大树B刚好在北偏西方向，已知，，小明跑步的平均速度是每分钟，请根据以上数据求出该段河的宽度．（结果精确到．参考数据：，，，）

20．(本题6分)年3月5日时分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将银河航天批卫星（6颗）及其搭载的1颗商业遥感卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，为了普及航天科学的相关知识，某中学在全校范围内开展了“空天逐梦，青春飞扬”知识竞赛活动（活动采取累计得分制，满分分），同学们纷纷踊跃参加，现随机抽取了部分参赛学生的成绩进行调查，下面是根据调查情况绘制的统计表：

*注：其中成绩在B组的最低分为分，成绩在C组的最高分为分．

根据上面的图表信息，解答下列问题：

(1)填空：________；________；

(2)本次抽取的学生成绩的中位数为________分；

(3)若本次活动参赛学生共人，试估计成绩在分以上（包含分）的学生人数；

(4)已知本次抽取的学生中甲、乙两名同学成绩均为分，为了激励更多的同学们了解航天知识，组委会打算邀请这两名同学分别从空间站、航天员、卫星、运载火箭（分别用K，H，W，Y表示）四个方面中任选一个整理自己对其所了解的资料，并在活动闭幕式上向全校师生普及，用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名同学至少有一名选中“卫星”的概率．

21．(本题6分)一个角的余角的两倍称为这个角的倍余角．

(1)若，∠2是∠1的倍余角，则∠2的度数为    ；若，∠2是∠1的倍余角，则∠2的度数为    ；（用的代数式表示）

(2)如图1，在△ABC中，，在AC上截取，在AB上截取．求证：∠ABC是∠EDB的倍余角；

(3)如图2，在（2）的情况下，作交AC于点F，将△BFC沿BF折叠得到，交AC于点P，若，设，求∠CPB的度数．

22．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)连接并延长与反比例函数图象交于点，连接，求的面积．

23．(本题8分)如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG．

(1)求证：△ABE≌△FCE；

(2)若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形．

24．(本题10分)某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表：

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？

25．(本题10分)综合与探究：已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为；连接．若设运动的时间为，解答下列问题：

(1)当时，求的值；

(2)点，同时出发，为何值时，以，，为顶点的三角形与相似；

(3)如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，直接写出此时的值；若不存在，说明理由，（不写求解过程）